Finite Group Databasebeta

← #13032678

Subgroups — #13032678

Order 1280.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613223C211yesmaximal, characteristic
4#10604515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603972C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603897C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603896C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65958C2211yescharacteristic
17#65856C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65758C2211yescharacteristic
21#65754C2211yescharacteristic
22#65748C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
24#65708—21no—
25#65706—21no—
26#65705C2211yescharacteristic
27#65705C2211yescharacteristic
28#65705C2211yescharacteristic
29#65703C2211yescharacteristic
30#65703C2211yescharacteristic
31#65702C2211yescharacteristic
32#65695—21no—
33#65695—21no—
34#65693—21no—
35#65692—21no—
36#65682—21no—
37#65678—21no—
38C5×#485C411yescharacteristic
39#65336C411yescharacteristic
40#65292C411yescharacteristic
41#65166C411yescharacteristic
42#65161C2211yescharacteristic
43#65160C411yescharacteristic
44#65141C2211yescharacteristic
45#65108C411yescharacteristic
46#65087C411yescharacteristic
47#65079C2211yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65023C411yescharacteristic
50#65007C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53#64883C2211yescharacteristic
54#64883C2211yescharacteristic
55#64881C2211yescharacteristic
56#64881C2211yescharacteristic
57#170⋊C8C2211yescharacteristic
58#170⋊C8C2211yescharacteristic
59#64879C2211yescharacteristic
60C8×#170C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18031—51nomaximal, Sylow
68C2×#709C2×C411yescharacteristic
69C2×#704—21no—
70C22×#170—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C5×#117C2×C411yescharacteristic
77#4093C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#689C2×C411yescharacteristic
80C2×#688C2×C411yescharacteristic
81#4076C2×C411yescharacteristic
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×D40C2×C411yescharacteristic
84C2×#677C2×C411yescharacteristic
85#4044—21no—
86#4039C2×C411yescharacteristic
87#4039C2311yescharacteristic
88#4039C2311yescharacteristic
89#4038—21no—
90#4036C2×C411yescharacteristic
91#4033C2×C411yescharacteristic
92#4033C2311yescharacteristic
93#4032—21no—
94#4027—21no—
95#4027—21no—
96#4027—21no—
97#4018—21no—
98C42×D5—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170D411yescharacteristic
101C22⋊#170D411yescharacteristic
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4004D411yescharacteristic
107#4004D411yescharacteristic
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4002—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170C2311yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4×#170—21no—
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170C2311yescharacteristic
124C4×#170C2311yescharacteristic
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C5×#107C2×C411yescharacteristic
128C5×#106C2×C411yescharacteristic
129C5×#103C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
132C22⋊#168C2×C411yescharacteristic
133#3953C2×C411yescharacteristic
134#3948C2×C411yescharacteristic
135#3946C2×C411yescharacteristic
136#3946C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic5C2311yescharacteristic
138C8×Dic5C2311yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3102—51no—
146#2994—51no—
147#2991—51no—
148#1594—51no—
149#1590—51no—
150#1587—51no—
151#1586—51no—
152#1583—51no—
153#1583—51no—
154#1579—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1570—51no—
157#1495—51no—
158#1477—51no—
159#1454—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D5—21no—
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5#4111yescharacteristic
166#709—22no—
167#709—41no—
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D5—21no—
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
175#704—81no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—81no—
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187#700—81no—
188#700—81no—
189#700—81no—
190D5⋊C8—81no—
191C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
192C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
195C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
196C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
197C5×C22⋊C4—21no—
198C5×C22⋊C4—21no—
199C42×C5—21no—
200#689—22no—
201#688—41no—
202#685—21no—
203#685—21no—
204#685—21no—
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208C4⋊Dic5—21no—
209C4⋊Dic5—21no—
210C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223D40—41no—
224#677—22no—
225#529—51no—
226C4×#41—51no—
227#485AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
228#482—51no—
229#479—51no—
230#478—51no—
231#464—51no—
232#463—51no—
233#452—51no—
234#449—51no—
235#446—51no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C4×Q16—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243#436—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#436—101no—
247#436—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—101no—
251#433—101no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#431—51no—
255#431—101no—
256#424—101no—
257#423—51no—
258#423—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260#334—51no—
261#334—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C23×C5C4×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C22×D5—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
288C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
289C22⋊D5—42no—
290C22⋊D5—42no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304C4×D5—42no—
305C4×D5—42no—
306C4×D5—41no—
307C4×D5—41no—
308C4×D5—41no—
309C4×D5—41no—
310Dic10—21no—
311Dic10#13112yes—
312#170—21no—
313#170—21no—
314#170—21no—
315#170—21no—
316#170—41no—
317#170—41no—
318#170—41no—
319#170—41no—
320#170—41no—
321#170—41no—
322C5×C8—21no—
323C5×C8—21no—
324#168—21no—
325#168—21no—
326C2×#41—51no—
327C2×Q16—51no—
328C2×SD16—51no—
329C2×SD16—51no—
330C2×D8—51no—
331C2×M16—101no—
332C2×M16—101no—
333C2×M16—101no—
334C2×M16—101no—
335C22×C8—101no—
336C22×C8—101no—
337#126—101no—
338#125—51no—
339#124—51no—
340#123—101no—
341C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#121—51no—
343C4×Q8—51no—
344C4×Q8—51no—
345C4×Q8—51no—
346C4×D4—51no—
347C4×D4—51no—
348C4×D4—51no—
349C4×D4—101no—
350C4×D4—101no—
351C4×D4—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C2×C42—51no—
356C2×C42—101no—
357#107—51no—
358#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359#106—51no—
360#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—51no—
364C4⋊C8—51no—
365C4⋊C8—51no—
366C4⋊C8—51no—
367C4⋊C8—51no—
368C4⋊C8—51no—
369C4⋊C8—101no—
370C4⋊C8—101no—
371C4⋊C8—101no—
372C4⋊C8—101no—
373C4⋊C8—101no—
374C4⋊C8—101no—
375C4⋊C8—101no—
376#103—51no—
377#103—51no—
378#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
380#102—51no—
381#102—51no—
382#102—51no—
383#102—51no—
384C22⋊C8—51no—
385C22⋊C8—51no—
386C22⋊C8—51no—
387C22⋊C8—101no—
388C22⋊C8—101no—
389C22⋊C8—101no—
390C22⋊C8—101no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393#97—101no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—51no—
396C4×C8—51no—
397C4×C8—51no—
398C4×C8—51no—
399C4×C8—51no—
400C4×C8—101no—
401C4×C8—101no—
402C4×C8—101no—
403C22×C5—21no—
404C22×C5—21no—
405C22×C5—21no—
406C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
407C2×D5—41no—
408C2×D5—41no—
409C2×D5—41no—
410C2×D5—41no—
411C2×D5—41no—
412C2×D5—41no—
413C4×C5—21no—
414C4×C5—41no—
415C4×C5—41no—
416C4×C5—41no—
417C4×C5—41no—
418C4×C5C2×#13111yescharacteristic
419C4×C5#56811yescharacteristic
420Dic5—22no—
421Dic5—21no—
422Dic5—21no—
423Dic5—21no—
424Dic5—41no—
425Dic5#57711yescharacteristic
426Dic5#57711yescharacteristic
427#41—102no—
428#41—201no—
429C2×Q8—51no—
430C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431C2×D4—51no—
432C2×D4—51no—
433C2×D4—101no—
434C2×D4—101no—
435C22×C4—51no—
436C22×C4—51no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—101no—
439C22×C4—101no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442Q16—102no—
443SD16—102no—
444SD16—201no—
445D8—201no—
446M16—401no—
447M16—401no—
448M16—401no—
449M16—401no—
450C2×C8—51no—
451C2×C8—51no—
452C2×C8—51no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—51no—
456C2×C8—101no—
457C2×C8—101no—
458C2×C8—101no—
459C2×C8—101no—
460C2×C8—101no—
461C2×C8—101no—
462C2×C8—401no—
463C2×C8—401no—
464C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—51no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C4⋊C4—101no—
473C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
474C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
475C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—101no—
479C22⋊C4—101no—
480C22⋊C4—101no—
481C22⋊C4—101no—
482C22⋊C4—101no—
483C22⋊C4—101no—
484C42—21no—
485C42—51no—
486C42—51no—
487C42—51no—
488C42—51no—
489C42—101no—
490C42—101no—
491C42—101no—
492C2×C5—41no—
493C2×C5#293311yescharacteristic
494C2×C5#295211yescharacteristic
495C2×C5#295511yescharacteristic
496D5—81no—
497D5—81no—
498C23—101no—
499C23—101no—
500C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
501Q8—21no—
502Q8—21no—
503Q8—52no—
504Q8—101no—
505D4—101no—
506D4—101no—
507D4—101no—
508D4—101no—
509D4—202no—
510D4—202no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—51no—
519C2×C4—51no—
520C2×C4—51no—
521C2×C4—101no—
522C2×C4—101no—
523C2×C4—101no—
524C2×C4—101no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—201no—
532C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—101no—
537C8—101no—
538C8—101no—
539C8—101no—
540C8—101no—
541C8—101no—
542C8—201no—
543C8—201no—
544C8—201no—
545C8—201no—
546C8—201no—
547C8—201no—
548C5#1803111yescharacteristic, complemented, Sylow
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—201no—
553C22—201no—
554C22—201no—
555C22—201no—
556C22—201no—
557C22—201no—
558C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—51no—
565C4—51no—
566C4—101no—
567C4—101no—
568C4—101no—
569C4—102no—
570C4—201no—
571C4D5⋊#13111yescharacteristic
572C4#6626411yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—401no—
575C2—401no—
576C2#1061729111yescharacteristic
577C2#1061744111yescharacteristic
578C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#485C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65023C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#485AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18031
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617279C2semidirect
2. #10617125C2semidirect
4. #10604515C2semidirect
5. #10604360C2semidirect
6. #10604070C2semidirect
7. #10604065C2semidirect
8. #10604042C2semidirect
9. #10604039C2semidirect
10. #10603979C2semidirect
11. #10603977C2semidirect
12. #10603972C2semidirect
13. #10603970C2semidirect
14. #10603897C2semidirect
15. #10603896C2semidirect
548. C5#18031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172792
#106171252
#106132232
#106045152
#106043602
#106040702
#106040652
#106040422
#106040392
#106039792
#106039772
#106039722
#106039702
#106038972
#106038962
#180315