Subgroups — #13032937

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10613540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10604809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66014	C₂²	1	2	yes	—
13	#65788	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
15	#65774	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65697	—	2	2	no	—
18	#65695	—	2	2	no	—
19	#65693	—	2	2	no	—
20	#65691	—	2	2	no	—
21	#65680	C₂²	1	2	yes	—
22	#65680	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#495	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65477	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65460	C₄	1	2	yes	—
28	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65446	C₄	1	1	yes	characteristic
30	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65345	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#64972	C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
37	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
38	#64883	C₂²	1	2	yes	—
39	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#18069	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#704	—	2	2	no	—
47	C₂²×#170	—	2	2	no	—
48	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
56	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#4029	—	2	2	no	—
61	#4027	—	2	2	no	—
62	#4025	—	2	2	no	—
63	#4023	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
68	#4004	—	2	2	no	—
69	#4003	—	2	2	no	—
70	#4003	—	2	1	no	—
71	#4002	—	2	2	no	—
72	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#170	—	2	2	no	—
79	C₄×#170	—	2	2	no	—
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#3949	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#3168	—	5	1	no	—
96	#2969	—	5	2	no	—
97	#1591	—	5	1	no	—
98	#1589	—	5	1	no	—
99	#1583	—	5	2	no	—
100	#1582	—	5	2	no	—
101	C₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
102	C₈×D₈	—	5	1	no	—
103	#1564	—	5	1	no	—
104	#1482	—	5	2	no	—
105	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
113	#704	—	4	4	no	—
114	C₂×#170	—	2	2	no	—
115	C₂×#170	—	2	2	no	—
116	C₂×#170	—	2	1	no	—
117	C₂×#170	—	2	1	no	—
118	C₂×#170	—	4	4	no	—
119	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#700	—	2	2	no	—
124	#700	—	2	2	no	—
125	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₅×SD₁₆	—	4	2	no	—
127	C₅×D₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
135	#685	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	#683	—	2	2	no	—
140	#683	—	2	2	no	—
141	#683	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₈×D₅	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅	—	4	1	no	—
150	#529	—	5	2	no	—
151	#499	—	5	1	no	—
152	#495	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
153	#488	—	5	2	no	—
154	#467	—	5	1	no	—
155	#466	—	5	1	no	—
156	#465	—	5	2	no	—
157	#446	—	5	2	no	—
158	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
161	C₄×D₈	—	5	1	no	—
162	#436	—	5	2	no	—
163	#436	—	10	2	no	—
164	#435	—	10	2	no	—
165	C₈×D₄	—	5	2	no	—
166	#433	—	10	2	no	—
167	#431	—	5	1	no	—
168	#431	—	5	2	no	—
169	#405	—	10	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	#335	—	5	1	no	—
173	#335	—	5	1	no	—
174	#334	—	5	2	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
179	#322	—	5	1	no	—
180	#322	—	5	1	no	—
181	C₈²	—	5	1	no	—
182	C₈²	—	5	1	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₅	—	2	1	no	—
202	C₄×D₅	—	2	1	no	—
203	C₄×D₅	—	2	1	no	—
204	C₄×D₅	—	2	1	no	—
205	C₄×D₅	—	4	1	no	—
206	#170	—	2	1	no	—
207	#170	—	2	1	no	—
208	#170	—	4	1	no	—
209	#170	—	4	1	no	—
210	#170	—	4	2	no	—
211	#170	—	4	2	no	—
212	#170	#135	1	2	yes	—
213	#170	#135	1	2	yes	—
214	C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
216	#168	—	2	1	no	—
217	#168	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
220	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
227	#126	—	10	2	no	—
228	#125	—	5	2	no	—
229	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
230	#123	—	10	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
232	#121	—	5	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
234	C₄×D₄	—	5	2	no	—
235	C₄×D₄	—	10	2	no	—
236	#117	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	#107	—	5	1	no	—
239	#107	—	5	1	no	—
240	#106	—	5	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
246	#103	—	5	2	no	—
247	#103	—	5	2	no	—
248	#102	—	5	2	no	—
249	#102	—	5	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
254	#97	—	5	1	no	—
255	#97	—	5	1	no	—
256	#97	—	10	2	no	—
257	C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	10	2	no	—
265	C₄×C₈	—	10	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅	—	2	1	no	—
272	C₂×D₅	—	2	1	no	—
273	C₂×D₅	—	2	1	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅	—	2	1	no	—
280	Dic₅	—	2	1	no	—
281	Dic₅	—	4	2	no	—
282	Dic₅	—	4	2	no	—
283	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	10	2	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	SD₁₆	—	4	2	no	—
294	D₈	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	10	2	no	—
296	M₁₆	—	10	2	no	—
297	M₁₆	—	20	4	no	—
298	C₂×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₈	—	10	1	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂×C₈	—	20	1	no	—
310	C₂×C₈	—	20	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₄²	—	5	1	no	—
325	C₄²	—	5	1	no	—
326	C₄²	—	5	1	no	—
327	C₄²	—	10	2	no	—
328	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	—	8	2	no	—
330	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
333	D₅	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	5	1	no	—
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	D₄	—	2	2	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	40	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	10	1	no	—
346	C₂×C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	1	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	5	2	no	—
359	C₈	—	5	2	no	—
360	C₈	—	10	1	no	—
361	C₈	—	10	1	no	—
362	C₈	—	10	1	no	—
363	C₈	—	10	1	no	—
364	C₈	—	20	2	no	—
365	C₈	—	20	2	no	—
366	C₈	—	20	1	no	—
367	C₈	—	20	1	no	—
368	C₈	#4131	1	2	yes	—
369	C₅	#18069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	10	1	no	—
374	C₂²	—	10	1	no	—
375	C₂²	—	10	1	no	—
376	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	5	1	no	—
381	C₄	—	5	1	no	—
382	C₄	—	10	1	no	—
383	C₄	—	10	1	no	—
384	C₄	—	20	2	no	—
385	C₄	—	20	2	no	—
386	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#66256	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	20	1	no	—
390	C₂	#10617363	1	1	yes	characteristic
391	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#495	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#65446	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#495	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#18069
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617315	C₂	semidirect
3. #10604841	C₂	semidirect
4. Q₁₆×#170	C₂	semidirect
5. #10604810	C₂	semidirect
6. #10604809	C₂	semidirect
7. #10604795	C₂	semidirect
8. D₈×#170	C₂	semidirect
9. #10604552	C₂	semidirect
10. #10603815	C₂	semidirect
11. C₈×#700	C₂	semidirect
369. C₅	#18069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617315	2
#10613540	2
#10604841	2
Q₁₆×#170	2
#10604810	2
#10604809	2
#10604795	2
D₈×#170	2
#10604552	2
#10603815	2
C₈×#700	2
#18069	5