Subgroups — #13032959

Order 1280.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10612428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#4131	—	2	2	no	—
13	#65930	C₂²	1	2	yes	—
14	#65775	—	2	2	no	—
15	#65774	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65754	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
20	#65705	C₂²	1	2	yes	—
21	#65702	C₂²	1	2	yes	—
22	#65694	—	2	2	no	—
23	#65693	—	2	2	no	—
24	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65440	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65327	C₄	1	2	yes	—
30	#65163	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65049	C₄	1	2	yes	—
33	#65045	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64881	C₂²	1	2	yes	—
39	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#18073	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#704	—	2	2	no	—
48	C₂×#704	D₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#170	—	2	2	no	—
50	C₂²×#170	—	2	2	no	—
51	#4131	—	4	8	no	—
52	C₂×#700	—	2	2	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#4085	—	2	2	no	—
59	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#4039	C₂³	1	2	yes	—
66	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#4031	—	2	2	no	—
68	#4027	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
70	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
72	#4004	—	2	1	no	—
73	#4003	—	2	2	no	—
74	#4003	—	2	2	no	—
75	#4002	D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3169	—	5	1	no	—
95	#2935	—	5	2	no	—
96	#1594	—	5	1	no	—
97	#1594	—	5	1	no	—
98	#1586	—	5	2	no	—
99	#1586	—	5	2	no	—
100	#1580	—	5	1	no	—
101	#1580	—	5	1	no	—
102	C₂×#334	—	5	1	no	—
103	#1480	—	5	2	no	—
104	#1451	—	5	1	no	—
105	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
114	#711	—	4	4	no	—
115	#711	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
119	#704	—	2	4	no	—
120	#704	—	4	4	no	—
121	C₂×#170	—	2	2	no	—
122	C₂×#170	—	2	2	no	—
123	C₂×#170	—	2	1	no	—
124	C₂×#170	—	2	1	no	—
125	C₂×#170	—	4	4	no	—
126	C₂×#170	—	4	4	no	—
127	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#700	—	4	4	no	—
130	D₅⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₅×D₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	#686	—	4	2	no	—
139	#685	—	2	2	no	—
140	#685	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#683	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#168	—	4	1	no	—
148	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	D₄₀	—	2	2	no	—
151	C₂×#131	—	10	2	no	—
152	#532	—	5	2	no	—
153	#500	—	5	1	no	—
154	#493	—	5	1	no	—
155	#486	—	5	2	no	—
156	#466	—	5	1	no	—
157	#466	—	5	2	no	—
158	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₈	—	5	1	no	—
160	C₄×D₈	—	5	1	no	—
161	C₄×D₈	—	5	2	no	—
162	#436	—	5	2	no	—
163	#436	—	5	2	no	—
164	#435	—	10	2	no	—
165	#435	—	10	2	no	—
166	C₈×D₄	—	5	2	no	—
167	C₈×D₄	—	5	2	no	—
168	#431	—	5	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
170	#408	—	10	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
173	#334	—	5	1	no	—
174	#334	—	5	2	no	—
175	#334	—	5	1	no	—
176	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
179	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
180	#322	—	5	1	no	—
181	#322	—	5	1	no	—
182	#322	—	5	1	no	—
183	#322	—	5	1	no	—
184	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
187	C₅×D₄	—	2	2	no	—
188	C₅×D₄	—	2	2	no	—
189	C₅×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
196	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
197	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	D₂₀	—	2	2	no	—
208	D₂₀	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀	—	4	4	no	—
212	#170	—	2	2	no	—
213	#170	—	2	2	no	—
214	#170	—	4	1	no	—
215	#170	—	4	1	no	—
216	#170	—	4	2	no	—
217	#170	—	4	2	no	—
218	C₅×C₈	—	2	1	no	—
219	C₅×C₈	#131	1	2	yes	complemented
220	#168	—	2	1	no	—
221	#168	—	2	1	no	—
222	C₂×#41	—	10	2	no	—
223	C₂×D₈	—	5	2	no	—
224	C₂×D₈	—	5	1	no	—
225	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
226	#131	—	20	8	no	—
227	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
234	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
236	#127	—	5	2	no	—
237	#124	—	10	2	no	—
238	#121	—	5	2	no	—
239	#121	—	10	2	no	—
240	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
241	C₄×D₄	—	5	2	no	—
242	C₄×D₄	—	5	2	no	—
243	C₄×D₄	—	10	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
245	#107	—	5	1	no	—
246	#107	—	5	2	no	—
247	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
250	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
252	#102	—	5	2	no	—
253	#102	—	5	2	no	—
254	#102	—	5	2	no	—
255	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
261	#97	—	5	2	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₄×C₈	—	5	1	no	—
267	C₄×C₈	—	5	1	no	—
268	C₄×C₈	—	5	1	no	—
269	C₄×C₈	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅	#442	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂×D₅	—	4	2	no	—
280	C₄×C₅	—	2	1	no	—
281	C₄×C₅	—	4	2	no	—
282	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅	—	2	1	no	—
285	Dic₅	—	2	1	no	—
286	Dic₅	—	4	2	no	—
287	Dic₅	#442	1	2	yes	—
288	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
289	#41	—	20	4	no	—
290	#41	—	20	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	5	2	no	—
294	C₂×D₄	—	10	2	no	—
295	C₂×D₄	—	10	2	no	—
296	C₂×D₄	—	10	2	no	—
297	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
303	D₈	—	2	2	no	—
304	D₈	—	10	2	no	—
305	D₈	—	20	2	no	—
306	M₁₆	—	10	4	no	—
307	M₁₆	—	20	4	no	—
308	M₁₆	—	20	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	5	2	no	—
311	C₂×C₈	—	5	2	no	—
312	C₂×C₈	—	5	1	no	—
313	C₂×C₈	—	5	1	no	—
314	C₂×C₈	—	10	1	no	—
315	C₂×C₈	—	10	1	no	—
316	C₂×C₈	—	10	2	no	—
317	C₂×C₈	—	10	2	no	—
318	C₂×C₈	—	20	1	no	—
319	C₂×C₈	—	20	4	no	—
320	C₂×C₈	—	20	4	no	—
321	C₂×C₈	—	20	4	no	—
322	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
331	C₄²	—	5	1	no	—
332	C₄²	—	5	1	no	—
333	C₄²	—	5	1	no	—
334	C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₅	—	2	2	no	—
336	C₂×C₅	—	8	2	no	—
337	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₅	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅	#2957	1	1	yes	characteristic
340	D₅	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	10	2	no	—
343	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	20	4	no	—
345	D₄	—	2	2	no	—
346	D₄	—	2	2	no	—
347	D₄	—	4	4	no	—
348	D₄	—	10	2	no	—
349	D₄	—	10	2	no	—
350	D₄	—	20	4	no	—
351	D₄	—	20	4	no	—
352	D₄	—	40	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	—	20	2	no	—
364	C₂×C₄	—	20	2	no	—
365	C₂×C₄	—	20	2	no	—
366	C₂×C₄	—	20	1	no	—
367	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	10	2	no	—
371	C₈	—	10	2	no	—
372	C₈	—	10	1	no	—
373	C₈	—	10	1	no	—
374	C₈	—	20	2	no	—
375	C₈	—	20	2	no	—
376	C₈	—	20	1	no	—
377	C₈	—	20	1	no	—
378	C₈	#4131	1	2	yes	complemented
379	C₅	#18073	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	2	no	—
385	C₂²	—	20	2	no	—
386	C₂²	—	20	2	no	—
387	C₂²	—	20	2	no	—
388	C₂²	#65731	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	5	2	no	—
393	C₄	—	5	2	no	—
394	C₄	—	10	1	no	—
395	C₄	—	10	1	no	—
396	C₄	—	20	2	no	—
397	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#66264	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	8	2	no	—
401	C₂	—	40	2	no	—
402	C₂	#10617232	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#65731	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10617444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612428	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#18073
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617232	C₂	semidirect
3. #10604796	C₂	semidirect
4. #10604792	C₂	semidirect
5. C₂×#64881	C₂	semidirect
6. #10604688	C₂	semidirect
7. #10604477	C₂	semidirect
8. #10604070	C₂	semidirect
9. #10604062	C₂	semidirect
10. #10603945	C₂	semidirect
11. #10603944	C₂	semidirect
219. C₅×C₈	#131	semidirect
378. C₈	#4131	semidirect
379. C₅	#18073	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617232	2
#10612428	2
#10604796	2
#10604792	2
C₂×#64881	2
#10604688	2
#10604477	2
#10604070	2
#10604062	2
#10603945	2
#10603944	2
#18073	5