Finite Group Databasebeta

← #13032670

Subgroups — #13032670

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617241C211yesmaximal, characteristic
2#10617096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613039C211yesmaximal, characteristic
4#10604484C211yesmaximal, characteristic
5#10604271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603948C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65930C2211yescharacteristic
17C2×#4033C2211yescharacteristic
18#65776—21no—
19#65775—21no—
20#65774C2211yescharacteristic
21D4×#170C2211yescharacteristic
22#65759C2211yescharacteristic
23#65757—21no—
24#65754C2211yescharacteristic
25#65748—21no—
26#65748C2211yescharacteristic
27#65748C2211yescharacteristic
28#65709C2211yescharacteristic
29#65709C2211yescharacteristic
30#65707—21no—
31#65707—21no—
32#65705C2211yescharacteristic
33#65703C2211yescharacteristic
34#65703C2211yescharacteristic
35#65702C2211yescharacteristic
36#65695—21no—
37#65692—21no—
38C5×#481C411yescharacteristic
39#65329C411yescharacteristic
40#65257C411yescharacteristic
41#65143C411yescharacteristic
42#65143C411yescharacteristic
43#65141C2211yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65051C411yescharacteristic
46#65051C411yescharacteristic
47#65047C2211yescharacteristic
48#65047C2211yescharacteristic
49#65027C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64883C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18030—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C5×#121C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
76#4086C2×C411yescharacteristic
77#4085—21no—
78D4×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#687C2×C411yescharacteristic
80C2×#687C2×C411yescharacteristic
81#4076C2×C411yescharacteristic
82C2×#683—21no—
83C2×C4×Dic5—21no—
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#677C2×C411yescharacteristic
86C2×#677C2×C411yescharacteristic
87#4039C2311yescharacteristic
88#4034C2×C411yescharacteristic
89#4033—21no—
90#4033—21no—
91#4033C2×C411yescharacteristic
92#4033C2×C411yescharacteristic
93#4033C2311yescharacteristic
94#4033C2311yescharacteristic
95#4031—21no—
96#4027—21no—
97C22⋊#170—21no—
98C22⋊#170—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170D411yescharacteristic
103C22⋊#170D411yescharacteristic
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4004D411yescharacteristic
107#4004D411yescharacteristic
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#106C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
133#3948C2×C411yescharacteristic
134#3948C2×C411yescharacteristic
135#3946C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3103—51no—
146#2984—51no—
147#2979—51no—
148#1592—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1585—51no—
152#1583—51no—
153#1582—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1572—51no—
157#1496—51no—
158#1479—51no—
159#1454—51no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5#4111yescharacteristic
171#711—81no—
172#711—81no—
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—41no—
179C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
180C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
181#704—81no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—81no—
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193#700—81no—
194D5⋊C8—81no—
195C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203#687—22no—
204#687—41no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223#677—22no—
224#677—41no—
225#532—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227#481—51no—
228#481AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229#475—51no—
230#475—51no—
231#460—51no—
232#460—51no—
233#448—51no—
234#448—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—101no—
238#446—101no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—101no—
251#432—51no—
252#432—101no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—101no—
258#408—101no—
259#408—101no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5C4×D411yescharacteristic
278C22×D5—21no—
279C5×D4—21no—
280C5×D4—21no—
281C5×D4—81no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C22⋊D5—42no—
291C22⋊D5—81no—
292C22⋊D5—81no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
305C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
306D20—21no—
307D20—21no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310Dic10—21no—
311Dic10—21no—
312Dic10—21no—
313Dic10—42no—
314Dic10—81no—
315Dic10#13112yes—
316#170—21no—
317#170—21no—
318#170—21no—
319#170—21no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—41no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330C2×#41—101no—
331C22×Q8—51no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8—51no—
341#127—51no—
342#124—101no—
343#121—51no—
344#121—101no—
345#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—51no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8—101no—
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C2×C4⋊C4—101no—
356C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359#106—51no—
360#106—51no—
361#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—51no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103—51no—
380#102—51no—
381#102—51no—
382#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22⋊C8—51no—
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
395#97—101no—
396#97—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C22×C5—21no—
408C22×C5—21no—
409C22×C5—21no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—41no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5C2×#13111yescharacteristic
422C4×C5#56811yescharacteristic
423Dic5—22no—
424Dic5—21no—
425Dic5—21no—
426Dic5—21no—
427Dic5—41no—
428Dic5—41no—
429Dic5#57711yescharacteristic
430Dic5#57711yescharacteristic
431#41—401no—
432#41—401no—
433C2×Q8—51no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—101no—
438C2×Q8—201no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452SD16—102no—
453SD16—102no—
454SD16—201no—
455SD16—201no—
456M16—401no—
457M16—401no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8—401no—
472C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—51no—
476C4⋊C4—101no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C42—51no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42—101no—
496C2×C5—41no—
497C2×C5—81no—
498C2×C5#293311yescharacteristic
499C2×C5#294911yescharacteristic
500C2×C5#295511yescharacteristic
501D5—81no—
502C23—21no—
503C23—101no—
504C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
505Q8—52no—
506Q8—101no—
507Q8—101no—
508Q8—101no—
509Q8—202no—
510Q8—401no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—81no—
514D4—101no—
515D4—101no—
516D4—202no—
517D4—401no—
518D4—401no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—51no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—101no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—51no—
572C4—51no—
573C4—101no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4—102no—
577C4—201no—
578C4—201no—
579C4D5⋊#13111yescharacteristic
580C4#6626411yescharacteristic
581C2—41no—
582C2—81no—
583C2—401no—
584C2#1061729111yescharacteristic
585C2#1061742811yescharacteristic
586C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#481C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65930C22
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#481AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18030
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617096C2semidirect
5. #10604271C2semidirect
6. #10604046C2semidirect
7. #10604043C2semidirect
8. #10604042C2semidirect
9. #10604039C2semidirect
10. #10603948C2semidirect
11. #10603946C2semidirect
12. #10603941C2semidirect
13. #10603937C2semidirect
14. #10603899C2semidirect
15. #10603896C2semidirect
556. C5#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172412
#106170962
#106130392
#106044842
#106042712
#106040462
#106040432
#106040422
#106040392
#106039482
#106039462
#106039412
#106039372
#106038992
#106038962
#180305