Finite Group Databasebeta

← #13032588

Subgroups — #13032588

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617551C211yesmaximal, characteristic
2#10617275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611944C211yesmaximal, characteristic
4#10605000C211yesmaximal, characteristic
5#10604840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604813C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604513C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603976C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603892C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×Dic5C2211yescharacteristic
17#65956C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22#65774—21no—
23#65774—21no—
24#65774C2211yescharacteristic
25#65774C2211yescharacteristic
26#65758—21no—
27#65758C2211yescharacteristic
28#65754—21no—
29#65754C2211yescharacteristic
30#65748C2211yescharacteristic
31C2×C4×#170C2211yescharacteristic
32#65709C2211yescharacteristic
33#65707—21no—
34#65703—21no—
35#65703C2211yescharacteristic
36#65697—21no—
37#65697—21no—
38C5×#452C411yescharacteristic
39#65528C411yescharacteristic
40Q16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65471C411yescharacteristic
42#65451C411yescharacteristic
43SD16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65334C411yescharacteristic
45#65080C411yescharacteristic
46#65079C2211yescharacteristic
47#65048C411yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65012C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64882C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63C8×#170C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#18019—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79#4090C2×C411yescharacteristic
80C2×#689C2×C411yescharacteristic
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#687C2×C411yescharacteristic
86#4072—21no—
87#4072C2×C411yescharacteristic
88#4070C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91#4035—21no—
92#4034C2×C411yescharacteristic
93#4033—21no—
94#4033C2311yescharacteristic
95#4024—21no—
96#4023—21no—
97C22⋊#170—21no—
98C22⋊#170—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170D411yescharacteristic
101C22⋊#170D411yescharacteristic
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004D411yescharacteristic
106#4004D411yescharacteristic
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109C4⋊#170—21no—
110C4⋊#170—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170C2311yescharacteristic
114C4⋊#170C2311yescharacteristic
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4×#170—21no—
118C4×#170—21no—
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3107—51no—
146#2991—51no—
147#2986—51no—
148#1590—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1588—51no—
152#1587—51no—
153#1587—51no—
154C8×Q16—51no—
155C8×Q16—51no—
156#1574—51no—
157#1493—51no—
158#1476—51no—
159#1450—51no—
160C5×#41—22no—
161C5×#41—41no—
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4—21no—
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5#4111yescharacteristic
172C2×Dic10—21no—
173C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
174#704—81no—
175#704—81no—
176#704—81no—
177C2×#170—24no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C5×Q16—22no—
189C5×SD16—41no—
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C22⋊Dic5—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199#689—22no—
200#687—41no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
205C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223#533—51no—
224C4×#41—51no—
225#485—51no—
226#485—51no—
227#475—51no—
228#474—51no—
229#462—51no—
230#461—51no—
231#452—51no—
232#452AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#446—51no—
234#446—51no—
235#446—101no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—101no—
241C4×Q16—51no—
242C4×Q16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248#436—101no—
249#433—101no—
250#433—101no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#431—101no—
255#423—51no—
256#423—101no—
257C2×C4×C8—51no—
258#335—51no—
259#335—51no—
260#334—51no—
261#334—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C82—51no—
274C23×C5—21no—
275C23×C5C4×D411yescharacteristic
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8#13112yes—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—42no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—42no—
301C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—42no—
308#170—22no—
309#170—22no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—21no—
313#170—21no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×Q16—51no—
324C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×SD16—51no—
326C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327C2×M16—101no—
328C2×M16—101no—
329C2×M16—101no—
330C22×C8—101no—
331C4⋊Q8—51no—
332C4⋊Q8—51no—
333#125—101no—
334C22⋊Q8—51no—
335C22⋊Q8—101no—
336C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—101no—
342C4×D4—51no—
343C4×D4—51no—
344C4×D4—101no—
345C4×D4—101no—
346#117—51no—
347#117—101no—
348#117—101no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—101no—
351#107—51no—
352#107—51no—
353#106—51no—
354#106—51no—
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#102—51no—
377#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C22⋊C8—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#97—101no—
386#97—101no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5—41no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
406C4×C5—21no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5C2×#13111yescharacteristic
411C4×C5#56811yescharacteristic
412Dic5—21no—
413Dic5—21no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5#44312yes—
419Dic5#57711yescharacteristic
420Dic5#57811yescharacteristic
421#41—22no—
422#41—41no—
423C2×Q8—51no—
424C2×Q8—101no—
425C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22×C4—21no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435Q16—22no—
436Q16—102no—
437SD16—41no—
438SD16—201no—
439M16—401no—
440M16—401no—
441M16—401no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—51no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—104no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—101no—
454C2×C8—101no—
455C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C2×C5—41no—
485C2×C5—81no—
486C2×C5#293311yescharacteristic
487C2×C5#294711yescharacteristic
488C2×C5C2×#44311yescharacteristic
489C23—21no—
490C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—101no—
495Q8—101no—
496Q8—202no—
497Q8#413112yes—
498D4—21no—
499D4—21no—
500D4—42no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—102no—
530C8—102no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1801911yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—52no—
550C4—51no—
551C4—51no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4C2×#413111yescharacteristic
559C4#6625611yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—81no—
562C2#1061721711yescharacteristic
563C2D5⋊#44311yescharacteristic
564C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#452C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×C5×#41C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#452AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18019
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617275C2semidirect
5. #10604840C2semidirect
6. Q16×#170C2semidirect
7. #10604813C2semidirect
8. #10604812C2semidirect
9. #10604513C2semidirect
10. #10603976C2semidirect
11. #10603968C2semidirect
12. #10603948C2semidirect
13. #10603946C2semidirect
14. #10603902C2semidirect
15. #10603892C2semidirect
537. C5#18019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175512
#106172752
#106119442
#106050002
#106048402
Q16×#1702
#106048132
#106048122
#106045132
#106039762
#106039682
#106039482
#106039462
#106039022
#106038922
#180195