Finite Group Databasebeta

← #13032598

Subgroups — #13032598

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613040C211yesmaximal, characteristic
4#10604482C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604041C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603950C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65934C2211yescharacteristic
17C2×#4039C2211yescharacteristic
18#65774C2211yescharacteristic, complemented
19#65773—21no—
20D4×#170—21no—
21D4×#170C2211yescharacteristic, complemented
22#65759C2211yescharacteristic
23#65756—21no—
24#65754C2211yescharacteristic
25D5⋊(C22⋊C8)—21no—
26C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
27C2×C4×#170C2211yescharacteristic
28#65709C2211yescharacteristic, complemented
29#65705C2211yescharacteristic
30#65705C2211yescharacteristic
31#65704—21no—
32#65704—21no—
33#65703C2211yescharacteristic, complemented
34#65702C2211yescharacteristic
35#65702C2211yescharacteristic
36#65697—21no—
37#65696—21no—
38C5×#481C411yescharacteristic
39#65325C411yescharacteristic
40#65259C411yescharacteristic
41#65160C411yescharacteristic
42#65160C411yescharacteristic
43#65141C2211yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65076C411yescharacteristic
46#65076C411yescharacteristic
47#65045C2211yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#65020C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53#64883C2211yescharacteristic, complemented
54#64883C2211yescharacteristic, complemented
55#64882C2211yescharacteristic, complemented
56#64882C2211yescharacteristic, complemented
57#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
58#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
59#64879C2211yescharacteristic, complemented
60#64879C2211yescharacteristic, complemented
61#64872C2211yescharacteristic, complemented
62#64872C2211yescharacteristic, complemented
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18020—51nomaximal, Sylow
68C22×D20C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C2×#700—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C5×#121C2×C411yescharacteristic
79C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
80#4082C2×C411yescharacteristic
81#4081—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#686C2×C411yescharacteristic
85C2×#686C2×C411yescharacteristic
86C2×#685—21no—
87#4070C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#677C2×C411yescharacteristic
90C2×#677C2×C411yescharacteristic
91#4039—21no—
92#4039—21no—
93#4039C2×C411yescharacteristic
94#4039C2×C411yescharacteristic
95#4039C2311yescharacteristic
96#4039C2311yescharacteristic
97#4036C2×C411yescharacteristic
98#4033C2311yescharacteristic
99#4025—21no—
100#4023—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170D411yescharacteristic
105C22⋊#170D411yescharacteristic
106#4004—21no—
107#4004D411yescharacteristic
108#4004D411yescharacteristic
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4002—21no—
114#4002—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#106C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3946C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3105—51no—
146#2994—51no—
147#2974—51no—
148#1594—51no—
149#1592—51no—
150#1583—51no—
151#1582—51no—
152#1581—51no—
153#1581—51no—
154#1580—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156#1573—51no—
157#1494—51no—
158C2×D4⋊C8—51no—
159#1452—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5#4111yescharacteristic
168C2×D20—22no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20—41no—
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—81no—
178C2×C4×D5—81no—
179C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
180#704—81no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—42no—
188C2×#170—81no—
189C2×#170—81no—
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194#700—81no—
195#700—81no—
196D5⋊C8—81no—
197D5⋊C8—81no—
198C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C22⋊C4—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209#686—22no—
210#686—41no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215C4⋊Dic5—21no—
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic5#4111yescharacteristic
224C4×Dic5C2411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226C2×#168C22×C411yescharacteristic
227#677—22no—
228#677—41no—
229#529—51no—
230C2×C4×D4—51no—
231#484—51no—
232#481AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#478—51no—
234#478—51no—
235#463—51no—
236#463—51no—
237#450—51no—
238#447—51no—
239#446—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×D8—51no—
244C4×D8—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—51no—
248#435—101no—
249#435—101no—
250#435—101no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—51no—
253C8×D4—51no—
254C8×D4—101no—
255#433—101no—
256#432—51no—
257#431—51no—
258#431—51no—
259#424—101no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261#407—101no—
262C2×C22⋊C8—101no—
263C2×C4×C8—51no—
264#335—51no—
265#335—51no—
266#334—51no—
267#334—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5C4×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—42no—
285C22×D5—42no—
286C22×D5—81no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—42no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—81no—
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C2×Dic5—22no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
306C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
309D20—21no—
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—42no—
313D20#13112yes—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—81no—
319C4×D5—81no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322#170—21no—
323#170—21no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332C5×C8—21no—
333C5×C8—21no—
334#168—21no—
335#168—21no—
336C22×D4—51no—
337C23×C4—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—51no—
342C2×M16—101no—
343C2×M16—101no—
344C2×M16—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8—101no—
349C22×C8—101no—
350#126—101no—
351#125—51no—
352#124—51no—
353#123—101no—
354C22⋊Q8—51no—
355#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356C4×Q8—51no—
357C4×D4—51no—
358C4×D4—51no—
359C4×D4—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—101no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365#117—101no—
366C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C42—51no—
369#107—51no—
370#107—51no—
371#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—51no—
378C4⋊C8—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384#103—51no—
385#103—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C22⋊C8—51no—
393C22⋊C8—51no—
394C22⋊C8—51no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401C22⋊C8—101no—
402C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403#97—101no—
404#97—101no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—101no—
412C4×C8—101no—
413C22×C5—21no—
414C22×C5—21no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5#44412yes—
419C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×D5—22no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—84no—
427C4×C5—21no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13111yescharacteristic
432C4×C5#56811yescharacteristic
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5#57611yescharacteristic
439Dic5#57711yescharacteristic
440C24—101no—
441C2×Q8—51no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—51no—
444C2×D4—51no—
445C2×D4—102no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—201no—
448C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—51no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454C22×C4—101no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—401no—
458C22×C4—401no—
459C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460SD16—102no—
461SD16—201no—
462D8—102no—
463D8—201no—
464M16—401no—
465M16—401no—
466M16—401no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—51no—
470C2×C8—51no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—101no—
476C2×C8—101no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—202no—
480C2×C8—401no—
481C2×C8—401no—
482C2×C8—401no—
483C2×C8—401no—
484C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—51no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4—101no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C42—51no—
505C42—51no—
506C42—51no—
507C42—51no—
508C42—101no—
509C2×C5—22no—
510C2×C5—81no—
511C2×C5#293311yescharacteristic
512C2×C5#294611yescharacteristic
513C2×C5C2×#44411yescharacteristic
514D5—42no—
515D5—81no—
516C23—21no—
517C23—101no—
518C23—101no—
519C23—202no—
520C23—202no—
521C23—401no—
522C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—52no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—202no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—51no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—401no—
555C2×C4—401no—
556C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—101no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8—201no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C5#1802011yescharacteristic, complemented, Sylow
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—102no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—404no—
585C22#6573712yes—
586C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—51no—
592C4—51no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—101no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4D5⋊#13111yescharacteristic
599C4#6626411yescharacteristic
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—202no—
603C2—401no—
604C2#1061729111yescharacteristic
605C2C2×#6573711yescharacteristic
606C2#1061744711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#481C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65325C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#481AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18020
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617247C2semidirect
2. #10617091C2semidirect
4. #10604482C2semidirect
5. C2×#64871C2semidirect
6. #10604046C2semidirect
7. #10604042C2semidirect
8. #10604041C2semidirect
9. #10604040C2semidirect
10. #10603950C2semidirect
11. #10603940C2semidirect
12. #10603939C2semidirect
13. #10603938C2semidirect
14. #10603901C2semidirect
15. #10603894C2semidirect
18. #65774C22semidirect
21. D4×#170C22semidirect
28. #65709C22semidirect
33. #65703C22semidirect
51. D4⋊#170C22semidirect
52. D4⋊#170C22semidirect
53. #64883C22semidirect
54. #64883C22semidirect
55. #64882C22semidirect
56. #64882C22semidirect
57. #170⋊C8C22semidirect
58. #170⋊C8C22semidirect
59. #64879C22semidirect
60. #64879C22semidirect
61. #64872C22semidirect
62. #64872C22semidirect
572. C5#18020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172472
#106170912
#106130402
#106044822
C2×#648712
#106040462
#106040422
#106040412
#106040402
#106039502
#106039402
#106039392
#106039382
#106039012
#106038942
#180205