Subgroups — #13032941

Order 1280.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617335	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10613638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10604041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10603815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#66025	C₂²	1	2	yes	—
13	#65709	C₂²	1	2	yes	—
14	#65706	—	2	2	no	—
15	#65705	—	2	2	no	—
16	#65705	C₂²	1	2	yes	—
17	#65704	—	2	2	no	—
18	#65703	C₂²	1	2	yes	—
19	#65702	C₂²	1	2	yes	—
20	#65701	—	2	2	no	—
21	#65680	C₂²	1	2	yes	—
22	#65680	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅×#499	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65357	C₄	1	2	yes	—
26	#65176	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#65172	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65162	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65153	C₄	1	2	yes	—
31	#65141	C₂²	1	2	yes	—
32	#64985	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#64883	C₂²	1	2	yes	—
35	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64872	C₂²	1	2	yes	—
42	#64872	C₂²	1	2	yes	—
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#18069	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#700	—	2	2	no	—
47	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#677	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#4044	—	2	2	no	—
57	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4040	—	2	2	no	—
60	#4039	—	2	2	no	—
61	#4039	C₂³	1	2	yes	—
62	#4038	—	2	2	no	—
63	#4033	C₂³	1	2	yes	—
64	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#4004	—	2	2	no	—
67	#4003	—	2	2	no	—
68	#4003	—	2	1	no	—
69	#4003	—	2	2	no	—
70	#4003	—	2	2	no	—
71	#4002	—	2	2	no	—
72	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
75	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
76	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×#170	—	2	2	no	—
79	C₄×#170	—	2	2	no	—
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₅×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#3168	—	5	1	no	—
96	#2969	—	5	2	no	—
97	#1591	—	5	1	no	—
98	#1589	—	5	1	no	—
99	#1583	—	5	2	no	—
100	#1582	—	5	2	no	—
101	C₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
102	C₈×D₈	—	5	1	no	—
103	#1564	—	5	1	no	—
104	#1482	—	5	2	no	—
105	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
106	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#170	—	2	2	no	—
114	C₂×#170	—	2	2	no	—
115	C₂×#170	—	2	1	no	—
116	C₂×#170	—	2	1	no	—
117	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	#700	—	2	2	no	—
122	#700	—	2	2	no	—
123	#700	—	4	4	no	—
124	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
125	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#685	—	2	2	no	—
133	#685	—	2	2	no	—
134	#685	—	2	2	no	—
135	#685	—	2	2	no	—
136	#685	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	#683	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	Dic₂₀	—	2	2	no	—
146	D₄₀	—	2	2	no	—
147	#677	—	4	2	no	—
148	C₈×D₅	—	2	2	no	—
149	C₈×D₅	—	4	1	no	—
150	#529	—	5	2	no	—
151	#499	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
152	#495	—	5	1	no	—
153	#488	—	5	2	no	—
154	#467	—	5	1	no	—
155	#466	—	5	1	no	—
156	#465	—	5	2	no	—
157	#446	—	5	2	no	—
158	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
161	C₄×D₈	—	5	1	no	—
162	#436	—	5	2	no	—
163	#436	—	10	2	no	—
164	#435	—	10	2	no	—
165	C₈×D₄	—	5	2	no	—
166	#433	—	10	2	no	—
167	#431	—	5	1	no	—
168	#431	—	5	2	no	—
169	#405	—	10	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	#335	—	5	1	no	—
173	#335	—	5	1	no	—
174	#334	—	5	2	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
179	#322	—	5	1	no	—
180	#322	—	5	1	no	—
181	C₈²	—	5	1	no	—
182	C₈²	—	5	1	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	D₂₀	—	2	2	no	—
195	D₂₀	—	2	2	no	—
196	D₂₀	—	8	2	no	—
197	C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₄×D₅	—	4	1	no	—
202	C₄×D₅	—	4	2	no	—
203	C₄×D₅	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀	—	2	2	no	—
206	#170	—	2	1	no	—
207	#170	—	2	1	no	—
208	#170	—	4	1	no	—
209	#170	—	4	1	no	—
210	#170	—	4	2	no	—
211	#170	—	4	2	no	—
212	#170	#135	1	2	yes	—
213	#170	#135	1	2	yes	—
214	C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
216	#168	—	2	1	no	—
217	#168	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	5	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂×D₈	—	5	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
223	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
227	#126	—	10	2	no	—
228	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
229	#124	—	5	2	no	—
230	#123	—	10	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
232	#121	—	5	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
234	C₄×D₄	—	5	2	no	—
235	C₄×D₄	—	10	2	no	—
236	#117	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
239	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	#106	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
246	#103	—	5	2	no	—
247	#103	—	5	2	no	—
248	#102	—	5	2	no	—
249	#102	—	5	2	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
254	#97	—	5	1	no	—
255	#97	—	5	1	no	—
256	#97	—	10	2	no	—
257	C₄×C₈	—	5	1	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	10	2	no	—
265	C₄×C₈	—	10	2	no	—
266	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅	—	2	1	no	—
269	C₂×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂×D₅	—	2	1	no	—
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	2	1	no	—
276	C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	—	4	2	no	—
278	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
280	Dic₅	—	2	1	no	—
281	Dic₅	—	2	1	no	—
282	Dic₅	—	4	2	no	—
283	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
286	C₂×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
292	Q₁₆	—	10	2	no	—
293	SD₁₆	—	20	2	no	—
294	D₈	—	10	2	no	—
295	M₁₆	—	10	2	no	—
296	M₁₆	—	10	2	no	—
297	M₁₆	—	20	4	no	—
298	C₂×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₈	—	10	2	no	—
305	C₂×C₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₈	—	10	1	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	10	2	no	—
309	C₂×C₈	—	20	1	no	—
310	C₂×C₈	—	20	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₄²	—	5	1	no	—
325	C₄²	—	5	1	no	—
326	C₄²	—	5	1	no	—
327	C₄²	—	10	2	no	—
328	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
332	D₅	—	4	1	no	—
333	D₅	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	5	1	no	—
335	C₂³	—	10	2	no	—
336	Q₈	—	10	2	no	—
337	Q₈	—	10	2	no	—
338	D₄	—	10	2	no	—
339	D₄	—	10	2	no	—
340	D₄	—	40	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄	—	10	1	no	—
347	C₂×C₄	—	10	1	no	—
348	C₂×C₄	—	10	1	no	—
349	C₂×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂×C₄	—	20	1	no	—
352	C₂×C₄	—	20	2	no	—
353	C₂×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	5	2	no	—
359	C₈	—	5	2	no	—
360	C₈	—	10	1	no	—
361	C₈	—	10	1	no	—
362	C₈	—	10	1	no	—
363	C₈	—	10	1	no	—
364	C₈	—	20	2	no	—
365	C₈	—	20	2	no	—
366	C₈	—	20	1	no	—
367	C₈	—	20	1	no	—
368	C₈	#4133	1	2	yes	—
369	C₅	#18069	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	10	1	no	—
371	C₂²	—	10	1	no	—
372	C₂²	—	10	1	no	—
373	C₂²	—	20	2	no	—
374	C₂²	—	20	2	no	—
375	C₂²	—	20	2	no	—
376	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	5	1	no	—
382	C₄	—	5	1	no	—
383	C₄	—	10	1	no	—
384	C₄	—	10	1	no	—
385	C₄	—	20	2	no	—
386	C₄	C₂×#4133	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#66260	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	20	1	no	—
389	C₂	—	40	2	no	—
390	C₂	#10617373	1	1	yes	characteristic
391	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#135	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10617445	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#499	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#65172	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#499	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#18069
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617335	C₂	semidirect
3. #10604580	C₂	semidirect
4. #10604068	C₂	semidirect
5. #10604067	C₂	semidirect
6. #10604060	C₂	semidirect
7. #10604059	C₂	semidirect
8. #10604042	C₂	semidirect
9. #10604041	C₂	semidirect
10. #10603815	C₂	semidirect
11. C₈×#700	C₂	semidirect
369. C₅	#18069	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617335	2
#10613638	2
#10604580	2
#10604068	2
#10604067	2
#10604060	2
#10604059	2
#10604042	2
#10604041	2
#10603815	2
C₈×#700	2
#18069	5