Finite Group Databasebeta

← #13032916

Subgroups — #13032916

Order 1280.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617124C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610549C211yesmaximal, characteristic
4#10605003C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603982C212yesmaximal, complemented
9#10603971C212yesmaximal, complemented
10#10603941C212yesmaximal, complemented
11#10603938C212yesmaximal, complemented
12#41×Dic5C2211yescharacteristic
13C2×#4096C411yescharacteristic
14#65856C2211yescharacteristic
15#65788C2212yes—
16#65773—22no—
17D4×#170C2212yes—
18#65758C2211yescharacteristic
19#65758C2211yescharacteristic
20#65757—21no—
21#65754C2211yescharacteristic
22C2×#4004—21no—
23C4×#704C2211yescharacteristic
24#65709C2212yes—
25#65702C2212yes—
26#65694—22no—
27#65684—21no—
28D5⋊(C4⋊C8)—21no—
29C5×#416C411yescharacteristic
30#65402C411yescharacteristic
31C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
32#65287C411yescharacteristic
33#65079C411yescharacteristic
34#65079C2211yescharacteristic
35#65077C411yescharacteristic
36#65077C2211yescharacteristic
37#65047C411yescharacteristic
38#65047C2211yescharacteristic
39#65045C411yescharacteristic
40#65045C2211yescharacteristic
41Q8⋊#170C2212yes—
42D4⋊#170C2212yes—
43#64883C2212yes—
44#64881C2212yes—
45#170⋊C8C2212yes—
46#64879C2212yes—
47#64872C2212yes—
48#64871C2212yes—
49#18065—51nomaximal, Sylow
50C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
51C2×#709C2×C411yescharacteristic
52C2×#704—21no—
53C2×#704—21no—
54C2×#704—21no—
55C22×#170—22no—
56C2×D5⋊C8—22no—
57C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
58C5×#117C2×C411yescharacteristic
59#4096—24no—
60Q8×Dic5C2×C411yescharacteristic
61Q8×Dic5C2311yescharacteristic
62C2×#689C2×C411yescharacteristic
63C2×#688C2×C411yescharacteristic
64D4×Dic5—21no—
65D4×Dic5—21no—
66D4×Dic5C2×C411yescharacteristic
67D4×Dic5C2311yescharacteristic
68C2×#687C2×C411yescharacteristic
69C2×#686C2×C411yescharacteristic
70#4072—21no—
71#4072C2×C411yescharacteristic
72C2×C4×Dic5—21no—
73C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
74C22×#168C2×C411yescharacteristic
75#4039C2×C411yescharacteristic
76#4039C2311yescharacteristic
77#4033C2×C411yescharacteristic
78#4033C2311yescharacteristic
79#4027—21no—
80#4027—21no—
81#4018—21no—
82C42×D5—21no—
83C22⋊#170—22no—
84C22⋊#170D412yes—
85#4004—22no—
86#4004—21no—
87#4004—21no—
88#4004D411yescharacteristic
89#4004D411yescharacteristic
90#4003—22no—
91#4002—22no—
92#4002—22no—
93#4002—21no—
94C4⋊#170—22no—
95C4⋊#170C2312yes—
96C4⋊#170C2312yes—
97C4×#170C2312yes—
98C4×#170C2312yes—
99C5×#103C2×C411yescharacteristic
100C5×#103C2×C411yescharacteristic
101C5×#102C2×C411yescharacteristic
102C5×#102C2×C411yescharacteristic
103#3953C2×C411yescharacteristic
104#3953C2×C411yescharacteristic
105#3948C2×C411yescharacteristic
106#3948C2×C411yescharacteristic
107C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
108C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
109C8×Dic5C2311yescharacteristic
110C8×Dic5C2311yescharacteristic
111#3940C2×C411yescharacteristic
112#3940C2×C411yescharacteristic
113#3939C2×C411yescharacteristic
114#3939C2×C411yescharacteristic
115#2990—51no—
116#2990—51no—
117C4×#135—51no—
118#1593—52no—
119#1582—52no—
120#1582—52no—
121#1580—52no—
122#1566—51no—
123#1489—51no—
124#1489—51no—
125#1451—51no—
126C5×#41—22no—
127C5×#41—41no—
128C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
129C2×C5×D4—21no—
130C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C5—21no—
132C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—21no—
134C22×Dic5—21no—
135C22×Dic5—21no—
136C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic5#4111yescharacteristic
138#709—22no—
139#709—41no—
140C2×D20C22×C411yescharacteristic
141C2×C4×D5—21no—
142C2×C4×D5—21no—
143C2×C4×D5—21no—
144C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
145#704—42no—
146#704—81no—
147#704—81no—
148C2×#170—22no—
149C2×#170—22no—
150C2×#170—22no—
151C2×#170—82no—
152C2×#170C2×D412yes—
153C2×#170C2×D412yes—
154D5⋊C8—82no—
155C2×C5×C8—41no—
156C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
157C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
158C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
160C5×C22⋊C4—21no—
161C42×C5—21no—
162C22⋊Dic5—21no—
163C22⋊Dic5—21no—
164C22⋊Dic5—21no—
165#689—22no—
166#688—22no—
167#687—22no—
168#686M1614yescomplemented
169#685—21no—
170#685—21no—
171C4⋊Dic5—21no—
172C4⋊Dic5—21no—
173C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
175#683—21no—
176#683—21no—
177C4×Dic5—21no—
178C4×Dic5—21no—
179C4×Dic5—21no—
180C4×Dic5—21no—
181C4×Dic5—21no—
182C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic5#4111yescharacteristic
185C4×Dic5C2411yescharacteristic
186C2×#168—22no—
187C2×#168C22×C411yescharacteristic
188C2×#168C22×C411yescharacteristic
189C2×#135—51no—
190C4×#41—51no—
191C4×#41—51no—
192#446—52no—
193#446—52no—
194C4×Q16—51no—
195C4×Q16—51no—
196C4×SD16—51no—
197C4×SD16—51no—
198C4×SD16—51no—
199C4×SD16—51no—
200C4×D8—51no—
201C4×D8—51no—
202#435—102no—
203#435—102no—
204C8×D4—52no—
205C8×D4—52no—
206#432—101no—
207#432—101no—
208#431—51no—
209#427—51no—
210#423—51no—
211#423—51no—
212C2×C4⋊C8—101no—
213C2×C4⋊C8—101no—
214#416—51no—
215#416AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
216C4×M16—51no—
217C2×C4×C8—51no—
218#334—52no—
219#334—52no—
220Q8⋊C8—52no—
221Q8⋊C8—52no—
222D4⋊C8—52no—
223D4⋊C8—52no—
224#322—52no—
225#322—52no—
226C23×C5—21no—
227C23×C5C4×D411yescharacteristic
228C22×D5—21no—
229C5×Q8—21no—
230C5×Q8—21no—
231C5×D4—21no—
232C5×D4—42no—
233C5×D4C2×M1612yes—
234C2×C4×C5—21no—
235C2×C4×C5—21no—
236C2×C4×C5—21no—
237C2×C4×C5—21no—
238C2×C4×C5—21no—
239C2×C4×C5—42no—
240C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
241C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
242C22⋊D5—42no—
243C2×Dic5—21no—
244C2×Dic5—21no—
245C2×Dic5—22no—
246C2×Dic5—21no—
247C2×Dic5—21no—
248C2×Dic5—21no—
249C2×Dic5—41no—
250C2×Dic5—41no—
251C2×Dic5—42no—
252C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
253C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
254C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
255C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
256D20—21no—
257D20C2×M1612yes—
258C4×D5—42no—
259C4×D5—41no—
260C4×D5—41no—
261C4×D5—42no—
262Dic10—21no—
263Dic10—21no—
264#170—22no—
265#170—22no—
266#170—42no—
267#170—42no—
268#170—42no—
269C5×C8—21no—
270C5×C8—21no—
271#168—21no—
272#168C2×M1612yes—
273C2×#41—51no—
274C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
275#135—104no—
276C2×Q16—51no—
277C2×SD16—51no—
278C2×SD16—51no—
279C2×D8—51no—
280C2×M16—101no—
281C2×M16—101no—
282C2×M16—101no—
283C22×C8—51no—
284C22×C8—102no—
285C22×C8—102no—
286C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C4×Q8—51no—
288C4×Q8—51no—
289C4×Q8—51no—
290C4×Q8—51no—
291C4×D4—51no—
292C4×D4—51no—
293C4×D4—51no—
294C4×D4—51no—
295C4×D4—101no—
296C4×D4—101no—
297C4×D4—101no—
298C4×D4—101no—
299#117—51no—
300#117—101no—
301#117—101no—
302#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
303C2×C42—51no—
304C2×C42—101no—
305C2×C42—101no—
306#107—51no—
307#107—51no—
308#106—51no—
309#106—51no—
310C4⋊C8—51no—
311C4⋊C8—51no—
312C4⋊C8—52no—
313C4⋊C8—52no—
314C4⋊C8—101no—
315C4⋊C8—101no—
316C4⋊C8—102no—
317C4⋊C8—102no—
318#103—51no—
319#103—51no—
320#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
322#102—51no—
323#102—51no—
324#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C22⋊C8—52no—
327C22⋊C8—102no—
328C22⋊C8—102no—
329#97—101no—
330#97—102no—
331#97—102no—
332C4×C8—52no—
333C4×C8—51no—
334C4×C8—51no—
335C4×C8—51no—
336C4×C8—51no—
337C4×C8—52no—
338C22×C5—21no—
339C22×C5—22no—
340C22×C5—21no—
341C22×C5—21no—
342C22×C5—41no—
343C22×C5—41no—
344C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
345C2×D5—22no—
346C2×D5—41no—
347C2×D5—41no—
348C4×C5—21no—
349C4×C5—41no—
350C4×C5—41no—
351C4×C5—41no—
352C4×C5C22×M1611yescharacteristic
353C4×C5#56811yescharacteristic
354Dic5—21no—
355Dic5—21no—
356Dic5—41no—
357Dic5—41no—
358Dic5—41no—
359Dic5#44412yes—
360Dic5#57711yescharacteristic
361Dic5#57711yescharacteristic
362#41—22no—
363#41—41no—
364#41—102no—
365#41—201no—
366C2×Q8—51no—
367C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C2×D4—21no—
369C2×D4—51no—
370C2×D4—101no—
371C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4—21no—
373C22×C4—51no—
374C22×C4—51no—
375C22×C4—101no—
376C22×C4—101no—
377C22×C4—101no—
378C22×C4—101no—
379C22×C4—101no—
380C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
381Q16—102no—
382SD16—102no—
383SD16—102no—
384D8—54no—
385M16—202no—
386M16—401no—
387M16—401no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—51no—
390C2×C8—52no—
391C2×C8—52no—
392C2×C8—51no—
393C2×C8—102no—
394C2×C8—102no—
395C2×C8—102no—
396C2×C8—102no—
397C2×C8—402no—
398C2×C8—402no—
399C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
400C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
401C4⋊C4—51no—
402C4⋊C4—51no—
403C4⋊C4—101no—
404C4⋊C4—101no—
405C4⋊C4—101no—
406C4⋊C4—101no—
407C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
408C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—101no—
411C22⋊C4—101no—
412C22⋊C4—101no—
413C22⋊C4—101no—
414C22⋊C4—101no—
415C42—21no—
416C42—51no—
417C42—51no—
418C42—51no—
419C42—51no—
420C42—101no—
421C42—101no—
422C42—101no—
423C42—101no—
424C42—101no—
425C2×C5—41no—
426C2×C5—42no—
427C2×C5D4×M1611yescharacteristic
428C2×C5#295211yescharacteristic
429C2×C5C2×#44411yescharacteristic
430D5—42no—
431C23—21no—
432C23—101no—
433C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—101no—
437Q8—101no—
438D4—21no—
439D4—42no—
440D4—52no—
441D4—101no—
442D4—202no—
443D4D5⋊M1612yes—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—51no—
451C2×C4—51no—
452C2×C4—51no—
453C2×C4—51no—
454C2×C4—102no—
455C2×C4—101no—
456C2×C4—101no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—101no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—201no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—202no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—202no—
467C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
468C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—52no—
472C8—102no—
473C8—102no—
474C8—101no—
475C8—202no—
476C8—202no—
477C8—202no—
478C5#1806511yescharacteristic, complemented, Sylow
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—102no—
486C22—201no—
487C22—201no—
488C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—51no—
494C4—51no—
495C4—52no—
496C4—101no—
497C4—101no—
498C4—201no—
499C4—201no—
500C4—201no—
501C4C2×D5⋊M1611yescharacteristic
502C4#6625611yescharacteristic
503C2—41no—
504C2—42no—
505C2—202no—
506C2#1061706011yescharacteristic
507C2#1061744111yescharacteristic
508C2D5⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#416C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC2×#4096C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#416AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18065
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617550C2semidirect
2. #10617124C2semidirect
4. #10605003C2semidirect
5. #10604696C2semidirect
6. #10604688C2semidirect
7. #10604362C2semidirect
8. #10603982C2semidirect
9. #10603971C2semidirect
10. #10603941C2semidirect
11. #10603938C2semidirect
168. #686M16semidirect
478. C5#18065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106175502
#106171242
#106105492
#106050032
#106046962
#106046882
#106043622
#106039822
#106039712
#106039412
#106039382
#180655