Finite Group Databasebeta

← #13032951

Subgroups — #13032951

Order 1280.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617263C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617232C211yesmaximal, characteristic
3#10612363C211yesmaximal, characteristic
4#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#64884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604509C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604477C211yesmaximal, characteristic
10#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604043C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131—21no—
17#65956C2211yescharacteristic
18#65930C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21#65775—21no—
22#65774C2211yescharacteristic
23D4×#170C2211yescharacteristic
24#65754C2211yescharacteristic
25C4×#704C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
28#65709—21no—
29#65709C2211yescharacteristic
30#65707—21no—
31#65705C2211yescharacteristic
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65696—21no—
35#65694—21no—
36#65693—21no—
37#65691—21no—
38C5×#465C411yescharacteristic
39#65464C411yescharacteristic
40SD16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65403C411yescharacteristic
42C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
43#65337C411yescharacteristic
44#65330C411yescharacteristic
45#65144C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65081C411yescharacteristic
48#65077C2211yescharacteristic
49#65049C411yescharacteristic
50#65047C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64884C2211yescharacteristic
57#64884C2211yescharacteristic
58#64884C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#64879C2211yescharacteristic
62#64879C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18071—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704D411yescharacteristic
71C2×#704D411yescharacteristic
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170—21no—
75#4131—44no—
76C2×#700—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
79C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
80C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C5×#121C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic5C2311yescharacteristic
83#4090C2×C411yescharacteristic
84C2×#688C2×C411yescharacteristic
85#4086C2×C411yescharacteristic
86#4085—21no—
87D4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#687C2×C411yescharacteristic
89#4076C2×C411yescharacteristic
90#4070C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C22×#168C2×C411yescharacteristic
93C2×#677C2×C411yescharacteristic
94#4039C2311yescharacteristic
95#4035—21no—
96#4034C2×C411yescharacteristic
97#4034C2×C411yescharacteristic
98#4033—21no—
99#4033C2311yescharacteristic
100#4031—21no—
101#4027—21no—
102#4024—21no—
103#4023—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107#4004—21no—
108#4004—21no—
109#4004—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4002—21no—
113#4002—21no—
114#4002D411yescharacteristic
115#4002D411yescharacteristic
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170—21no—
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4⋊#170C2311yescharacteristic
124C4×#170—21no—
125C4×#170—21no—
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C4×#170C2311yescharacteristic
130C5×#106C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3949C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142#3942C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3940C2×C411yescharacteristic
146#3167—51no—
147#2962—51no—
148#2935—51no—
149#1592—51no—
150#1592—51no—
151#1588—51no—
152#1588—51no—
153#1585—51no—
154#1585—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156SD16⋊C8—51no—
157C2×#335—51no—
158#1481—51no—
159#1480—51no—
160#1451—51no—
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic5#4111yescharacteristic
171#711—42no—
172#711—42no—
173C2×D20C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D5—21no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
178#704—22no—
179#704—22no—
180#704—42no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—42no—
188C2×#170—42no—
189C2×#170—42no—
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194#700—42no—
195D5⋊C8—42no—
196C5×SD16—41no—
197C2×C5×C8—41no—
198C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C22⋊C4—21no—
204C5×C22⋊C4—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207#688—22no—
208#687—22no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic5#4111yescharacteristic
225C4×Dic5C2411yescharacteristic
226C2×#168—22no—
227C2×#168C22×C411yescharacteristic
228C2×#168C22×C411yescharacteristic
229#677—41no—
230C2×#131—101no—
231#533—51no—
232#532—51no—
233#498—51no—
234#492—51no—
235#487—51no—
236#486—51no—
237#465—51no—
238#465—51no—
239#465—51no—
240#465AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241#446—51no—
242#446—51no—
243#446—101no—
244#446—101no—
245C8×Q8—51no—
246C8×Q8—51no—
247C4×SD16—51no—
248C4×SD16—51no—
249C4×SD16—51no—
250C4×SD16—51no—
251#436—51no—
252#436—51no—
253#435—101no—
254#435—101no—
255C8×D4—51no—
256C8×D4—51no—
257#431—51no—
258#424—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261#408—101no—
262#405—101no—
263C4×M16—51no—
264C2×C4×C8—51no—
265#335—51no—
266#335—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270Q8⋊C8—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277#322—51no—
278#322—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281C23×C5—21no—
282C23×C5C4×D411yescharacteristic
283C22×D5—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—42no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
296C22⋊D5—42no—
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—81no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
306C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
307C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
308C2×Dic5#13712yes—
309C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
311D20—21no—
312D20—21no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315Dic10—21no—
316Dic10—21no—
317Dic10—42no—
318Dic10—81no—
319#170—21no—
320#170—21no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331#168—21no—
332#168#13112yescomplemented
333C2×#41—101no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×SD16—51no—
337C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338#131—204no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—51no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—51no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C22×C8—101no—
348C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C4⋊Q8—51no—
350C4⋊Q8—51no—
351C4⋊Q8—51no—
352#127—51no—
353#125—101no—
354#124—101no—
355C22⋊Q8—51no—
356C22⋊Q8—101no—
357C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358#121—51no—
359#121—101no—
360#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
361C4×Q8—51no—
362C4×Q8—51no—
363C4×Q8—101no—
364C4×D4—51no—
365C4×D4—51no—
366C4×D4—101no—
367#117—101no—
368C2×C42—51no—
369#106—51no—
370#106—51no—
371#106—51no—
372#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381C4⋊C8—101no—
382C4⋊C8—101no—
383C4⋊C8—101no—
384#103—51no—
385#103—51no—
386#103—51no—
387#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397#97—51no—
398#97—51no—
399#97—101no—
400#97—101no—
401C4×C8—51no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—101no—
410C4×C8—101no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5#44012yes—
417C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C4×C5—21no—
422C4×C5—41no—
423C4×C5—41no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5C2×#13111yescharacteristic
426C4×C5#56811yescharacteristic
427Dic5—21no—
428Dic5—21no—
429Dic5—41no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5#44012yes—
433Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434Dic5C2×#13711yescharacteristic
435#41—202no—
436#41—202no—
437C2×Q8—51no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8—101no—
440C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C22×C4—51no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452SD16—41no—
453SD16—102no—
454SD16—102no—
455SD16—201no—
456M16—102no—
457M16—102no—
458M16—202no—
459M16—202no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—51no—
462C2×C8—51no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—102no—
468C2×C8—101no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—202no—
475C2×C8—202no—
476C2×C8—202no—
477C2×C8—202no—
478C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
491C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C42—51no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—101no—
503C42—101no—
504C2×C5—22no—
505C2×C5—81no—
506C2×C5#293511yescharacteristic
507C2×C5C2×#44011yescharacteristic
508C2×C5#295711yescharacteristic
509D5—81no—
510C23—21no—
511C23—101no—
512C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—202no—
518Q8—401no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—401no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—52no—
533C2×C4—52no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—51no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
547C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—52no—
551C8—101no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—201no—
557C8—201no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C5#1807111yescharacteristic, complemented, Sylow
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—201no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22#6573512yes—
572C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—51no—
578C4—51no—
579C4—52no—
580C4—101no—
581C4—101no—
582C4—201no—
583C4—201no—
584C4—201no—
585C4#6625611yescharacteristic
586C4D5⋊#13111yescharacteristic
587C2—22no—
588C2—81no—
589C2—401no—
590C2#1061723111yescharacteristic
591C2C2×#6573511yescharacteristic
592C2#1061744411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#465C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#65930C22
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#465AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18071
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617263C2semidirect
4. #10604812C2semidirect
5. #10604811C2semidirect
6. C2×#64884C2semidirect
7. #10604688C2semidirect
8. #10604509C2semidirect
10. #10604044C2semidirect
11. #10604043C2semidirect
12. #10603981C2semidirect
13. #10603969C2semidirect
14. #10603949C2semidirect
15. #10603937C2semidirect
332. #168#131semidirect
562. C5#18071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172632
#106172322
#106123632
#106048122
#106048112
C2×#648842
#106046882
#106045092
#106044772
#106040442
#106040432
#106039812
#106039692
#106039492
#106039372
#180715