Subgroups — #13032920

Order 1280.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10612428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	D₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4131	—	2	2	no	—
13	#65930	C₂²	1	2	yes	—
14	#65775	—	2	2	no	—
15	#65774	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65754	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
20	#65705	C₂²	1	2	yes	—
21	#65702	C₂²	1	2	yes	—
22	#65694	—	2	2	no	—
23	#65693	—	2	2	no	—
24	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65440	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65327	C₄	1	2	yes	—
30	#65163	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65049	C₄	1	2	yes	—
33	#65045	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64882	C₂²	1	2	yes	—
39	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#18066	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#704	—	2	2	no	—
48	C₂×#704	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#704	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#170	—	2	2	no	—
51	C₂²×#170	—	2	2	no	—
52	#4131	—	4	8	no	—
53	C₂×#700	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4085	—	2	2	no	—
60	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	#4039	C₂³	1	2	yes	—
67	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#4031	—	2	2	no	—
69	#4027	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
71	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
73	#4004	—	2	1	no	—
74	#4003	—	2	2	no	—
75	#4003	—	2	2	no	—
76	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
79	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#3169	—	5	1	no	—
97	#2935	—	5	2	no	—
98	#1589	—	5	1	no	—
99	#1589	—	5	1	no	—
100	#1581	—	5	2	no	—
101	#1581	—	5	2	no	—
102	C₈×D₈	—	5	1	no	—
103	C₈×D₈	—	5	1	no	—
104	C₂×#335	—	5	1	no	—
105	#1480	—	5	2	no	—
106	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
116	#711	—	4	4	no	—
117	#711	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
121	#704	—	2	2	no	—
122	#704	—	4	4	no	—
123	#704	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₂×#170	—	2	2	no	—
125	C₂×#170	—	2	2	no	—
126	C₂×#170	—	2	1	no	—
127	C₂×#170	—	2	1	no	—
128	C₂×#170	—	4	4	no	—
129	C₂×#170	—	4	4	no	—
130	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#700	—	4	4	no	—
135	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₅×D₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
143	#686	—	4	2	no	—
144	#685	—	2	2	no	—
145	#685	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	#683	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#168	—	4	1	no	—
153	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	D₄₀	—	2	2	no	—
156	C₂×#131	—	10	2	no	—
157	#532	—	5	2	no	—
158	#500	—	5	1	no	—
159	#493	—	5	1	no	—
160	#486	—	5	2	no	—
161	#466	—	5	1	no	—
162	#466	—	5	2	no	—
163	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₈	—	5	1	no	—
165	C₄×D₈	—	5	1	no	—
166	C₄×D₈	—	5	2	no	—
167	#436	—	5	2	no	—
168	#436	—	5	2	no	—
169	#435	—	10	2	no	—
170	#435	—	10	2	no	—
171	C₈×D₄	—	5	2	no	—
172	C₈×D₄	—	5	2	no	—
173	#431	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	#408	—	10	2	no	—
176	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
178	#335	—	5	1	no	—
179	#335	—	5	2	no	—
180	#335	—	5	1	no	—
181	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
182	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
183	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
184	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
185	#322	—	5	1	no	—
186	#322	—	5	1	no	—
187	C₈²	—	5	1	no	—
188	C₈²	—	5	1	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
192	C₅×D₄	—	2	2	no	—
193	C₅×D₄	—	2	2	no	—
194	C₅×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
203	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	#135	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	D₂₀	—	2	2	no	—
214	D₂₀	—	2	2	no	—
215	C₄×D₅	—	4	2	no	—
216	C₄×D₅	—	4	2	no	—
217	Dic₁₀	—	4	4	no	—
218	#170	—	2	1	no	—
219	#170	—	2	1	no	—
220	#170	—	4	1	no	—
221	#170	—	4	1	no	—
222	#170	—	4	2	no	—
223	#170	—	4	2	no	—
224	#170	C₂×D₈	1	2	yes	—
225	#170	C₂×D₈	1	2	yes	—
226	C₅×C₈	—	2	1	no	—
227	C₅×C₈	#131	1	2	yes	complemented
228	#168	—	2	1	no	—
229	#168	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	10	2	no	—
231	C₂×D₈	—	5	2	no	—
232	C₂×D₈	—	5	1	no	—
233	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
234	#131	—	20	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
243	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
245	#127	—	5	2	no	—
246	#124	—	10	2	no	—
247	#121	—	5	2	no	—
248	#121	—	10	2	no	—
249	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	C₄×D₄	—	5	2	no	—
251	C₄×D₄	—	5	2	no	—
252	C₄×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
254	#107	—	5	1	no	—
255	#107	—	5	2	no	—
256	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
261	#102	—	5	2	no	—
262	#102	—	5	2	no	—
263	#102	—	5	2	no	—
264	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
270	#97	—	5	1	no	—
271	#97	—	5	1	no	—
272	C₄×C₈	—	5	1	no	—
273	C₄×C₈	—	5	1	no	—
274	C₄×C₈	—	5	1	no	—
275	C₄×C₈	—	5	1	no	—
276	C₄×C₈	—	5	1	no	—
277	C₄×C₈	—	5	1	no	—
278	C₄×C₈	—	5	1	no	—
279	C₄×C₈	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
286	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂×D₅	—	4	2	no	—
289	C₂×D₅	—	4	2	no	—
290	C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₄×C₅	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
294	Dic₅	—	2	1	no	—
295	Dic₅	—	2	1	no	—
296	Dic₅	—	4	2	no	—
297	Dic₅	C₄×D₈	1	2	yes	—
298	Dic₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
299	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
300	#41	—	20	4	no	—
301	#41	—	20	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	5	2	no	—
305	C₂×D₄	—	10	2	no	—
306	C₂×D₄	—	10	2	no	—
307	C₂×D₄	—	10	2	no	—
308	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	D₈	—	2	2	no	—
315	D₈	—	10	2	no	—
316	D₈	—	20	2	no	—
317	M₁₆	—	5	4	no	—
318	M₁₆	—	10	2	no	—
319	M₁₆	—	20	4	no	—
320	M₁₆	—	20	4	no	—
321	C₂×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂×C₈	—	5	1	no	—
323	C₂×C₈	—	5	1	no	—
324	C₂×C₈	—	5	1	no	—
325	C₂×C₈	—	5	1	no	—
326	C₂×C₈	—	5	1	no	—
327	C₂×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂×C₈	—	10	1	no	—
329	C₂×C₈	—	10	1	no	—
330	C₂×C₈	—	10	2	no	—
331	C₂×C₈	—	10	2	no	—
332	C₂×C₈	—	20	4	no	—
333	C₂×C₈	—	20	4	no	—
334	C₂×C₈	—	20	1	no	—
335	C₂×C₈	—	20	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
340	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
345	C₄²	—	5	1	no	—
346	C₄²	—	5	1	no	—
347	C₄²	—	5	1	no	—
348	C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₅	—	2	2	no	—
350	C₂×C₅	—	8	2	no	—
351	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
354	D₅	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	10	2	no	—
357	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	20	4	no	—
359	D₄	—	2	2	no	—
360	D₄	—	2	2	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	10	2	no	—
363	D₄	—	10	2	no	—
364	D₄	—	20	4	no	—
365	D₄	—	20	4	no	—
366	D₄	—	40	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂×C₄	—	20	1	no	—
382	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	2	1	no	—
385	C₈	—	5	2	no	—
386	C₈	—	5	2	no	—
387	C₈	—	10	1	no	—
388	C₈	—	10	1	no	—
389	C₈	—	10	1	no	—
390	C₈	—	10	1	no	—
391	C₈	—	20	2	no	—
392	C₈	—	20	2	no	—
393	C₈	—	20	1	no	—
394	C₈	—	20	1	no	—
395	C₈	#4131	1	2	yes	complemented
396	C₅	#18066	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	4	2	no	—
402	C₂²	—	20	2	no	—
403	C₂²	—	20	2	no	—
404	C₂²	—	20	2	no	—
405	C₂²	D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	5	1	no	—
410	C₄	—	5	1	no	—
411	C₄	—	5	2	no	—
412	C₄	—	10	1	no	—
413	C₄	—	10	1	no	—
414	C₄	—	20	2	no	—
415	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#66264	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	—	40	2	no	—
420	C₂	#10617232	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×D₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612428	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#18066
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617232	C₂	semidirect
3. #10604795	C₂	semidirect
4. D₈×#170	C₂	semidirect
5. C₂×#64882	C₂	semidirect
6. C₈×#704	C₂	semidirect
7. #10604477	C₂	semidirect
8. #10604067	C₂	semidirect
9. #10604059	C₂	semidirect
10. #10603940	C₂	semidirect
11. #10603939	C₂	semidirect
123. #704	D₈	semidirect
227. C₅×C₈	#131	semidirect
395. C₈	#4131	semidirect
396. C₅	#18066	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617232	2
#10612428	2
#10604795	2
D₈×#170	2
C₂×#64882	2
C₈×#704	2
#10604477	2
#10604067	2
#10604059	2
#10603940	2
#10603939	2
#18066	5