Finite Group Databasebeta

← #13032976

Subgroups — #13032976

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617232C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612579C211yesmaximal, characteristic
4#10604796C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D8×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603939C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131—21no—
17#65934C2211yescharacteristic
18#65930C2211yescharacteristic
19#65775—21no—
20#65774—21no—
21#65774C2211yescharacteristic
22#65774C2211yescharacteristic
23#65773—21no—
24D4×#170C2211yescharacteristic
25D4×#170C2211yescharacteristic
26C4×#704C2211yescharacteristic
27C4×#704C2211yescharacteristic
28#65748C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
30#65709C2211yescharacteristic
31#65705C2211yescharacteristic
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65697—21no—
35#65694—21no—
36#65693—21no—
37#65691—21no—
38C5×#469C411yescharacteristic
39#65443C411yescharacteristic
40D8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65423C411yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65331C411yescharacteristic
44#65328C411yescharacteristic
45#65145C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65054C411yescharacteristic
48#65053C411yescharacteristic
49#65047C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64882C2211yescharacteristic
56#64882C2211yescharacteristic
57#64881C2211yescharacteristic
58#64881C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#64879C2211yescharacteristic
62C8×#170C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18076—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C2×#704D411yescharacteristic
73C2×#704D411yescharacteristic
74C22×#170—21no—
75C22×#170—21no—
76C22×#170—21no—
77#4131—44no—
78C2×#700—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
81C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
82C5×#121C2×C411yescharacteristic
83C5×#121C2×C411yescharacteristic
84#4086C2×C411yescharacteristic
85#4085—21no—
86#4082C2×C411yescharacteristic
87#4081—21no—
88D4×Dic5—21no—
89D4×Dic5C2311yescharacteristic
90D4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#687C2×C411yescharacteristic
92C2×#686C2×C411yescharacteristic
93#4076C2×C411yescharacteristic
94#4070C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#681C2×C411yescharacteristic
97C2×#677C2×C411yescharacteristic
98#4039C2311yescharacteristic
99#4036C2×C411yescharacteristic
100#4034C2×C411yescharacteristic
101#4033C2311yescharacteristic
102#4031—21no—
103#4027—21no—
104#4025—21no—
105#4023—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109C22⋊#170—21no—
110C22⋊#170—21no—
111#4004—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114#4002—21no—
115#4002—21no—
116#4002D411yescharacteristic
117#4002D411yescharacteristic
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170—21no—
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4⋊#170C2311yescharacteristic
124C4×#170—21no—
125C4×#170—21no—
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C4×#170C2311yescharacteristic
130C5×#106C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3950C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3947C2×C411yescharacteristic
139#3947C2×C411yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141C8×Dic5C2311yescharacteristic
142#3942C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3940C2×C411yescharacteristic
145#3939C2×C411yescharacteristic
146#3171—51no—
147#2969—51no—
148#2935—51no—
149#1594—51no—
150#1590—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1582—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×D8—51no—
157#1565—51no—
158#1484—51no—
159#1483—51no—
160#1455—51no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5#4111yescharacteristic
173#711—42no—
174#711—42no—
175C2×D20C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5—21no—
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179#704—22no—
180#704—41no—
181#704—42no—
182#704—42no—
183#704—42no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—21no—
188C2×#170—21no—
189C2×#170—21no—
190C2×#170—42no—
191C2×#170—42no—
192C2×#170—42no—
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194C2×#170C2×D411yescharacteristic
195C2×#170C2×D411yescharacteristic
196C2×#170C2×D411yescharacteristic
197#700—42no—
198D5⋊C8—42no—
199C5×D8—22no—
200C5×M16—22no—
201C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
202C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C22⋊C4—21no—
206C5×C22⋊C4—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210C22⋊Dic5—21no—
211C22⋊Dic5—21no—
212#687—41no—
213#686—41no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216C4⋊Dic5—21no—
217C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
219#683—21no—
220#683—21no—
221#683—21no—
222#683—21no—
223C4×Dic5—21no—
224C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5#4111yescharacteristic
227C4×Dic5C2411yescharacteristic
228#681—41no—
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230C2×#168C22×C411yescharacteristic
231#677—22no—
232C2×#131—101no—
233#532—51no—
234#529—51no—
235#501—51no—
236#496—51no—
237#490—51no—
238#489—51no—
239#469—51no—
240#469AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241#468—51no—
242#468—51no—
243#446—51no—
244C8×Q8—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247C4×D8—51no—
248C4×D8—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—51no—
252#436—101no—
253#435—101no—
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—51no—
259#433—101no—
260#431—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262#408—101no—
263#405—101no—
264C4×M16—51no—
265C4×M16—51no—
266C4×M16—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C23×C5C4×D411yescharacteristic
286C22×D5—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5—21no—
296C2×C4×C5—21no—
297C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
298C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
299C22⋊D5—42no—
300C22⋊D5—42no—
301C22⋊D5—81no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—21no—
305C2×Dic5—21no—
306C2×Dic5—21no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5—41no—
311C2×Dic5—41no—
312C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
313C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
314C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
315C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
316D20—21no—
317D20—21no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—42no—
323#170—22no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8#13112yescomplemented
335#168—21no—
336#168—21no—
337C2×#41—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
342#131—204no—
343C2×M16—51no—
344C2×M16—51no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—101no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C4⋊Q8—51no—
356#127—51no—
357#126—101no—
358#125—51no—
359#124—51no—
360#124—101no—
361#123—101no—
362C22⋊Q8—51no—
363#121—51no—
364#121—101no—
365#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
366#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C4×Q8—51no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373#117—101no—
374C2×C42—51no—
375#107—51no—
376#107—51no—
377#106—51no—
378#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386#103—51no—
387#103—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—51no—
402#97—51no—
403#97—51no—
404#97—51no—
405#97—101no—
406#97—101no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8—101no—
415C22×C5—21no—
416C22×C5—21no—
417C22×C5—21no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5—41no—
422C22×C5—41no—
423C22×C5—41no—
424C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—41no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5C2×#13111yescharacteristic
432C4×C5#56811yescharacteristic
433Dic5—21no—
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440Dic5#57511yescharacteristic
441#41—202no—
442#41—202no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459SD16—102no—
460SD16—201no—
461D8—22no—
462D8—201no—
463M16—22no—
464M16—102no—
465M16—202no—
466M16—201no—
467M16—201no—
468M16—202no—
469M16—202no—
470M16—202no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4⋊C4—51no—
490C4⋊C4—51no—
491C4⋊C4—101no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—51no—
511C42—101no—
512C2×C5—41no—
513C2×C5—81no—
514C2×C5—81no—
515C2×C5#293511yescharacteristic
516C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C5#295611yescharacteristic
518D5—81no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—101no—
522C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525Q8—202no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—401no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—51no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—52no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—102no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8#413112yescomplemented
573C5#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—51no—
591C4—51no—
592C4—101no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4C2×#413111yescharacteristic
599C4#6626411yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—81no—
602C2—81no—
603C2—401no—
604C2#1061723211yescharacteristic
605C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#469C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612579C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#469AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18076
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617236C2semidirect
2. #10617232C2semidirect
4. #10604796C2semidirect
5. D8×#170C2semidirect
6. #10604738C2semidirect
7. #10604737C2semidirect
8. #10604480C2semidirect
9. #10604479C2semidirect
10. #10604045C2semidirect
11. #10604040C2semidirect
12. #10603946C2semidirect
13. #10603945C2semidirect
14. #10603941C2semidirect
15. #10603939C2semidirect
334. C5×C8#131semidirect
572. C8#4131semidirect
573. C5#18076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172362
#106172322
#106125792
#106047962
D8×#1702
#106047382
#106047372
#106044802
#106044792
#106040452
#106040402
#106039462
#106039452
#106039412
#106039392
#180765