Subgroups — #13032977

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10617315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10613567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	SD₁₆⋊#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10604793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₈×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10604605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10604553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10603865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10603864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#4131	—	2	1	no	—
17	#66050	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#66014	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65788	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#65776	—	2	1	no	—
22	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65774	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65773	—	2	1	no	—
26	#65773	—	2	1	no	—
27	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65697	—	2	1	no	—
31	#65695	—	2	1	no	—
32	#65693	—	2	1	no	—
33	#65691	—	2	1	no	—
34	#65680	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	D₅⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#700	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅×#496	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#65463	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#65463	C₄	1	1	yes	characteristic
41	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	SD₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#65448	C₄	1	1	yes	characteristic
44	#65448	C₄	1	1	yes	characteristic
45	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#65360	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#65344	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#64996	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#64991	C₄	1	1	yes	characteristic
51	Q₈⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	Q₈⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄⋊#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64884	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64883	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#18076	—	5	1	no	maximal, Sylow
68	C₂×#711	—	2	1	no	—
69	C₂×#704	—	2	1	no	—
70	C₂×#704	—	2	1	no	—
71	C₂×#704	—	2	1	no	—
72	C₂²×#170	—	2	1	no	—
73	C₂²×#170	—	2	1	no	—
74	C₂²×#170	—	2	1	no	—
75	#4131	—	4	4	no	—
76	C₂×#700	—	2	1	no	—
77	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#700	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×SD₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#4092	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#4084	—	2	1	no	—
89	#4084	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#4084	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#4084	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#4082	—	2	1	no	—
93	D₄×Dic₅	—	2	1	no	—
94	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	D₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#676	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#4029	—	2	1	no	—
100	#4027	—	2	1	no	—
101	#4025	—	2	1	no	—
102	#4023	—	2	1	no	—
103	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#4016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
107	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
109	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
111	C₂²⋊#170	—	2	1	no	—
112	#4004	—	2	1	no	—
113	#4004	—	2	1	no	—
114	#4003	—	2	1	no	—
115	#4002	—	2	1	no	—
116	#4002	—	2	1	no	—
117	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
118	#4002	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊#170	—	2	1	no	—
120	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#170	—	2	1	no	—
125	C₄×#170	—	2	1	no	—
126	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₅×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	#3967	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#3964	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#3949	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#3935	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	#3171	—	5	1	no	—
147	#2969	—	5	1	no	—
148	#2935	—	5	1	no	—
149	#1594	—	5	1	no	—
150	#1590	—	5	1	no	—
151	#1588	—	5	1	no	—
152	#1586	—	5	1	no	—
153	#1582	—	5	1	no	—
154	#1581	—	5	1	no	—
155	SD₁₆⋊C₈	—	5	1	no	—
156	C₈×D₈	—	5	1	no	—
157	#1565	—	5	1	no	—
158	#1484	—	5	1	no	—
159	#1483	—	5	1	no	—
160	#1455	—	5	1	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
173	#711	—	4	2	no	—
174	#711	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
179	#704	—	4	2	no	—
180	#704	—	4	2	no	—
181	#704	—	4	2	no	—
182	C₂×#170	—	2	1	no	—
183	C₂×#170	—	2	1	no	—
184	C₂×#170	—	2	1	no	—
185	C₂×#170	—	2	1	no	—
186	C₂×#170	—	2	1	no	—
187	C₂×#170	—	2	1	no	—
188	C₂×#170	—	4	2	no	—
189	C₂×#170	—	4	2	no	—
190	C₂×#170	—	4	2	no	—
191	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	#700	—	2	2	no	—
196	#700	—	4	1	no	—
197	#700	—	4	2	no	—
198	D₅⋊C₈	—	4	2	no	—
199	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
200	C₅×SD₁₆	—	4	1	no	—
201	C₅×D₈	—	2	2	no	—
202	C₅×D₈	—	4	1	no	—
203	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
214	#685	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#683	—	2	1	no	—
222	#683	—	2	1	no	—
223	#683	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
225	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	#676	—	2	2	no	—
231	#676	—	4	1	no	—
232	C₂×#131	—	10	1	no	—
233	#532	—	5	1	no	—
234	#529	—	5	1	no	—
235	#501	—	5	1	no	—
236	#496	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	#490	—	5	1	no	—
238	#489	—	5	1	no	—
239	#469	—	5	1	no	—
240	#469	—	5	1	no	—
241	#468	—	5	1	no	—
242	#468	—	5	1	no	—
243	#446	—	5	1	no	—
244	C₈×Q₈	—	5	1	no	—
245	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
246	C₄×SD₁₆	—	5	1	no	—
247	C₄×D₈	—	5	1	no	—
248	C₄×D₈	—	5	1	no	—
249	#436	—	5	1	no	—
250	#436	—	5	1	no	—
251	#436	—	5	1	no	—
252	#436	—	10	1	no	—
253	#435	—	10	1	no	—
254	#435	—	10	1	no	—
255	#435	—	10	1	no	—
256	C₈×D₄	—	5	1	no	—
257	C₈×D₄	—	5	1	no	—
258	C₈×D₄	—	5	1	no	—
259	#433	—	10	1	no	—
260	#431	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
262	#408	—	10	1	no	—
263	#405	—	10	1	no	—
264	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
265	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
266	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
267	#335	—	5	1	no	—
268	#335	—	5	1	no	—
269	#334	—	5	1	no	—
270	#334	—	5	1	no	—
271	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
272	Q₈⋊C₈	—	5	1	no	—
273	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
274	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
275	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
276	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
277	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
278	D₄⋊C₈	—	5	1	no	—
279	#322	—	5	1	no	—
280	#322	—	5	1	no	—
281	#322	—	5	1	no	—
282	C₈²	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₅×D₄	—	2	1	no	—
290	C₅×D₄	—	2	1	no	—
291	C₅×D₄	—	2	1	no	—
292	C₅×D₄	—	2	1	no	—
293	C₅×D₄	—	2	1	no	—
294	C₅×D₄	—	2	1	no	—
295	C₅×D₄	—	4	2	no	—
296	C₅×D₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊D₅	—	8	1	no	—
304	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
314	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄×D₅	—	2	1	no	—
318	C₄×D₅	—	2	1	no	—
319	C₄×D₅	—	2	1	no	—
320	C₄×D₅	—	2	1	no	—
321	C₄×D₅	—	4	1	no	—
322	Dic₁₀	—	4	2	no	—
323	#170	—	2	2	no	—
324	#170	—	2	1	no	—
325	#170	—	2	1	no	—
326	#170	—	2	1	no	—
327	#170	—	4	1	no	—
328	#170	—	4	1	no	—
329	#170	—	4	1	no	—
330	#170	—	4	1	no	—
331	#170	—	4	1	no	—
332	#170	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
333	C₅×C₈	—	2	1	no	—
334	C₅×C₈	#131	1	2	yes	complemented
335	#168	—	2	1	no	—
336	#168	—	2	1	no	—
337	C₂×#41	—	10	1	no	—
338	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×SD₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	#131	—	20	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
345	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
346	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
347	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
349	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
351	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
356	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	#126	—	10	1	no	—
358	#125	—	5	1	no	—
359	#124	—	10	1	no	—
360	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	#123	—	10	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
363	#121	—	5	1	no	—
364	#121	—	5	1	no	—
365	#121	—	5	1	no	—
366	#121	—	10	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	5	1	no	—
368	C₄×D₄	—	5	1	no	—
369	C₄×D₄	—	5	1	no	—
370	C₄×D₄	—	5	1	no	—
371	C₄×D₄	—	10	1	no	—
372	C₄×D₄	—	10	1	no	—
373	#117	—	10	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	#107	—	5	1	no	—
376	#107	—	5	1	no	—
377	#106	—	5	1	no	—
378	#106	—	5	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
382	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
386	#103	—	5	1	no	—
387	#103	—	5	1	no	—
388	#102	—	5	1	no	—
389	#102	—	5	1	no	—
390	#102	—	5	1	no	—
391	#102	—	5	1	no	—
392	#102	—	5	1	no	—
393	#102	—	5	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
401	#97	—	5	1	no	—
402	#97	—	5	1	no	—
403	#97	—	5	1	no	—
404	#97	—	10	1	no	—
405	#97	—	10	1	no	—
406	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	—	5	1	no	—
408	C₄×C₈	—	5	1	no	—
409	C₄×C₈	—	5	1	no	—
410	C₄×C₈	—	5	1	no	—
411	C₄×C₈	—	5	1	no	—
412	C₄×C₈	—	5	1	no	—
413	C₄×C₈	—	10	1	no	—
414	C₄×C₈	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
424	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅	—	2	1	no	—
426	C₂×D₅	—	2	1	no	—
427	C₂×D₅	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅	—	2	1	no	—
429	C₄×C₅	—	2	1	no	—
430	C₄×C₅	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
433	Dic₅	—	2	1	no	—
434	Dic₅	—	2	1	no	—
435	Dic₅	—	4	1	no	—
436	Dic₅	—	4	1	no	—
437	Dic₅	—	4	1	no	—
438	Dic₅	—	4	1	no	—
439	Dic₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
440	Dic₅	#575	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	20	2	no	—
442	#41	—	20	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
444	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂×D₄	—	10	1	no	—
448	C₂×D₄	—	10	1	no	—
449	C₂×D₄	—	10	1	no	—
450	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
459	SD₁₆	—	2	2	no	—
460	SD₁₆	—	4	1	no	—
461	D₈	—	2	2	no	—
462	D₈	—	4	1	no	—
463	M₁₆	—	10	2	no	—
464	M₁₆	—	10	2	no	—
465	M₁₆	—	20	1	no	—
466	M₁₆	—	20	2	no	—
467	M₁₆	—	20	1	no	—
468	M₁₆	—	20	2	no	—
469	M₁₆	—	20	2	no	—
470	M₁₆	—	20	2	no	—
471	C₂×C₈	—	5	1	no	—
472	C₂×C₈	—	5	1	no	—
473	C₂×C₈	—	5	1	no	—
474	C₂×C₈	—	5	1	no	—
475	C₂×C₈	—	5	1	no	—
476	C₂×C₈	—	5	1	no	—
477	C₂×C₈	—	10	1	no	—
478	C₂×C₈	—	10	1	no	—
479	C₂×C₈	—	10	1	no	—
480	C₂×C₈	—	10	1	no	—
481	C₂×C₈	—	10	1	no	—
482	C₂×C₈	—	10	1	no	—
483	C₂×C₈	—	20	2	no	—
484	C₂×C₈	—	20	2	no	—
485	C₂×C₈	—	20	2	no	—
486	C₂×C₈	—	20	2	no	—
487	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
507	C₄²	—	5	1	no	—
508	C₄²	—	5	1	no	—
509	C₄²	—	5	1	no	—
510	C₄²	—	10	1	no	—
511	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅	—	8	1	no	—
513	C₂×C₅	—	8	1	no	—
514	C₂×C₅	—	8	1	no	—
515	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅	#2956	1	1	yes	characteristic
518	D₅	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	5	1	no	—
523	Q₈	—	2	1	no	—
524	Q₈	—	2	1	no	—
525	Q₈	—	20	2	no	—
526	D₄	—	2	1	no	—
527	D₄	—	2	1	no	—
528	D₄	—	2	1	no	—
529	D₄	—	2	1	no	—
530	D₄	—	2	1	no	—
531	D₄	—	2	1	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	8	1	no	—
534	D₄	—	20	2	no	—
535	D₄	—	20	2	no	—
536	D₄	—	40	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂×C₄	—	10	1	no	—
548	C₂×C₄	—	10	1	no	—
549	C₂×C₄	—	20	1	no	—
550	C₂×C₄	—	20	1	no	—
551	C₂×C₄	—	20	1	no	—
552	C₂×C₄	—	20	1	no	—
553	C₂×C₄	—	20	1	no	—
554	C₂×C₄	—	20	1	no	—
555	C₂×C₄	—	20	1	no	—
556	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	1	no	—
560	C₈	—	5	2	no	—
561	C₈	—	10	1	no	—
562	C₈	—	10	1	no	—
563	C₈	—	10	1	no	—
564	C₈	—	10	2	no	—
565	C₈	—	10	1	no	—
566	C₈	—	10	1	no	—
567	C₈	—	20	1	no	—
568	C₈	—	20	1	no	—
569	C₈	—	20	1	no	—
570	C₈	—	20	1	no	—
571	C₈	—	20	1	no	—
572	C₈	#4131	1	2	yes	complemented
573	C₅	#18076	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂²	—	4	1	no	—
575	C₂²	—	4	1	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	10	1	no	—
584	C₂²	—	10	1	no	—
585	C₂²	—	10	1	no	—
586	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	1	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	5	1	no	—
591	C₄	—	5	1	no	—
592	C₄	—	10	1	no	—
593	C₄	—	10	1	no	—
594	C₄	—	20	1	no	—
595	C₄	—	20	1	no	—
596	C₄	—	20	1	no	—
597	C₄	—	20	1	no	—
598	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#66256	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	8	1	no	—
601	C₂	—	8	1	no	—
602	C₂	—	8	1	no	—
603	C₂	—	20	1	no	—
604	C₂	#10617363	1	1	yes	characteristic
605	C₂	AGL(1,𝔽₅)×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#10617449	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#496	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10613567	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#496	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#18076
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617363	C₂	semidirect
2. #10617315	C₂	semidirect
4. #10604813	C₂	semidirect
5. #10604812	C₂	semidirect
6. #10604809	C₂	semidirect
7. SD₁₆⋊#170	C₂	semidirect
8. #10604796	C₂	semidirect
9. #10604794	C₂	semidirect
10. #10604793	C₂	semidirect
11. D₈×#170	C₂	semidirect
12. #10604605	C₂	semidirect
13. #10604553	C₂	semidirect
14. #10603865	C₂	semidirect
15. #10603864	C₂	semidirect
334. C₅×C₈	#131	semidirect
572. C₈	#4131	semidirect
573. C₅	#18076	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617363	2
#10617315	2
#10613567	2
#10604813	2
#10604812	2
#10604809	2
SD₁₆⋊#170	2
#10604796	2
#10604794	2
#10604793	2
D₈×#170	2
#10604605	2
#10604553	2
#10603865	2
#10603864	2
#18076	5