Finite Group Databasebeta

← #13032612

Subgroups — #13032612

Order 1280.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617279C211yesmaximal, characteristic
3#10611904C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604514C211yesmaximal, characteristic
10#10603981C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603971C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603894C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17#65958C2211yescharacteristic
18#65788—21no—
19#65788—21no—
20#65788C2211yescharacteristic
21#65788C2211yescharacteristic
22#65788C2211yescharacteristic
23Q8×#170C2211yescharacteristic
24Q8×#170C2211yescharacteristic
25Q8×#170C2211yescharacteristic
26#65759—21no—
27#65759C2211yescharacteristic
28#65754—21no—
29#65754C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
31C2×C4×#170C2211yescharacteristic
32#65708—21no—
33#65706—21no—
34#65705C2211yescharacteristic
35#65702C2211yescharacteristic
36#65693—21no—
37#65692—21no—
38C5×#451C411yescharacteristic
39#65516C411yescharacteristic
40#65474C411yescharacteristic
41#65474C411yescharacteristic
42Q16×Dic5C2211yescharacteristic
43Q16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65332C411yescharacteristic
45#65085C411yescharacteristic
46#65085C411yescharacteristic
47#65077C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65025C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55Q8⋊#170C2211yescharacteristic
56Q8⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64884C2211yescharacteristic
59#64881C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64#64879C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18023—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
69C22×#170—21no—
70C22×#170—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
74C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
75C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76#4093C2×C411yescharacteristic
77Q8×Dic5—21no—
78Q8×Dic5—21no—
79Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
81Q8×Dic5C2311yescharacteristic
82Q8×Dic5C2311yescharacteristic
83Q8×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#688C2×C411yescharacteristic
85C2×#688C2×C411yescharacteristic
86#4076C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5—21no—
88C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5—21no—
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91#4044—21no—
92#4039C2311yescharacteristic
93#4038—21no—
94#4036C2×C411yescharacteristic
95#4032—21no—
96#4027—21no—
97C22⋊#170—21no—
98C22⋊#170D411yescharacteristic
99C22⋊#170D411yescharacteristic
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4004—21no—
103#4004D411yescharacteristic
104#4004D411yescharacteristic
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170C2311yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4×#170—21no—
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#103C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3950C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3108—51no—
146#2994—51no—
147#2984—51no—
148#1593—51no—
149#1592—51no—
150#1584—51no—
151#1584—51no—
152#1583—51no—
153#1582—51no—
154#1579—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156#1573—51no—
157#1494—51no—
158C2×Q8⋊C8—51no—
159#1452—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8—22no—
162C2×C5×Q8—41no—
163C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5—21no—
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5#4111yescharacteristic
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—42no—
181C2×#170—81no—
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186#700—81no—
187D5⋊C8—81no—
188C5×Q16—22no—
189C5×Q16—41no—
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195#688—22no—
196#688—41no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211#683—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223#529—51no—
224C2×C4×Q8—51no—
225#483—51no—
226#480—51no—
227#479—51no—
228#479—51no—
229#464—51no—
230#464—51no—
231#451AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232#448—51no—
233#446—51no—
234#446—51no—
235#446—51no—
236#446—101no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×Q16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#435—101no—
247C8×D4—51no—
248C8×D4—101no—
249#433—101no—
250#432—51no—
251#432—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#431—101no—
255#424—101no—
256C2×C4⋊C8—51no—
257C2×C4×C8—51no—
258#335—51no—
259#335—51no—
260#334—51no—
261#334—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274C23×C5C4×D411yescharacteristic
275C22×D5—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—42no—
282C5×Q8#13112yes—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—42no—
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C22⋊D5—42no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
301C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
304D20—21no—
305D20—21no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308#170—21no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320#168—21no—
321#168—21no—
322C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×SD16—51no—
326C2×SD16—51no—
327C2×M16—101no—
328C22×C8—101no—
329C22×C8—101no—
330C22×C8—101no—
331#126—101no—
332#125—51no—
333#124—51no—
334#123—101no—
335C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336#121—51no—
337C4×Q8—51no—
338C4×Q8—51no—
339C4×Q8—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—101no—
343C4×Q8—101no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—101no—
346#117—101no—
347C2×C4⋊C4—51no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C42—51no—
350C2×C42—101no—
351#107—51no—
352#107—51no—
353#106—51no—
354#106—51no—
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#102—51no—
377#102—51no—
378C22⋊C8—51no—
379C22⋊C8—51no—
380C22⋊C8—51no—
381C22⋊C8—101no—
382C22⋊C8—101no—
383C22⋊C8—101no—
384C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5#44412yes—
402C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—22no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5C2×#13111yescharacteristic
412C4×C5#56811yescharacteristic
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5#57711yescharacteristic
420Dic5#57811yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
426C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C2×D4—51no—
428C2×D4—101no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435Q16—22no—
436Q16—41no—
437SD16—102no—
438SD16—201no—
439M16—401no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—202no—
453C2×C8—401no—
454C2×C8—401no—
455C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—51no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C22⋊C4—101no—
474C22⋊C4—101no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—51no—
478C42—51no—
479C42—101no—
480C42—101no—
481C42—101no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C2×C5—22no—
485C2×C5#293311yescharacteristic
486C2×C5#294711yescharacteristic
487C2×C5C2×#44411yescharacteristic
488D5—81no—
489C23—101no—
490C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—42no—
497Q8#413112yes—
498D4—101no—
499D4—101no—
500D4—202no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—101no—
530C8—101no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1802311yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—201no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22#6574112yes—
544C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—51no—
551C4—51no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4C2×#413111yescharacteristic
559C4#6625611yescharacteristic
560C2—22no—
561C2—401no—
562C2#1061721711yescharacteristic
563C2C2×#6574111yescharacteristic
564C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#451C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4076C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#451AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18023
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617523C2semidirect
4. C2×Q8⋊#170C2semidirect
5. #10604842C2semidirect
6. #10604839C2semidirect
7. #10604839C2semidirect
8. #10604838C2semidirect
10. #10603981C2semidirect
11. #10603972C2semidirect
12. #10603971C2semidirect
13. #10603969C2semidirect
14. #10603900C2semidirect
15. #10603894C2semidirect
537. C5#18023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175232
#106172792
#106119042
C2×Q8⋊#1702
#106048422
#106048392
#106048382
#106045142
#106039812
#106039722
#106039712
#106039692
#106039002
#106038942
#180235