Finite Group Databasebeta

← #13032649

Subgroups — #13032649

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617162C211yesmaximal, characteristic
3#10612139C211yesmaximal, characteristic
4#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604403C211yesmaximal, characteristic
10#10604017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603978C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17C4×D4×D5C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic, complemented
19#65788C2211yescharacteristic, complemented
20Q8×#170C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#170C2211yescharacteristic, complemented
22D4×#170C2211yescharacteristic
23D4×#170C2211yescharacteristic
24#65756—21no—
25C2×#4003—21no—
26#65709—21no—
27#65706—21no—
28#65706—21no—
29#65705C2211yescharacteristic
30#65705C2211yescharacteristic
31#65703—21no—
32#65693—21no—
33#65693—21no—
34#65683C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36#65680C2211yescharacteristic
37#65678C2211yescharacteristic
38C5×#461C411yescharacteristic
39#65458C411yescharacteristic
40#65458C411yescharacteristic
41SD16×Dic5C2211yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65372C411yescharacteristic
44#65297C411yescharacteristic
45#65131C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65094C411yescharacteristic
48#65094C411yescharacteristic
49#65077C2211yescharacteristic
50#65077C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic, complemented
58#64883C2211yescharacteristic, complemented
59#64882C2211yescharacteristic, complemented
60#64881C2211yescharacteristic, complemented
61#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64879C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18028—51nomaximal, Sylow
68C2×D4×D5C2×C411yescharacteristic
69C22×C4×D5—21no—
70C22×#170—21no—
71C22×#170—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
76C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
78#4092C2×C411yescharacteristic
79#4092C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic5C2311yescharacteristic
81Q8×Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#688C2×C411yescharacteristic
83C2×#688C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic5C2311yescharacteristic
85C4×C22⋊D5—21no—
86#4043—21no—
87#4039C2311yescharacteristic
88#4038—21no—
89D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90#4036—21no—
91#4033—21no—
92#4027—21no—
93D5×C22⋊C4—21no—
94C4×D20C2×C411yescharacteristic
95C42×D5C2311yescharacteristic
96#4015C2×C411yescharacteristic
97C22⋊#170—21no—
98C22⋊#170—21no—
99#4004—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4003—21no—
103#4003—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4003D411yescharacteristic
108#4003D411yescharacteristic
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170D411yescharacteristic
115C4⋊#170D411yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3952C2×C411yescharacteristic
137#3952C2×C411yescharacteristic
138#3949C2×C411yescharacteristic
139#3949C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3101—51no—
146#2986—51no—
147#2974—51no—
148#1592—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1585—51no—
152#1583—51no—
153#1582—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1572—51no—
157#1497—51no—
158#1478—51no—
159#1454—51no—
160C23×D5—21no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167D4×D5—22no—
168D4×D5—41no—
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—81no—
174C2×C4×D5—81no—
175C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5#4111yescharacteristic
178C2×Dic10—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—81no—
186C2×#170—81no—
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191#700—81no—
192#700—81no—
193C5×SD16—22no—
194C5×SD16—22no—
195C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C22⋊C4—21no—
201C42×C5C22×C411yescharacteristic
202C22⋊Dic5—21no—
203#688—41no—
204#688—41no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5#4111yescharacteristic
222C4×Dic5C2411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225#533—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227#483—51no—
228#483—51no—
229#476—51no—
230#476—51no—
231#461—51no—
232#461AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#450—51no—
234#450—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—101no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251#433—101no—
252#433—101no—
253#432—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#407—101no—
259C2×C22⋊C8—101no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5—42no—
279C22×D5—42no—
280C22×D5—81no—
281C22×D5C4×D411yescharacteristic
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4#13112yes—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—81no—
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C22⋊D5—42no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
302C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
304D20—21no—
305D20—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—81no—
314C4×D5—81no—
315Dic10—42no—
316#170—21no—
317#170—21no—
318#170—21no—
319#170—21no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—41no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330C22×D4—51no—
331C23×C4—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#125—101no—
343C22⋊Q8—51no—
344C22⋊Q8—51no—
345C22⋊Q8—101no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—101no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—101no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355#117—101no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C42—51no—
359#106—51no—
360#106—51no—
361#106—51no—
362#106—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380#102—51no—
381#102—51no—
382#102—51no—
383#102—51no—
384C22⋊C8—51no—
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—101no—
396#97—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C22×C5—22no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5—41no—
410C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—84no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—21no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5C2×#13111yescharacteristic
424C4×C5#56811yescharacteristic
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5#57711yescharacteristic
431Dic5#57711yescharacteristic
432C24—101no—
433C2×Q8—101no—
434C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C2×D4—51no—
437C2×D4—101no—
438C2×D4—102no—
439C2×D4—201no—
440C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—51no—
444C22×C4—51no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—401no—
450C22×C4—401no—
451SD16—22no—
452SD16—22no—
453SD16—201no—
454SD16—201no—
455M16—401no—
456M16—401no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—401no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—51no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C2×C5—42no—
498C2×C5#293311yescharacteristic
499C2×C5#294911yescharacteristic
500C2×C5#295511yescharacteristic
501D5—41no—
502D5—81no—
503C23—21no—
504C23—51no—
505C23—101no—
506C23—202no—
507C23—202no—
508C23—401no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—21no—
513Q8—202no—
514D4—21no—
515D4—101no—
516D4—101no—
517D4—202no—
518D4#413112yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—51no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—401no—
539C2×C4—401no—
540C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#1802811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—22no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—101no—
562C22—101no—
563C22—101no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22—201no—
567C22—404no—
568C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—51no—
575C4—51no—
576C4—101no—
577C4—101no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4—201no—
581C4C2×#413111yescharacteristic
582C4#6626411yescharacteristic
583C2—42no—
584C2—201no—
585C2—401no—
586C2#1061722911yescharacteristic
587C2#1061742811yescharacteristic
588C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#461C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D5C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#461AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18028
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617383C2semidirect
4. #10604811C2semidirect
5. #10604809C2semidirect
6. SD16⋊#170C2semidirect
7. SD16×#170C2semidirect
8. #10604654C2semidirect
10. #10604017C2semidirect
11. #10604014C2semidirect
12. #10603981C2semidirect
13. #10603979C2semidirect
14. #10603978C2semidirect
15. #10603972C2semidirect
18. #65788C22semidirect
19. #65788C22semidirect
20. Q8×#170C22semidirect
21. Q8×#170C22semidirect
51. Q8⋊#170C22semidirect
52. Q8⋊#170C22semidirect
53. Q8⋊#170C22semidirect
54. Q8⋊#170C22semidirect
57. #64884C22semidirect
58. #64883C22semidirect
59. #64882C22semidirect
60. #64881C22semidirect
61. #170⋊C8C22semidirect
62. #170⋊C8C22semidirect
63. #64879C22semidirect
64. C8×#170C22semidirect
557. C5#18028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173832
#106171622
#106121392
#106048112
#106048092
SD16⋊#1702
SD16×#1702
#106046542
#106044032
#106040172
#106040142
#106039812
#106039792
#106039782
#106039722
#180285