Finite Group Databasebeta

← #13032671

Subgroups — #13032671

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617378C211yesmaximal, characteristic
2#10617201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612727C211yesmaximal, characteristic
4#10604653C211yesmaximal, characteristic
5#10604438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604042C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603975C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17C4×Q8×D5C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20#65787—21no—
21#65787—21no—
22#65707—21no—
23#65707—21no—
24#65705—21no—
25#65705C2211yescharacteristic
26#65705C2211yescharacteristic
27#65703C2211yescharacteristic
28#65703C2211yescharacteristic
29#65702—21no—
30#65702C2211yescharacteristic
31#65702C2211yescharacteristic
32#65684—21no—
33#65683C2211yescharacteristic
34#65680C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36#65678—21no—
37#65678C2211yescharacteristic
38C5×#475C411yescharacteristic
39#65383C411yescharacteristic
40#65316C411yescharacteristic
41#65152C411yescharacteristic
42#65152C411yescharacteristic
43#65141C2211yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65137C411yescharacteristic
46#65122C2211yescharacteristic
47#65095C411yescharacteristic
48#65095C411yescharacteristic
49#65077C2211yescharacteristic
50#65077C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53#64884C2211yescharacteristic
54#64883C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18030—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×Q8×D5C2×C411yescharacteristic
70C2×#700—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75C4×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
76#4093—21no—
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#688C2×C411yescharacteristic
79C2×#688C2×C411yescharacteristic
80C2×#677C2×C411yescharacteristic
81C2×#677C2×C411yescharacteristic
82#4041—21no—
83#4041C2×C411yescharacteristic
84#4041C2×C411yescharacteristic
85#4039—21no—
86#4039C2311yescharacteristic
87#4039C2311yescharacteristic
88D5×C4⋊C4—21no—
89D5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90#4033—21no—
91#4033C2311yescharacteristic
92#4020C2×C411yescharacteristic
93C42×D5—21no—
94C42×D5C2311yescharacteristic
95C4×Dic10—21no—
96C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
97#4004—21no—
98#4004—21no—
99#4004—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4003—21no—
103#4003—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003D411yescharacteristic
110#4003D411yescharacteristic
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114C4⋊#170D411yescharacteristic
115C4⋊#170D411yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#106C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132#3953C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3952C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic5C2311yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138#3942C2×C411yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3103—51no—
146#2984—51no—
147#2979—51no—
148#1592—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1585—51no—
152#1583—51no—
153#1582—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1572—51no—
157#1496—51no—
158#1479—51no—
159#1454—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162#713—81no—
163#713—81no—
164Q8×D5—22no—
165Q8×D5—41no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20—21no—
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D5#4111yescharacteristic
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191#700—81no—
192#700—81no—
193D5⋊C8—81no—
194D5⋊C8—81no—
195C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C42×C5—21no—
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204#688—41no—
205#688—41no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223#677—22no—
224#677—22no—
225#532—51no—
226C2×C4×Q8—51no—
227#481—51no—
228#481—51no—
229#475—51no—
230#475AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#460—51no—
232#460—51no—
233#448—51no—
234#448—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—101no—
238#446—101no—
239C8×Q8—51no—
240C8×Q8—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244C4×SD16—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248C8×D4—51no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—101no—
251#432—51no—
252#432—101no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—101no—
258#408—101no—
259#408—101no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C22×D5—21no—
277C22×D5—21no—
278C22×D5C4×D411yescharacteristic
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—81no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
292C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
294D20—21no—
295D20—21no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—42no—
299D20—81no—
300D20—81no—
301D20—81no—
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—42no—
308C4×D5—42no—
309C4×D5—41no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313Dic10—21no—
314Dic10—42no—
315Dic10#13112yes—
316#170—21no—
317#170—21no—
318#170—21no—
319#170—21no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322#170—41no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326C5×C8—21no—
327C5×C8—21no—
328#168—21no—
329#168—21no—
330C2×#41—101no—
331C22×Q8—51no—
332C2×SD16—51no—
333C2×SD16—51no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×M16—101no—
337C2×M16—101no—
338C22×C8—101no—
339C22×C8—101no—
340C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341#127—51no—
342#124—101no—
343#121—51no—
344#121—51no—
345#121—101no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×Q8—101no—
351C4×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C4×D4—51no—
353C4×D4—51no—
354C4×D4—101no—
355C2×C4⋊C4—51no—
356C2×C4⋊C4—101no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—101no—
359#106—51no—
360#106—51no—
361#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—51no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380#102—51no—
381#102—51no—
382#102—51no—
383#102—51no—
384C22⋊C8—51no—
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395#97—101no—
396#97—101no—
397#97—101no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—51no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—101no—
405C4×C8—101no—
406C4×C8—101no—
407C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
408C2×D5—21no—
409C2×D5—21no—
410C2×D5—21no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C2×D5—41no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C4×C5—21no—
418C4×C5—21no—
419C4×C5—41no—
420C4×C5—41no—
421C4×C5—41no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5C2×#13111yescharacteristic
424C4×C5#56811yescharacteristic
425Dic5—22no—
426Dic5—21no—
427Dic5—21no—
428Dic5—41no—
429Dic5#57711yescharacteristic
430Dic5#57711yescharacteristic
431#41—401no—
432#41—401no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—51no—
435C2×Q8—101no—
436C2×Q8—102no—
437C2×Q8—201no—
438C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
439C2×D4—51no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—101no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C22×C4—51no—
446C22×C4—51no—
447C22×C4—51no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452SD16—102no—
453SD16—102no—
454SD16—201no—
455SD16—201no—
456M16—401no—
457M16—401no—
458C2×C8—51no—
459C2×C8—51no—
460C2×C8—51no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—101no—
465C2×C8—101no—
466C2×C8—101no—
467C2×C8—101no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—401no—
471C2×C8—401no—
472C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
473C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—51no—
477C4⋊C4—101no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—101no—
480C4⋊C4—101no—
481C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
482C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
484C22⋊C4—101no—
485C22⋊C4—101no—
486C22⋊C4—101no—
487C22⋊C4—101no—
488C42—21no—
489C42—51no—
490C42—51no—
491C42—51no—
492C42—101no—
493C42—101no—
494C42—101no—
495C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C5#293311yescharacteristic
497C2×C5#294911yescharacteristic
498C2×C5#295511yescharacteristic
499D5—41no—
500D5—81no—
501D5—81no—
502C23—51no—
503C23—101no—
504C23—101no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—52no—
508Q8—81no—
509Q8—101no—
510Q8—202no—
511D4—101no—
512D4—101no—
513D4—101no—
514D4—101no—
515D4—202no—
516D4—401no—
517D4—401no—
518D4—401no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—51no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—101no—
527C2×C4—101no—
528C2×C4—101no—
529C2×C4—101no—
530C2×C4—101no—
531C2×C4—101no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—202no—
539C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—21no—
544C8—101no—
545C8—101no—
546C8—101no—
547C8—101no—
548C8—101no—
549C8—101no—
550C8—201no—
551C8—201no—
552C8—201no—
553C8—201no—
554C8—201no—
555C8—201no—
556C5#1803011yescharacteristic, complemented, Sylow
557C22—101no—
558C22—101no—
559C22—101no—
560C22—201no—
561C22—201no—
562C22—201no—
563C22—201no—
564C22—201no—
565C22—201no—
566C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—51no—
574C4—51no—
575C4—101no—
576C4—101no—
577C4—102no—
578C4—201no—
579C4#6626011yescharacteristic
580C4D5⋊#13111yescharacteristic
581C2—201no—
582C2—401no—
583C2—401no—
584C2#1061726011yescharacteristic
585C2#1061742811yescharacteristic
586C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#475C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#66059C22
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#475AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18030
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617201C2semidirect
5. #10604438C2semidirect
6. #10604044C2semidirect
7. #10604042C2semidirect
8. #10604040C2semidirect
9. #10604039C2semidirect
10. #10604017C2semidirect
11. #10604014C2semidirect
12. #10603981C2semidirect
13. #10603979C2semidirect
14. #10603975C2semidirect
15. #10603971C2semidirect
556. C5#18030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173782
#106172012
#106127272
#106046532
#106044382
#106040442
#106040422
#106040402
#106040392
#106040172
#106040142
#106039812
#106039792
#106039752
#106039712
#180305