Finite Group Databasebeta

← #13032597

Subgroups — #13032597

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612872C211yesmaximal, characteristic
4#10604582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66025C2211yescharacteristic
17C4×D4×D5C2211yescharacteristic
18D4×#170C2211yescharacteristic
19D4×#170C2211yescharacteristic
20#65756—21no—
21C2×#4003—21no—
22#65709C2211yescharacteristic, complemented
23#65708—21no—
24#65706—21no—
25#65705C2211yescharacteristic
26#65705C2211yescharacteristic
27#65705C2211yescharacteristic, complemented
28#65704—21no—
29#65703C2211yescharacteristic, complemented
30#65702—21no—
31#65702C2211yescharacteristic, complemented
32#65693—21no—
33#65693—21no—
34#65683C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37C4×D5⋊C8C2211yescharacteristic
38C5×#478C411yescharacteristic
39#65355C411yescharacteristic
40#65305C411yescharacteristic
41#65173C411yescharacteristic
42#65161C2211yescharacteristic
43#65152C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65133C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65065C411yescharacteristic
48#65062C411yescharacteristic
49#65047C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic, complemented
54#64883C2211yescharacteristic, complemented
55#64882C2211yescharacteristic, complemented
56#64881C2211yescharacteristic, complemented
57#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64879C2211yescharacteristic, complemented
60#64879C2211yescharacteristic, complemented
61#64872C2211yescharacteristic, complemented
62#64872C2211yescharacteristic, complemented
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic, complemented
66#64871C2211yescharacteristic, complemented
67#18020—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×#170—21no—
71C22×#170—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×#700—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C5×#125C2×C411yescharacteristic
79C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#687C2×C411yescharacteristic
82C2×#686C2×C411yescharacteristic
83C4×C22⋊D5—21no—
84C2×D40C2×C411yescharacteristic
85C2×#677C2×C411yescharacteristic
86#4044—21no—
87#4043C2×C411yescharacteristic
88#4041C2×C411yescharacteristic
89#4040—21no—
90#4039—21no—
91#4039C2311yescharacteristic
92#4039C2311yescharacteristic
93#4038—21no—
94D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95#4033C2311yescharacteristic
96#4027—21no—
97D5×C22⋊C4—21no—
98#4021C2×C411yescharacteristic
99C4×D20C2×C411yescharacteristic
100C42×D5C2311yescharacteristic
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003D411yescharacteristic
111#4003D411yescharacteristic
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170D411yescharacteristic
116C4⋊#170D411yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3953C2×C411yescharacteristic
133#3952C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3948C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic5C2311yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138#3942C2×C411yescharacteristic
139#3941C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3105—51no—
146#2994—51no—
147#2974—51no—
148#1594—51no—
149#1592—51no—
150#1583—51no—
151#1582—51no—
152#1581—51no—
153#1581—51no—
154#1580—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156#1573—51no—
157#1494—51no—
158C2×D4⋊C8—51no—
159#1452—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5—21no—
165D4×D5—22no—
166D4×D5—41no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C4×D5—81no—
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—81no—
187C2×#170—81no—
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192#700—81no—
193#700—81no—
194#700—81no—
195D5⋊C8—42no—
196D5⋊C8—81no—
197D5⋊C8—81no—
198C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C42×C5C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic5—21no—
208#687—22no—
209#686—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217C4⋊Dic5—21no—
218C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5#4111yescharacteristic
224C4×Dic5C2411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226C2×#168C22×C411yescharacteristic
227D40—41no—
228#677—41no—
229#529—51no—
230C2×C4×D4—51no—
231#484—51no—
232#481—51no—
233#478—51no—
234#478AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#463—51no—
236#463—51no—
237#450—51no—
238#447—51no—
239#446—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244C4×D8—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#435—101no—
249#435—101no—
250#435—101no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255#433—101no—
256#432—51no—
257#431—51no—
258#431—51no—
259#424—101no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261#407—101no—
262C2×C22⋊C8—101no—
263C2×C4×C8—51no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5—21no—
283C22×D5—42no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—81no—
286C22×D5C4×D411yescharacteristic
287C5×D4—21no—
288C5×D4#13112yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—81no—
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
304D20—21no—
305D20—21no—
306D20—21no—
307D20—21no—
308D20—42no—
309C4×D5—22no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—81no—
319C4×D5—81no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—51no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—101no—
350#126—101no—
351#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352#124—51no—
353#123—101no—
354C22⋊Q8—51no—
355#121—51no—
356C4×Q8—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—101no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4—51no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—51no—
369#107—51no—
370#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371#106—51no—
372#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384#103—51no—
385#103—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—51no—
395C22⋊C8—51no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8—101no—
403#97—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C22×C5—22no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—84no—
426C2×D5#44412yes—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5C2×#13111yescharacteristic
433C4×C5#56811yescharacteristic
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5#57611yescharacteristic
439Dic5#57711yescharacteristic
440C24—101no—
441C2×Q8—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—102no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—401no—
459C22×C4—401no—
460SD16—102no—
461SD16—201no—
462D8—102no—
463D8—201no—
464M16—401no—
465M16—401no—
466M16—401no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—202no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8—401no—
484C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—51no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—101no—
508C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C2×C5—42no—
510C2×C5#293311yescharacteristic
511C2×C5#294611yescharacteristic
512C2×C5C2×#44411yescharacteristic
513D5—22no—
514D5—81no—
515D5—81no—
516C23—21no—
517C23—51no—
518C23—101no—
519C23—101no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—401no—
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525D4—21no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—202no—
531D4—202no—
532D4#413312yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—102no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—401no—
554C2×C4—401no—
555C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
556C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C5#1802011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—52no—
577C22—101no—
578C22—101no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—404no—
586C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—51no—
593C4—51no—
594C4—101no—
595C4—101no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4C2×#413311yescharacteristic
599C4#6626411yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—102no—
602C2—401no—
603C2—401no—
604C2#1061725911yescharacteristic
605C2D5⋊#44411yescharacteristic
606C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#478C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65062C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#478AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18020
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617341C2semidirect
2. #10617162C2semidirect
4. #10604582C2semidirect
5. D5⋊(D4⋊C8)C2semidirect
6. #10604070C2semidirect
7. #10604063C2semidirect
8. #10604046C2semidirect
9. #10604042C2semidirect
10. #10604018C2semidirect
11. #10604012C2semidirect
12. #10603941C2semidirect
13. #10603939C2semidirect
14. #10603938C2semidirect
15. #10603937C2semidirect
22. #65709C22semidirect
27. #65705C22semidirect
29. #65703C22semidirect
31. #65702C22semidirect
53. #64884C22semidirect
54. #64883C22semidirect
55. #64882C22semidirect
56. #64881C22semidirect
57. #170⋊C8C22semidirect
58. #170⋊C8C22semidirect
59. #64879C22semidirect
60. #64879C22semidirect
61. #64872C22semidirect
62. #64872C22semidirect
65. #64871C22semidirect
66. #64871C22semidirect
572. C5#18020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173412
#106171622
#106128722
#106045822
D5⋊(D4⋊C8)2
#106040702
#106040632
#106040462
#106040422
#106040182
#106040122
#106039412
#106039392
#106039382
#106039372
#180205