Finite Group Databasebeta

← #13032981

Subgroups — #13032981

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613435C211yesmaximal, characteristic
4#10604605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10603948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10603946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10603944C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603940C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4131—21no—
17#66050C2211yescharacteristic
18#66025C2211yescharacteristic
19#65776—21no—
20#65774C2211yescharacteristic
21#65774C2211yescharacteristic
22#65773—21no—
23#65773—21no—
24D4×#170C2211yescharacteristic
25D4×#170C2211yescharacteristic
26#65709C2211yescharacteristic
27#65706—21no—
28#65705—21no—
29#65705C2211yescharacteristic
30#65704—21no—
31#65703C2211yescharacteristic
32#65702C2211yescharacteristic
33#65701—21no—
34#65680C2211yescharacteristic
35D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4×#700C2211yescharacteristic
37C4×#700C2211yescharacteristic
38C5×#490C411yescharacteristic
39#65363C411yescharacteristic
40#65354C411yescharacteristic
41#65071C411yescharacteristic
42#65071C411yescharacteristic
43#65069C411yescharacteristic
44#65069C411yescharacteristic
45#65047C2211yescharacteristic
46#65047C2211yescharacteristic
47#65045C2211yescharacteristic
48#65045C2211yescharacteristic
49#65003C411yescharacteristic
50#64996C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64883C2211yescharacteristic
57#64882C2211yescharacteristic
58#64881C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#64879C2211yescharacteristic
62C8×#170C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18076—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73#4131—44no—
74C2×#700—21no—
75C2×#700—21no—
76C2×#700D411yescharacteristic
77C2×#700D411yescharacteristic
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C5×#127C2×C411yescharacteristic
81C5×#125C2×C411yescharacteristic
82#4084—21no—
83#4084C2×C411yescharacteristic
84#4084C2×C411yescharacteristic
85#4082—21no—
86D4×Dic5—21no—
87D4×Dic5C2311yescharacteristic
88D4×Dic5C2311yescharacteristic
89C2×#687C2×C411yescharacteristic
90C2×#687C2×C411yescharacteristic
91C2×#686C2×C411yescharacteristic
92C2×#686C2×C411yescharacteristic
93C2×#676C2×C411yescharacteristic
94C2×#676C2×C411yescharacteristic
95#4044—21no—
96#4043C2×C411yescharacteristic
97#4041C2×C411yescharacteristic
98#4040—21no—
99#4039—21no—
100#4039C2311yescharacteristic
101#4038—21no—
102#4033C2311yescharacteristic
103#4021C2×C411yescharacteristic
104C42×D5C2311yescharacteristic
105#4015C2×C411yescharacteristic
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170—21no—
109C22⋊#170—21no—
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114#4003—21no—
115#4002—21no—
116#4002—21no—
117#4002D411yescharacteristic
118#4002D411yescharacteristic
119C4⋊#170—21no—
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4⋊#170C2311yescharacteristic
124C4×#170—21no—
125C4×#170—21no—
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C4×#170C2311yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132C5×#102C2×C411yescharacteristic
133C5×#102C2×C411yescharacteristic
134C5×#97C2×C411yescharacteristic
135#3953C2×C411yescharacteristic
136#3953C2×C411yescharacteristic
137#3948C2×C411yescharacteristic
138#3948C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3940C2×C411yescharacteristic
142#3940C2×C411yescharacteristic
143#3939C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3935C2×C411yescharacteristic
146#3171—51no—
147#2969—51no—
148#2935—51no—
149#1594—51no—
150#1590—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1582—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×D8—51no—
157#1565—51no—
158#1484—51no—
159#1483—51no—
160#1455—51no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169#711—42no—
170#711—42no—
171C2×D20—21no—
172C2×D20C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5#4111yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179#704—42no—
180#704—42no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—42no—
188C2×#170—42no—
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193#700—22no—
194#700—41no—
195#700—42no—
196#700—42no—
197D5⋊C8—42no—
198D5⋊C8—42no—
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C42×C5C22×C411yescharacteristic
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210#687—22no—
211#687—41no—
212#686—22no—
213#686—41no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218#685—21no—
219C4⋊Dic5—21no—
220C4⋊Dic5—21no—
221C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
223#683—21no—
224C4×Dic5—21no—
225C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic5#4111yescharacteristic
227C4×Dic5C2411yescharacteristic
228C2×#168C22×C411yescharacteristic
229C2×#168C22×C411yescharacteristic
230#676—22no—
231#676—41no—
232C2×#131—101no—
233#532—51no—
234#529—51no—
235#501—51no—
236#496—51no—
237#490AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238#489—51no—
239#469—51no—
240#469—51no—
241#468—51no—
242#468—51no—
243#446—51no—
244C8×Q8—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247C4×D8—51no—
248C4×D8—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—51no—
252#436—101no—
253#435—101no—
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—51no—
259#433—101no—
260#431—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262#408—101no—
263#405—101no—
264C4×M16—51no—
265C4×M16—51no—
266C4×M16—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322—51no—
282C82—51no—
283C23×C5—21no—
284C23×C5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5C4×D411yescharacteristic
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5—21no—
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C22⋊D5—42no—
299C22⋊D5—42no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
308C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
310D20—21no—
311D20—21no—
312D20—81no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320Dic10—21no—
321Dic10—21no—
322Dic10—42no—
323#170—22no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8—21no—
335#168—21no—
336#168#13112yescomplemented
337C2×#41—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—51no—
342#131—204no—
343C2×M16—51no—
344C2×M16—51no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C4⋊Q8—51no—
356#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
357#126—101no—
358#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359#124—51no—
360#124—101no—
361#123—101no—
362C22⋊Q8—51no—
363#121—51no—
364#121—51no—
365#121—51no—
366#121—101no—
367C4×Q8—51no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373#117—101no—
374C2×C42—51no—
375#107—51no—
376#107—51no—
377#106—51no—
378#106—51no—
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386#103—51no—
387#103—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
392#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
393#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—51no—
402#97—51no—
403#97—51no—
404#97—101no—
405#97—101no—
406#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8—101no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5—41no—
420C22×C5—41no—
421C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
422C2×D5—21no—
423C2×D5—21no—
424C2×D5—21no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5C2×#13111yescharacteristic
433C4×C5#56811yescharacteristic
434Dic5—21no—
435Dic5—21no—
436Dic5—41no—
437Dic5—41no—
438Dic5—41no—
439Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440Dic5#57511yescharacteristic
441#41—202no—
442#41—202no—
443C2×Q8—51no—
444C2×Q8—101no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
452C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459SD16—102no—
460SD16—201no—
461D8—102no—
462D8—201no—
463M16—102no—
464M16—102no—
465M16—201no—
466M16—202no—
467M16—201no—
468M16—202no—
469M16—202no—
470M16—202no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—51no—
492C4⋊C4—51no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4—101no—
495C4⋊C4—101no—
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—101no—
511C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C2×C5—81no—
513C2×C5—81no—
514C2×C5#293511yescharacteristic
515C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C5#295611yescharacteristic
517D5—41no—
518D5—81no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—51no—
522C23—101no—
523Q8—101no—
524Q8—101no—
525Q8—202no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—42no—
531D4—81no—
532D4—101no—
533D4—101no—
534D4—202no—
535D4—202no—
536D4—401no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—51no—
540C2×C4—51no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—101no—
543C2×C4—101no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—52no—
562C8—52no—
563C8—101no—
564C8—101no—
565C8—101no—
566C8—102no—
567C8—101no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8—201no—
573C5#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—101no—
581C22—101no—
582C22—101no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—51no—
592C4—51no—
593C4—101no—
594C4—101no—
595C4—201no—
596C4—201no—
597C4—201no—
598C4D5⋊#13111yescharacteristic
599C4#6626411yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—81no—
602C2—201no—
603C2—401no—
604C2#1061731111yescharacteristic
605C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2#1061744911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#490C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613435C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#490AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18076
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617363C2semidirect
2. #10617335C2semidirect
4. #10604605C2semidirect
5. #10604581C2semidirect
6. #10603950C2semidirect
7. #10603948C2semidirect
8. #10603946C2semidirect
9. #10603944C2semidirect
10. #10603941C2semidirect
11. #10603940C2semidirect
12. #10603937C2semidirect
13. #10603935C2semidirect
14. #10603865C2semidirect
15. #10603864C2semidirect
336. #168#131semidirect
573. C5#18076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173632
#106173352
#106134352
#106046052
#106045812
#106039502
#106039482
#106039462
#106039442
#106039412
#106039402
#106039372
#106039352
#106038652
#106038642
#180765