Finite Group Databasebeta

← #13032675

Subgroups — #13032675

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612235C211yesmaximal, characteristic
4#10604813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604796C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604555C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603977C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603942C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66014C2211yescharacteristic
17C4×#711C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65774C2211yescharacteristic
21#65774C2211yescharacteristic
22#65774C2211yescharacteristic
23D4×#170C2211yescharacteristic
24#65758—21no—
25#65748—21no—
26#65703C2211yescharacteristic
27#65703C2211yescharacteristic
28#65697—21no—
29#65696—21no—
30#65695—21no—
31#65695—21no—
32#65694—21no—
33#65692—21no—
34#65681C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
37#65678C2211yescharacteristic
38C5×#463C411yescharacteristic
39#65462C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65447C411yescharacteristic
42D8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65343C411yescharacteristic
44#65298C411yescharacteristic
45#65122C2211yescharacteristic
46#65118C411yescharacteristic
47#65103C411yescharacteristic
48#65079C2211yescharacteristic
49#65068C411yescharacteristic
50#65047C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57#64883C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#64881C2211yescharacteristic
60#64881C2211yescharacteristic
61#170⋊C8C2211yescharacteristic
62#170⋊C8C2211yescharacteristic
63#64879C2211yescharacteristic
64C8×#170C2211yescharacteristic
65#64872C2211yescharacteristic
66#64872C2211yescharacteristic
67#18031—51nomaximal, Sylow
68C2×#711C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
77C5×#124C2×C411yescharacteristic
78C4×C5×D4C2×C411yescharacteristic
79#4092C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic5C2311yescharacteristic
81C2×#689C2×C411yescharacteristic
82#4084C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic5C2311yescharacteristic
84D4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#687C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D5—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88#4038C2×C411yescharacteristic
89#4033C2311yescharacteristic
90#4029—21no—
91#4027—21no—
92#4027—21no—
93#4025—21no—
94#4023—21no—
95#4023—21no—
96C42×D5C2311yescharacteristic
97#4016C2×C411yescharacteristic
98C4×Dic10C2×C411yescharacteristic
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170—21no—
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4003—21no—
109#4003D411yescharacteristic
110#4003D411yescharacteristic
111#4002—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170D411yescharacteristic
115C4⋊#170D411yescharacteristic
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
128C5×#103C2×C411yescharacteristic
129C5×#102C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3964C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3952C2×C411yescharacteristic
135#3952C2×C411yescharacteristic
136#3950C2×C411yescharacteristic
137#3949C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139#3948C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144C4⋊#168C2×C411yescharacteristic
145#3102—51no—
146#2994—51no—
147#2991—51no—
148#1594—51no—
149#1590—51no—
150#1587—51no—
151#1586—51no—
152#1583—51no—
153#1583—51no—
154#1579—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1570—51no—
157#1495—51no—
158#1477—51no—
159#1454—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5—21no—
164C2×C22⋊D5—21no—
165C2×C22⋊D5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169#711—22no—
170#711—41no—
171C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D5#4111yescharacteristic
174C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
175#704—81no—
176#704—81no—
177#704—81no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—81no—
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189#700—81no—
190D5⋊C8—81no—
191C5×SD16—41no—
192C5×D8—41no—
193C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
194C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C22⋊C4—21no—
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic5—21no—
201C22⋊Dic5—21no—
202C22⋊Dic5—21no—
203#689—22no—
204#687—22no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207C4⋊Dic5—21no—
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215#683—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic5#4111yescharacteristic
222C4×Dic5C2411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225#529—51no—
226C4×#41—51no—
227#485—51no—
228#482—51no—
229#479—51no—
230#478—51no—
231#464—51no—
232#463AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#452—51no—
234#449—51no—
235#446—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C4×Q16—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243#436—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#436—101no—
247#436—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—101no—
251#433—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—101no—
256#424—101no—
257#423—51no—
258#423—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260#334—51no—
261#334—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C23×C5—21no—
278C22×D5C4×D411yescharacteristic
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×D4—21no—
282C5×D4—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—42no—
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C22⋊D5—42no—
292C22⋊D5—42no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
303C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
304C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
305C4×D5—21no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—41no—
310Dic10—21no—
311Dic10#13112yes—
312#170—21no—
313#170—21no—
314#170—21no—
315#170—21no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326C2×#41—51no—
327C2×Q16—51no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
331C2×M16—101no—
332C2×M16—101no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337#126—101no—
338#125—51no—
339#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340#123—101no—
341C22⋊Q8—51no—
342#121—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—51no—
348C4×D4—101no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352#117—51no—
353#117—101no—
354#117—101no—
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357#107—51no—
358#107—51no—
359#106—51no—
360#106—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103—51no—
379#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380#102—51no—
381#102—51no—
382#102—51no—
383#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
384C22⋊C8—51no—
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—51no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393#97—101no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C22×C5—41no—
404C22×C5—41no—
405C22×C5—41no—
406C22×C5—41no—
407C22×C5—41no—
408C22×C5—41no—
409C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
410C2×D5—21no—
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—21no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5C2×#13111yescharacteristic
418C4×C5#56811yescharacteristic
419Dic5—22no—
420Dic5—21no—
421Dic5—21no—
422Dic5—41no—
423Dic5—41no—
424Dic5—41no—
425Dic5#57711yescharacteristic
426Dic5#57711yescharacteristic
427#41—102no—
428#41—201no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×D4—101no—
432C2×D4—101no—
433C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—51no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442Q16—102no—
443SD16—41no—
444SD16—102no—
445D8—41no—
446M16—401no—
447M16—401no—
448M16—401no—
449M16—401no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—401no—
463C2×C8—401no—
464C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4⋊C4—51no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—51no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4—101no—
474C4⋊C4—101no—
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C42—51no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—101no—
488C42—101no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C2×C5—81no—
493C2×C5—81no—
494C2×C5#293311yescharacteristic
495C2×C5#295211yescharacteristic
496C2×C5#295511yescharacteristic
497D5—41no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—51no—
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—52no—
504Q8—101no—
505D4—21no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—21no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—101no—
519C2×C4—101no—
520C2×C4—101no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
532C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C5#1803111yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—101no—
556C22—101no—
557C22—101no—
558C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—51no—
564C4—51no—
565C4—101no—
566C4—101no—
567C4—102no—
568C4—201no—
569C4—201no—
570C4—201no—
571C4#6625611yescharacteristic
572C4D5⋊#13111yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—81no—
575C2—201no—
576C2#1061723011yescharacteristic
577C2#1061744111yescharacteristic
578C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#463C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65447C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#463AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18031
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617321C2semidirect
2. #10617170C2semidirect
4. #10604813C2semidirect
5. #10604810C2semidirect
6. #10604796C2semidirect
7. #10604794C2semidirect
8. #10604555C2semidirect
9. #10604402C2semidirect
10. #10604015C2semidirect
11. #10604014C2semidirect
12. #10603977C2semidirect
13. #10603970C2semidirect
14. #10603942C2semidirect
15. #10603936C2semidirect
548. C5#18031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173212
#106171702
#106122352
#106048132
#106048102
#106047962
#106047942
#106045552
#106044022
#106040152
#106040142
#106039772
#106039702
#106039422
#106039362
#180315