Finite Group Databasebeta

← #13032894

Subgroups — #13032894

Order 1280.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610896C211yesmaximal, characteristic
4#10604697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604064C212yesmaximal, complemented
9#10604063C212yesmaximal, complemented
10#10604046C212yesmaximal, complemented
11#10604040C212yesmaximal, complemented
12C2×#4050C411yescharacteristic
13#65856C2211yescharacteristic
14#65856C2211yescharacteristic
15#65758C2211yescharacteristic
16#65758C2211yescharacteristic
17#65754C2211yescharacteristic
18C4×#704C2211yescharacteristic
19#65709C2212yes—
20#65705C2212yes—
21#65703C2212yes—
22#65702C2212yes—
23#65695—22no—
24#65694—22no—
25#65684—21no—
26#65682—21no—
27D5⋊(C4⋊C8)—21no—
28#65678—21no—
29C5×#427C411yescharacteristic
30C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
31#65291C411yescharacteristic
32#65291C411yescharacteristic
33#65162C411yescharacteristic
34#65162C2211yescharacteristic
35#65161C411yescharacteristic
36#65161C2211yescharacteristic
37#65141C411yescharacteristic
38#65141C411yescharacteristic
39#65141C2211yescharacteristic
40#65141C2211yescharacteristic
41#64884C2212yes—
42#64882C2212yes—
43#170⋊C8C2212yes—
44#64879C2212yes—
45#64872C2212yes—
46#64872C2212yes—
47#64871C2212yes—
48#64871C2212yes—
49#18061—51nomaximal, Sylow
50C2×#709C2×C411yescharacteristic
51C2×#709C2×C411yescharacteristic
52C2×#704—21no—
53C2×#704—21no—
54C2×#704—21no—
55C2×#700—22no—
56C2×D5⋊C8—22no—
57C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
58C5×#117C2×C411yescharacteristic
59C5×#117C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
61C22×#168C2×C411yescharacteristic
62C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
63#4050—24no—
64C2×D40C2×C411yescharacteristic
65C2×#677C2×C411yescharacteristic
66C2×#677C2×C411yescharacteristic
67#4039C2×C411yescharacteristic
68#4039C2×C411yescharacteristic
69#4039C2311yescharacteristic
70#4039C2311yescharacteristic
71#4033C2×C411yescharacteristic
72#4033C2×C411yescharacteristic
73#4033C2311yescharacteristic
74#4033C2311yescharacteristic
75#4027—21no—
76#4027—21no—
77#4027—21no—
78#4027—21no—
79#4018—21no—
80#4018—21no—
81C42×D5—21no—
82C42×D5—21no—
83C22⋊#170D412yes—
84#4004—22no—
85#4004—21no—
86#4004—21no—
87#4004D411yescharacteristic
88#4004D411yescharacteristic
89#4003—22no—
90#4003—22no—
91#4002—22no—
92#4002—21no—
93C4⋊#170—22no—
94C4⋊#170C2312yes—
95C4⋊#170C2312yes—
96C4×#170—22no—
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2312yes—
99C5×#107C2×C411yescharacteristic
100C5×#107C2×C411yescharacteristic
101C5×#106C2×C411yescharacteristic
102C5×#106C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic5C2311yescharacteristic
106C8×Dic5C2311yescharacteristic
107#3942C2×C411yescharacteristic
108#3942C2×C411yescharacteristic
109#3942C2×C411yescharacteristic
110#3942C2×C411yescharacteristic
111#3941C2×C411yescharacteristic
112#3941C2×C411yescharacteristic
113#3941C2×C411yescharacteristic
114#3941C2×C411yescharacteristic
115#2991—51no—
116#2990—51no—
117C4×#135—51no—
118#1592—52no—
119#1584—52no—
120#1581—52no—
121SD16⋊C8—52no—
122#1567—51no—
123#1489—51no—
124#1489—51no—
125#1451—51no—
126C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
127C2×C22⋊D5—21no—
128C2×C22⋊D5—21no—
129C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic5#4111yescharacteristic
131#709—22no—
132#709—22no—
133#709—41no—
134#709—41no—
135C2×D20C22×C411yescharacteristic
136C2×D20C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D5—21no—
138C2×C4×D5—21no—
139C2×C4×D5—21no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
145#704—42no—
146#704—81no—
147#704—81no—
148C2×#170—22no—
149C2×#170—22no—
150C2×#170—22no—
151C2×#170C2×D412yes—
152C2×#170C2×D412yes—
153#700—82no—
154D5⋊C8—82no—
155C2×C5×C8—22no—
156C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
158C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
161C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
162C5×C22⋊C4—21no—
163C5×C22⋊C4—21no—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—21no—
166#685—21no—
167#685—21no—
168#685—21no—
169#685—21no—
170#683—21no—
171#683—21no—
172#683—21no—
173#683—21no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—21no—
176C4×Dic5—21no—
177C4×Dic5—21no—
178C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
179C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic5#4111yescharacteristic
181C4×Dic5C2411yescharacteristic
182C2×#168—41no—
183C2×#168C22×C411yescharacteristic
184C2×#168C22×C411yescharacteristic
185Dic20—22no—
186D40—22no—
187#677—22no—
188#677M1614yescomplemented
189C2×#135—51no—
190C4×#41—51no—
191C4×#41—51no—
192#446—52no—
193C8×Q8—52no—
194C4×Q16—51no—
195C4×Q16—51no—
196C4×SD16—51no—
197C4×SD16—51no—
198C4×SD16—51no—
199C4×SD16—51no—
200C4×D8—51no—
201C4×D8—51no—
202#436—52no—
203#436—102no—
204#435—102no—
205C8×D4—52no—
206#432—101no—
207#431—51no—
208#431—101no—
209#427AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210#423—51no—
211#423—51no—
212#423—101no—
213C2×C4⋊C8—101no—
214#416—51no—
215#416—51no—
216C4×M16—51no—
217C2×C4×C8—51no—
218#335—52no—
219#335—52no—
220Q8⋊C8—52no—
221Q8⋊C8—52no—
222D4⋊C8—52no—
223D4⋊C8—52no—
224#322—52no—
225#322—52no—
226C23×C5C4×D411yescharacteristic
227C22×D5—21no—
228C22×D5—21no—
229C2×C4×C5—21no—
230C2×C4×C5—21no—
231C2×C4×C5—21no—
232C2×C4×C5—21no—
233C2×C4×C5—21no—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—42no—
239C2×Dic5—21no—
240C2×Dic5—21no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
248D20—21no—
249D20—21no—
250D20—21no—
251D20C2×M1612yes—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—42no—
254C4×D5—41no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—41no—
257C4×D5—41no—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—42no—
260Dic10—21no—
261Dic10—21no—
262Dic10—21no—
263Dic10C2×M1612yes—
264#170—22no—
265#170—22no—
266#170—42no—
267#170—42no—
268#170—42no—
269C5×C8—21no—
270C5×C8C2×M1612yes—
271#168—21no—
272#168—21no—
273C2×#41—51no—
274C2×#41—51no—
275#135—104no—
276C2×Q16—51no—
277C2×SD16—51no—
278C2×SD16—51no—
279C2×D8—51no—
280C2×M16—102no—
281C2×M16—101no—
282C2×M16—101no—
283C2×M16—101no—
284C22×C8—51no—
285C22×C8—102no—
286C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C4×Q8—51no—
288C4×Q8—51no—
289C4×Q8—51no—
290C4×Q8—51no—
291C4×D4—51no—
292C4×D4—51no—
293C4×D4—51no—
294C4×D4—51no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299#117—101no—
300#117—101no—
301#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
302#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C42—51no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42—101no—
306#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
308#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
309#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C4⋊C8—51no—
311C4⋊C8—51no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—52no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8—101no—
316C4⋊C8—102no—
317C4⋊C8—102no—
318#103—51no—
319#103—51no—
320#103—51no—
321#103—51no—
322#102—51no—
323#102—51no—
324#102—51no—
325#102—51no—
326C22⋊C8—52no—
327C22⋊C8—102no—
328C22⋊C8—102no—
329#97—101no—
330#97—102no—
331C4×C8—52no—
332C4×C8—51no—
333C4×C8—51no—
334C4×C8—51no—
335C4×C8—51no—
336C4×C8—52no—
337C4×C8—102no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—21no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
342C2×D5—22no—
343C2×D5—41no—
344C2×D5—41no—
345C2×D5—41no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—41no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5—41no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5—41no—
353C4×C5C22×M1611yescharacteristic
354C4×C5#56811yescharacteristic
355Dic5—22no—
356Dic5—21no—
357Dic5—21no—
358Dic5—41no—
359Dic5#44412yes—
360Dic5#57611yescharacteristic
361Dic5#57811yescharacteristic
362#41—102no—
363#41—102no—
364#41—201no—
365#41—201no—
366C2×Q8—51no—
367C2×Q8—51no—
368C2×D4—51no—
369C2×D4—51no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4—101no—
372C22×C4—51no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381Q16—102no—
382SD16—54no—
383SD16—102no—
384D8—102no—
385M16—202no—
386M16—402no—
387M16—401no—
388M16—401no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—52no—
391C2×C8—52no—
392C2×C8—51no—
393C2×C8—51no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—102no—
397C2×C8—201no—
398C2×C8—402no—
399C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C4⋊C4—101no—
402C4⋊C4—101no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—101no—
412C22⋊C4—101no—
413C22⋊C4—101no—
414C22⋊C4—101no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—51no—
418C42—51no—
419C42—51no—
420C42—51no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C42—101no—
424C42—101no—
425C2×C5—41no—
426C2×C5D4×M1611yescharacteristic
427C2×C5#295111yescharacteristic
428C2×C5C2×#44411yescharacteristic
429D5—42no—
430D5—81no—
431C23—101no—
432C23—101no—
433C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434Q8—52no—
435Q8—101no—
436Q8—101no—
437Q8—101no—
438D4—52no—
439D4—101no—
440D4—101no—
441D4—101no—
442D4—202no—
443D4—202no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—202no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—102no—
471C8—102no—
472C8—101no—
473C8—101no—
474C8—202no—
475C8—202no—
476C8—202no—
477C8D5⋊M1612yes—
478C5#1806111yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—102no—
483C22—201no—
484C22—201no—
485C22—201no—
486C22—201no—
487C22—201no—
488C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—51no—
495C4—51no—
496C4—52no—
497C4—101no—
498C4—101no—
499C4—102no—
500C4—201no—
501C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
502C4#6626011yescharacteristic
503C2—41no—
504C2—202no—
505C2—401no—
506C2#1061708411yescharacteristic
507C2#1061744011yescharacteristic
508C2D5⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#427C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4050C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#427AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18061
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617125C2semidirect
2. #10617124C2semidirect
4. #10604697C2semidirect
5. #10604688C2semidirect
6. #10604362C2semidirect
7. #10604362C2semidirect
8. #10604064C2semidirect
9. #10604063C2semidirect
10. #10604046C2semidirect
11. #10604040C2semidirect
188. #677M16semidirect
478. C5#18061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106171252
#106171242
#106108962
#106046972
#106046882
#106043622
#106040642
#106040632
#106040462
#106040402
#180615