Finite Group Databasebeta

← #13032652

Subgroups — #13032652

Order 1280.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617499C211yesmaximal, characteristic
2#10617275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10611863C211yesmaximal, characteristic
4#10604922C211yesmaximal, characteristic
5#10604813C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603949C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17#65956C2211yescharacteristic
18#65798—21no—
19C2×C22⋊#170—21no—
20#65788C2211yescharacteristic, complemented
21Q8×#170C2211yescharacteristic, complemented
22#65774C2211yescharacteristic
23#65774C2211yescharacteristic
24#65773—21no—
25#65773—21no—
26D4×#170C2211yescharacteristic
27D4×#170C2211yescharacteristic
28#65759C2211yescharacteristic
29#65754C2211yescharacteristic
30#65748C2211yescharacteristic
31#65748C2211yescharacteristic
32#65709C2211yescharacteristic, complemented
33#65707—21no—
34#65703—21no—
35#65703C2211yescharacteristic, complemented
36#65697—21no—
37#65697—21no—
38C5×#450C411yescharacteristic
39#65507C411yescharacteristic
40#65451C411yescharacteristic
41#65451C411yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43SD16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65332C411yescharacteristic
45#65050C411yescharacteristic
46#65050C411yescharacteristic
47#65047C2211yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65010C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic, complemented
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic, complemented
58#64883C2211yescharacteristic, complemented
59#64882C2211yescharacteristic, complemented
60#64881C2211yescharacteristic, complemented
61#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
62#170⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#64879C2211yescharacteristic, complemented
64C8×#170C2211yescharacteristic, complemented
65#64872C2211yescharacteristic, complemented
66#64872C2211yescharacteristic, complemented
67#18028—51nomaximal, Sylow
68C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
69C23×Dic5—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79#4090C2×C411yescharacteristic
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic5C2311yescharacteristic
85D4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#687C2×C411yescharacteristic
87C2×#687C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
89#4070C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91#4035—21no—
92#4034C2×C411yescharacteristic
93#4033—21no—
94#4033C2311yescharacteristic
95#4024—21no—
96#4023—21no—
97C22⋊#170—21no—
98C22⋊#170—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170D411yescharacteristic
105C22⋊#170D411yescharacteristic
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4004D411yescharacteristic
109#4004D411yescharacteristic
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#102C2×C411yescharacteristic
128C5×#102C2×C411yescharacteristic
129C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
135#3949C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3946C2×C411yescharacteristic
140#3946C2×C411yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3101—51no—
146#2986—51no—
147#2974—51no—
148#1592—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1585—51no—
152#1583—51no—
153#1582—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1572—51no—
157#1497—51no—
158#1478—51no—
159#1454—51no—
160C24×C5—21no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4—22no—
163C2×C5×D4—21no—
164C2×C5×D4—41no—
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—81no—
174C22×Dic5—81no—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5#4111yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179#704—81no—
180#704—81no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—81no—
188C2×#170—81no—
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C5×SD16—22no—
194C5×SD16—41no—
195C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C22⋊C4—21no—
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205#687—22no—
206#687—41no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5#4111yescharacteristic
222C4×Dic5C2411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225#533—51no—
226C2×C4×D4—51no—
227#483—51no—
228#483—51no—
229#476—51no—
230#476—51no—
231#461—51no—
232#461—51no—
233#450—51no—
234#450AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—101no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—101no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#435—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251#433—101no—
252#433—101no—
253#432—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#407—101no—
259C2×C22⋊C8—101no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C23×C5—42no—
279C23×C5—42no—
280C23×C5—81no—
281C23×C5C4×D411yescharacteristic
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4#13112yes—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—81no—
307C2×Dic5—81no—
308C2×Dic5—81no—
309C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
311C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
313Dic10—21no—
314Dic10—21no—
315Dic10—42no—
316#170—21no—
317#170—21no—
318#170—21no—
319#170—21no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—41no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C23×C4—101no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341C4⋊Q8—51no—
342#125—101no—
343C22⋊Q8—51no—
344C22⋊Q8—101no—
345C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—101no—
349C4×D4—51no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—51no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—101no—
354C4×D4—101no—
355#117—101no—
356C2×C4⋊C4—51no—
357C2×C22⋊C4—101no—
358C2×C42—51no—
359#106—51no—
360#106—51no—
361#106—51no—
362#106—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#102—51no—
381#102—51no—
382#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22⋊C8—51no—
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395#97—101no—
396#97—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—22no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—84no—
417C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C2×#13111yescharacteristic
422C4×C5#56811yescharacteristic
423Dic5—21no—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—41no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5—41no—
430Dic5#57711yescharacteristic
431Dic5#57711yescharacteristic
432C24—21no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—101no—
435C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C2×D4—22no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C22×C4—51no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—101no—
444C22×C4—101no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—401no—
449C22×C4—401no—
450C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451SD16—22no—
452SD16—41no—
453SD16—102no—
454SD16—201no—
455M16—401no—
456M16—401no—
457C2×C8—51no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—101no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—401no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—51no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4—101no—
482C4⋊C4—101no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C22⋊C4—101no—
489C22⋊C4—101no—
490C22⋊C4—101no—
491C42—51no—
492C42—51no—
493C42—51no—
494C42—51no—
495C42—101no—
496C42—101no—
497C2×C5—41no—
498C2×C5—42no—
499C2×C5—81no—
500C2×C5#293311yescharacteristic
501C2×C5#294911yescharacteristic
502C2×C5#295511yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—81no—
508C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—101no—
512Q8—101no—
513Q8—202no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—42no—
518D4#413112yes—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—401no—
539C2×C4—401no—
540C2×C4—401no—
541C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—101no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C8—201no—
557C5#1802811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—84no—
568C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—51no—
573C4—51no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4—201no—
580C4—201no—
581C4C2×#413111yescharacteristic
582C4#6625611yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—81no—
586C2#1061721711yescharacteristic
587C2#1061742811yescharacteristic
588C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#450C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×C5×D4C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#450AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18028
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617275C2semidirect
5. #10604813C2semidirect
6. #10604811C2semidirect
7. #10604810C2semidirect
8. SD16⋊#170C2semidirect
9. #10604516C2semidirect
10. #10603949C2semidirect
11. #10603946C2semidirect
12. #10603941C2semidirect
13. #10603936C2semidirect
14. #10603899C2semidirect
15. #10603896C2semidirect
20. #65788C22semidirect
21. Q8×#170C22semidirect
32. #65709C22semidirect
35. #65703C22semidirect
51. Q8⋊#170C22semidirect
52. Q8⋊#170C22semidirect
57. #64884C22semidirect
58. #64883C22semidirect
59. #64882C22semidirect
60. #64881C22semidirect
61. #170⋊C8C22semidirect
62. #170⋊C8C22semidirect
63. #64879C22semidirect
64. C8×#170C22semidirect
65. #64872C22semidirect
66. #64872C22semidirect
557. C5#18028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174992
#106172752
#106118632
#106049222
#106048132
#106048112
#106048102
SD16⋊#1702
#106045162
#106039492
#106039462
#106039412
#106039362
#106038992
#106038962
#180285