Finite Group Databasebeta

← #13032910

Subgroups — #13032910

Order 1280.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617499C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617091C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
4#10604924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604699C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603950C212yesmaximal, complemented
9#10603940C212yesmaximal, complemented
10#10603939C212yesmaximal, complemented
11#10603938C212yesmaximal, complemented
12C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
13C22×#686C411yescharacteristic
14C2×#4039C2211yescharacteristic
15#65798—21no—
16C2×C22⋊#170—21no—
17#65774C2212yescomplemented
18#65773—22no—
19D4×#170C2212yescomplemented
20#65759C2211yescharacteristic
21#65759C2211yescharacteristic
22#65756—21no—
23#65754C2211yescharacteristic
24D5⋊(C22⋊C8)—21no—
25C4×#704C2211yescharacteristic
26#65705C2212yescomplemented
27#65704—22no—
28#65702C2212yescomplemented
29C2×C5×#102C411yescharacteristic
30C2×#3953C411yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32C2×#3939C411yescharacteristic
33#65045C411yescharacteristic
34#65045C411yescharacteristic
35#65045C411yescharacteristic
36#65045C411yescharacteristic
37#65045C2211yescharacteristic
38#65045C2211yescharacteristic
39#65045C2211yescharacteristic
40#65045C2211yescharacteristic
41D4⋊#170C2212yescomplemented
42D4⋊#170C2212yescomplemented
43#64883C2212yescomplemented
44#64882C2212yescomplemented
45#170⋊C8C2212yescomplemented
46#64879C2212yescomplemented
47#64871C2212yescomplemented
48#64871C2212yescomplemented
49#18064—51nomaximal, Sylow
50C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52C22×D20C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D5—21no—
54C2×#704—21no—
55C2×#704—22no—
56C22×#170—22no—
57C2×#700—22no—
58C2×D5⋊C8—22no—
59C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
60C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic5—21no—
62D4×Dic5—21no—
63D4×Dic5—21no—
64D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
65D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
66D4×Dic5C2311yescharacteristic
67D4×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×#686—24no—
69C2×#686C2×C411yescharacteristic
70C2×#686C2×C411yescharacteristic
71C2×#686C2×C411yescharacteristic
72C2×#686C2×C411yescharacteristic
73C2×#685—21no—
74C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
76C22×#168C2×C411yescharacteristic
77#4039—21no—
78#4039—21no—
79#4039C2×C411yescharacteristic
80#4039C2×C411yescharacteristic
81#4039C2311yescharacteristic
82#4039C2311yescharacteristic
83C22⋊#170—21no—
84C22⋊#170—21no—
85C22⋊#170—22no—
86C22⋊#170—22no—
87C22⋊#170D411yescharacteristic
88C22⋊#170D411yescharacteristic
89#4004D412yes—
90#4003—22no—
91#4003—22no—
92#4002—21no—
93#4002—21no—
94#4002—21no—
95C4⋊#170C2312yes—
96C4⋊#170C2312yes—
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2312yes—
99C5×#102C2×C411yescharacteristic
100C5×#102C2×C411yescharacteristic
101C5×#102C2×C411yescharacteristic
102C5×#102C2×C411yescharacteristic
103#3953C2×C411yescharacteristic
104#3953C2×C411yescharacteristic
105#3953C2×C411yescharacteristic
106#3953C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
108C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
109C8×Dic5C2311yescharacteristic
110C8×Dic5C2311yescharacteristic
111#3939C2×C411yescharacteristic
112#3939C2×C411yescharacteristic
113#3939C2×C411yescharacteristic
114#3939C2×C411yescharacteristic
115#2974—51no—
116#2974—51no—
117C2×C4×D8—51no—
118#1594—52no—
119#1581—52no—
120#1581—52no—
121#1580—52no—
122#1568—51no—
123#1490—51no—
124#1490—51no—
125#1451—51no—
126C24×C5—21no—
127C23×D5—21no—
128C2×C5×D4—22no—
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4—41no—
131C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
132C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C5—21no—
134C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5—21no—
137C22×Dic5—21no—
138C22×Dic5—21no—
139C22×Dic5—21no—
140C22×Dic5—82no—
141C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic5#4111yescharacteristic
143C2×D20—22no—
144C2×D20—21no—
145C2×D20—41no—
146C2×D20C22×C411yescharacteristic
147C2×D20C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D5—21no—
149C2×C4×D5—21no—
150C2×C4×D5—21no—
151C2×C4×D5—21no—
152C2×C4×D5—82no—
153#704—42no—
154#704—82no—
155C2×#170—22no—
156C2×#170—22no—
157C2×#170—22no—
158C2×#170—82no—
159C2×#170C2×D412yes—
160C2×#170C2×D412yes—
161#700—82no—
162D5⋊C8—82no—
163C2×C5×C8—41no—
164C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic5—21no—
170C22⋊Dic5—21no—
171C22⋊Dic5—21no—
172C22⋊Dic5—21no—
173#686—22no—
174#686—22no—
175#686—22no—
176#686M1614yescomplemented
177#685—21no—
178#685—21no—
179#685—21no—
180#685—21no—
181C4⋊Dic5—21no—
182C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic5#4111yescharacteristic
187C4×Dic5C2411yescharacteristic
188C2×#168—22no—
189C2×#168C22×C411yescharacteristic
190C2×#168C22×C411yescharacteristic
191C22×D8—51no—
192C2×C4×D4—51no—
193C2×C4×D4—51no—
194C4×D8—51no—
195C4×D8—51no—
196C4×D8—51no—
197C4×D8—51no—
198C4×D8—51no—
199C4×D8—51no—
200C4×D8—51no—
201C4×D8—51no—
202#436—52no—
203#436—52no—
204#435—102no—
205#435—102no—
206C8×D4—52no—
207C8×D4—52no—
208#432—51no—
209#432—51no—
210#431—51no—
211C2×#107—51no—
212C2×#102—51no—
213C2×#102AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
214#407—101no—
215#407—101no—
216C2×C22⋊C8—101no—
217C2×C22⋊C8—101no—
218C4×M16—51no—
219C2×C4×C8—51no—
220#335—52no—
221#334—52no—
222D4⋊C8—52no—
223D4⋊C8—52no—
224D4⋊C8—52no—
225D4⋊C8—52no—
226#322—52no—
227#322—52no—
228C23×C5—21no—
229C23×C5—21no—
230C23×C5—42no—
231C23×C5—42no—
232C23×C5—81no—
233C23×C5C4×D411yescharacteristic
234C22×D5—21no—
235C22×D5—21no—
236C22×D5—42no—
237C22×D5—42no—
238C22×D5—81no—
239C5×D4—21no—
240C5×D4—21no—
241C5×D4—21no—
242C5×D4—42no—
243C5×D4C2×M1612yes—
244C2×C4×C5—21no—
245C2×C4×C5—21no—
246C2×C4×C5—21no—
247C2×C4×C5—21no—
248C2×C4×C5—81no—
249C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
250C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
251C2×Dic5—22no—
252C2×Dic5—22no—
253C2×Dic5—21no—
254C2×Dic5—21no—
255C2×Dic5—42no—
256C2×Dic5—42no—
257C2×Dic5—81no—
258C2×Dic5—81no—
259C2×Dic5—81no—
260C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
261C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
262C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
263C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
264D20—21no—
265D20—21no—
266D20—21no—
267D20—42no—
268D20C2×M1612yes—
269C4×D5—42no—
270C4×D5—42no—
271C4×D5—81no—
272C4×D5—81no—
273#170—22no—
274#170—22no—
275#170—42no—
276#170—42no—
277#170—42no—
278C5×C8—21no—
279C5×C8—21no—
280#168—21no—
281#168C2×M1612yes—
282C22×D4—51no—
283C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
284C23×C4—101no—
285C23×C4—101no—
286C2×D8—51no—
287C2×D8—51no—
288C2×D8—51no—
289C2×D8—51no—
290C2×D8—104no—
291C2×M16—102no—
292C2×M16—102no—
293C2×M16—101no—
294C22×C8—51no—
295C22×C8—102no—
296C22×C8—102no—
297C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
298C4×D4—51no—
299C4×D4—51no—
300C4×D4—51no—
301C4×D4—51no—
302C4×D4—51no—
303C4×D4—51no—
304C4×D4—51no—
305C4×D4—51no—
306C4×D4—101no—
307C4×D4—101no—
308C4×D4—101no—
309C4×D4—101no—
310C2×C4⋊C4—51no—
311C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—101no—
313C2×C22⋊C4—101no—
314C2×C42—51no—
315#107—51no—
316#107—51no—
317#107—51no—
318#107—51no—
319C4⋊C8—52no—
320C4⋊C8—52no—
321C4⋊C8—52no—
322#102—51no—
323#102—51no—
324#102—51no—
325#102—51no—
326#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
327#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
329#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330C22⋊C8—51no—
331C22⋊C8—51no—
332C22⋊C8—102no—
333C22⋊C8—102no—
334C22⋊C8—102no—
335C22⋊C8—102no—
336C22⋊C8—101no—
337C22⋊C8—101no—
338#97—101no—
339#97—101no—
340#97—101no—
341C4×C8—52no—
342C4×C8—51no—
343C4×C8—51no—
344C4×C8—51no—
345C4×C8—51no—
346C4×C8—52no—
347C22×C5—21no—
348C22×C5—21no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—41no—
351C22×C5—41no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—41no—
355C22×C5—84no—
356C22×C5#44412yes—
357C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
358C2×D5—22no—
359C2×D5—41no—
360C2×D5—41no—
361C2×D5—41no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—41no—
364C2×D5—84no—
365C4×C5—21no—
366C4×C5—41no—
367C4×C5—41no—
368C4×C5C22×M1611yescharacteristic
369C4×C5#56811yescharacteristic
370Dic5—21no—
371Dic5—21no—
372Dic5—21no—
373Dic5—41no—
374Dic5—41no—
375Dic5#57612yes—
376C24—21no—
377C24—101no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—51no—
383C2×D4—102no—
384C2×D4—101no—
385C2×D4—201no—
386C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
387C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C22×C4—21no—
389C22×C4—51no—
390C22×C4—51no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—101no—
393C22×C4—101no—
394C22×C4—101no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—101no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—402no—
401C22×C4—402no—
402C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403D8—54no—
404D8—102no—
405D8—102no—
406D8—102no—
407M16—202no—
408M16—402no—
409M16—402no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—51no—
412C2×C8—52no—
413C2×C8—52no—
414C2×C8—51no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—102no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8—402no—
420C2×C8—402no—
421C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—51no—
425C4⋊C4—51no—
426C4⋊C4—101no—
427C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
429C22⋊C4—101no—
430C22⋊C4—101no—
431C22⋊C4—101no—
432C22⋊C4—101no—
433C22⋊C4—101no—
434C22⋊C4—101no—
435C22⋊C4—101no—
436C22⋊C4—101no—
437C42—51no—
438C42—51no—
439C42—51no—
440C42—51no—
441C2×C5—22no—
442C2×C5—42no—
443C2×C5—81no—
444C2×C5D4×M1611yescharacteristic
445C2×C5#294811yescharacteristic
446C2×C5C2×#44411yescharacteristic
447D5—42no—
448D5—81no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—81no—
454C23—101no—
455C23—101no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23—401no—
459C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—21no—
463D4—42no—
464D4—52no—
465D4—101no—
466D4—101no—
467D4—101no—
468D4—202no—
469D4D5⋊M1612yes—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—51no—
475C2×C4—51no—
476C2×C4—51no—
477C2×C4—51no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—102no—
480C2×C4—102no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—101no—
483C2×C4—202no—
484C2×C4—202no—
485C2×C4—202no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—401no—
488C2×C4—401no—
489C2×C4—401no—
490C2×C4—401no—
491C2×C4—401no—
492C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—52no—
497C8—102no—
498C8—102no—
499C8—101no—
500C8—202no—
501C8—202no—
502C8—202no—
503C5#1806411yescharacteristic, complemented, Sylow
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—84no—
513C22—102no—
514C22—201no—
515C22—201no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—201no—
519C22—404no—
520C22#6573712yes—
521C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—52no—
526C4—101no—
527C4—101no—
528C4—101no—
529C4—201no—
530C4—201no—
531C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
532C4#6625611yescharacteristic
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2—202no—
537C2—401no—
538C2#1061706011yescharacteristic
539C2#1061742211yescharacteristic
540C2C2×#6573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#102C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC22×#686C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenterC2×#102AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18064
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617499C2semidirect
2. #10617091C2semidirect
4. #10604924C2semidirect
5. #10604699C2semidirect
6. #10604688C2semidirect
7. #10604274C2semidirect
8. #10603950C2semidirect
9. #10603940C2semidirect
10. #10603939C2semidirect
11. #10603938C2semidirect
17. #65774C22semidirect
19. D4×#170C22semidirect
26. #65705C22semidirect
28. #65702C22semidirect
41. D4⋊#170C22semidirect
42. D4⋊#170C22semidirect
43. #64883C22semidirect
44. #64882C22semidirect
45. #170⋊C8C22semidirect
46. #64879C22semidirect
47. #64871C22semidirect
48. #64871C22semidirect
176. #686M16semidirect
503. C5#18064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106174992
#106170912
C2×#650452
#106049242
#106046992
#106046882
#106042742
#106039502
#106039402
#106039392
#106039382
#180645