Finite Group Databasebeta

← #13032983

Subgroups — #13032983

Order 1280.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613689C211yesmaximal, characteristic
4#10604647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4133—21no—
17#66059C2211yescharacteristic
18#66025C2211yescharacteristic
19#65787—21no—
20#65709C2211yescharacteristic
21#65706—21no—
22#65705—21no—
23#65705C2211yescharacteristic
24#65705C2211yescharacteristic
25#65705C2211yescharacteristic
26#65704—21no—
27#65704—21no—
28#65704—21no—
29#65703C2211yescharacteristic
30#65702C2211yescharacteristic
31#65702C2211yescharacteristic
32#65702C2211yescharacteristic
33#65701—21no—
34#65680C2211yescharacteristic
35D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4×#700C2211yescharacteristic
37C4×#700C2211yescharacteristic
38C5×#501C411yescharacteristic
39#65378C411yescharacteristic
40#65356C411yescharacteristic
41#65175C411yescharacteristic
42#65175C411yescharacteristic
43#65161C2211yescharacteristic
44#65161C2211yescharacteristic
45#65154C411yescharacteristic
46#65154C411yescharacteristic
47#65141C2211yescharacteristic
48#65141C2211yescharacteristic
49#65001C411yescharacteristic
50#64996C2211yescharacteristic
51#64884C2211yescharacteristic
52#64883C2211yescharacteristic
53#64882C2211yescharacteristic
54#64881C2211yescharacteristic
55#170⋊C8C2211yescharacteristic
56#170⋊C8C2211yescharacteristic
57#64879C2211yescharacteristic
58C8×#170C2211yescharacteristic
59#64872C2211yescharacteristic
60#64872C2211yescharacteristic
61#64871C2211yescharacteristic
62#64871C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18076—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69#4133—44no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×#700—21no—
74C2×#700D411yescharacteristic
75C2×#700D411yescharacteristic
76C2×D5⋊C8—21no—
77C2×D5⋊C8—21no—
78C2×D5⋊C8—21no—
79C2×D5⋊C8—21no—
80C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
81C5×#125C2×C411yescharacteristic
82#4093—21no—
83C2×D40C2×C411yescharacteristic
84C2×D40C2×C411yescharacteristic
85C2×#677C2×C411yescharacteristic
86C2×#677C2×C411yescharacteristic
87C2×#676C2×C411yescharacteristic
88C2×#676C2×C411yescharacteristic
89#4044—21no—
90#4043C2×C411yescharacteristic
91#4041—21no—
92#4041C2×C411yescharacteristic
93#4041C2×C411yescharacteristic
94#4041C2×C411yescharacteristic
95#4040—21no—
96#4039—21no—
97#4039—21no—
98#4039C2311yescharacteristic
99#4039C2311yescharacteristic
100#4039C2311yescharacteristic
101#4038—21no—
102#4033C2311yescharacteristic
103#4021C2×C411yescharacteristic
104#4020C2×C411yescharacteristic
105C42×D5C2311yescharacteristic
106#4004—21no—
107#4004—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003—21no—
113#4003—21no—
114#4003—21no—
115#4002—21no—
116#4002—21no—
117#4002D411yescharacteristic
118#4002D411yescharacteristic
119C4⋊#170—21no—
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4⋊#170C2311yescharacteristic
124C4×#170—21no—
125C4×#170—21no—
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C4×#170C2311yescharacteristic
130C5×#107C2×C411yescharacteristic
131C5×#107C2×C411yescharacteristic
132C5×#106C2×C411yescharacteristic
133C5×#106C2×C411yescharacteristic
134C5×#97C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic5C2311yescharacteristic
136C8×Dic5C2311yescharacteristic
137#3942C2×C411yescharacteristic
138#3942C2×C411yescharacteristic
139#3941C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3941C2×C411yescharacteristic
145#3935C2×C411yescharacteristic
146#3171—51no—
147#2969—51no—
148#2935—51no—
149#1594—51no—
150#1590—51no—
151#1588—51no—
152#1586—51no—
153#1582—51no—
154#1581—51no—
155SD16⋊C8—51no—
156C8×D8—51no—
157#1565—51no—
158#1484—51no—
159#1483—51no—
160#1455—51no—
161C2×C5×Q8—21no—
162#713—42no—
163#713—42no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20—21no—
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×D20C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5—21no—
175C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D5#4111yescharacteristic
178C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188C2×#170C2×D411yescharacteristic
189#700—22no—
190#700—41no—
191#700—42no—
192#700—42no—
193#700—42no—
194#700—42no—
195D5⋊C8—42no—
196D5⋊C8—42no—
197D5⋊C8—42no—
198D5⋊C8—42no—
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4—21no—
202C5×C4⋊C4—21no—
203C5×C4⋊C4—21no—
204C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
206C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C42×C5C22×C411yescharacteristic
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214#685—21no—
215#685—21no—
216#685—21no—
217#685—21no—
218C4⋊Dic5—21no—
219#683—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C4×Dic5C2411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226D40—22no—
227D40—41no—
228#677—22no—
229#677—41no—
230#676—22no—
231#676—41no—
232C2×#131—101no—
233#532—51no—
234#529—51no—
235#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#496—51no—
237#490—51no—
238#489—51no—
239#469—51no—
240#469—51no—
241#468—51no—
242#468—51no—
243#446—51no—
244C8×Q8—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247C4×D8—51no—
248C4×D8—51no—
249#436—51no—
250#436—51no—
251#436—51no—
252#436—101no—
253#435—101no—
254#435—101no—
255#435—101no—
256C8×D4—51no—
257C8×D4—51no—
258C8×D4—51no—
259#433—101no—
260#431—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262#408—101no—
263#405—101no—
264C4×M16—51no—
265C4×M16—51no—
266C4×M16—51no—
267#335—51no—
268#335—51no—
269#334—51no—
270#334—51no—
271Q8⋊C8—51no—
272Q8⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275D4⋊C8—51no—
276D4⋊C8—51no—
277D4⋊C8—51no—
278D4⋊C8—51no—
279#322—51no—
280#322—51no—
281#322—51no—
282C82—51no—
283C22×D5—21no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—21no—
286C22×D5C4×D411yescharacteristic
287C5×Q8—42no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—21no—
302D20—21no—
303D20—21no—
304D20—21no—
305D20—42no—
306D20—42no—
307D20—42no—
308D20—81no—
309D20—81no—
310C4×D5—21no—
311C4×D5—21no—
312C4×D5—21no—
313C4×D5—21no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317C4×D5—41no—
318C4×D5—41no—
319C4×D5—41no—
320C4×D5—41no—
321Dic10—21no—
322Dic10—21no—
323#170—22no—
324#170—21no—
325#170—21no—
326#170—21no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329#170—41no—
330#170—41no—
331#170—41no—
332#170AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C5×C8—21no—
334C5×C8#13112yescomplemented
335#168—21no—
336#168—21no—
337C2×#41—101no—
338C2×SD16—51no—
339C2×SD16—51no—
340C2×D8—51no—
341C2×D8—51no—
342#131—204no—
343C2×M16—51no—
344C2×M16—51no—
345C2×M16—51no—
346C2×M16—51no—
347C2×M16—101no—
348C2×M16—101no—
349C2×M16—101no—
350C2×M16—101no—
351C22×C8—101no—
352C22×C8—101no—
353C22×C8—101no—
354C22×C8—101no—
355C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
356#127—51no—
357#126—101no—
358#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359#124—51no—
360#124—101no—
361#123—101no—
362C22⋊Q8—51no—
363#121—51no—
364#121—51no—
365#121—51no—
366#121—101no—
367C4×Q8—51no—
368C4×D4—51no—
369C4×D4—51no—
370C4×D4—51no—
371C4×D4—101no—
372C4×D4—101no—
373#117—101no—
374C2×C42—51no—
375#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
377#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
379C4⋊C8—51no—
380C4⋊C8—51no—
381C4⋊C8—51no—
382C4⋊C8—51no—
383C4⋊C8—101no—
384C4⋊C8—101no—
385C4⋊C8—101no—
386#103—51no—
387#103—51no—
388#102—51no—
389#102—51no—
390#102—51no—
391#102—51no—
392#102—51no—
393#102—51no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399C22⋊C8—101no—
400C22⋊C8—101no—
401#97—51no—
402#97—51no—
403#97—51no—
404#97—101no—
405#97—101no—
406#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407C4×C8—51no—
408C4×C8—51no—
409C4×C8—51no—
410C4×C8—51no—
411C4×C8—51no—
412C4×C8—51no—
413C4×C8—101no—
414C4×C8—101no—
415C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
416C2×D5—21no—
417C2×D5—21no—
418C2×D5—21no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C2×D5—41no—
424C2×D5—41no—
425C2×D5—41no—
426C2×D5—41no—
427C2×D5—41no—
428C4×C5—21no—
429C4×C5—21no—
430C4×C5—41no—
431C4×C5—41no—
432C4×C5—41no—
433C4×C5—41no—
434C4×C5C2×#13111yescharacteristic
435C4×C5#56811yescharacteristic
436Dic5—21no—
437Dic5—21no—
438Dic5—41no—
439Dic5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440Dic5#57511yescharacteristic
441#41—202no—
442#41—202no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—51no—
445C2×D4—51no—
446C2×D4—51no—
447C2×D4—51no—
448C2×D4—101no—
449C2×D4—101no—
450C2×D4—101no—
451C2×D4—101no—
452C2×D4—101no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—51no—
456C22×C4—101no—
457C22×C4—101no—
458C22×C4—101no—
459SD16—102no—
460SD16—201no—
461D8—102no—
462D8—201no—
463M16—102no—
464M16—102no—
465M16—201no—
466M16—202no—
467M16—201no—
468M16—202no—
469M16—202no—
470M16—202no—
471C2×C8—51no—
472C2×C8—51no—
473C2×C8—51no—
474C2×C8—51no—
475C2×C8—51no—
476C2×C8—51no—
477C2×C8—101no—
478C2×C8—101no—
479C2×C8—101no—
480C2×C8—101no—
481C2×C8—101no—
482C2×C8—101no—
483C2×C8—202no—
484C2×C8—202no—
485C2×C8—202no—
486C2×C8—202no—
487C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—101no—
493C4⋊C4—101no—
494C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
495C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
498C22⋊C4—101no—
499C22⋊C4—101no—
500C22⋊C4—101no—
501C22⋊C4—101no—
502C22⋊C4—101no—
503C22⋊C4—101no—
504C22⋊C4—101no—
505C22⋊C4—101no—
506C22⋊C4—101no—
507C42—51no—
508C42—51no—
509C42—51no—
510C42—101no—
511C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
512C2×C5#293511yescharacteristic
513C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C2×C5#295611yescharacteristic
515D5—41no—
516D5—81no—
517D5—81no—
518D5—81no—
519C23—51no—
520C23—101no—
521C23—101no—
522C23—101no—
523Q8—42no—
524Q8—101no—
525Q8—101no—
526D4—101no—
527D4—101no—
528D4—101no—
529D4—101no—
530D4—101no—
531D4—101no—
532D4—202no—
533D4—202no—
534D4—202no—
535D4—401no—
536D4—401no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—51no—
542C2×C4—51no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—101no—
545C2×C4—101no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—201no—
550C2×C4—201no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
557C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—52no—
561C8—101no—
562C8—101no—
563C8—101no—
564C8—102no—
565C8—101no—
566C8—101no—
567C8—201no—
568C8—201no—
569C8—201no—
570C8—201no—
571C8—201no—
572C8#413312yescomplemented
573C5#1807611yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—101no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—201no—
578C22—201no—
579C22—201no—
580C22—201no—
581C22—201no—
582C22—201no—
583C22—201no—
584C22—201no—
585C22—201no—
586C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—51no—
594C4—51no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—201no—
598C4C2×#413311yescharacteristic
599C4#6626011yescharacteristic
600C2—201no—
601C2—401no—
602C2—401no—
603C2—401no—
604C2#1061737311yescharacteristic
605C2AGL(1,𝔽5)×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
606C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613689C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18076
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617373C2semidirect
2. #10617335C2semidirect
4. #10604647C2semidirect
5. #10604581C2semidirect
6. #10604070C2semidirect
7. #10604065C2semidirect
8. #10604063C2semidirect
9. #10604059C2semidirect
10. #10604045C2semidirect
11. #10604044C2semidirect
12. #10604041C2semidirect
13. #10604040C2semidirect
14. #10603865C2semidirect
15. #10603864C2semidirect
334. C5×C8#131semidirect
572. C8#4133semidirect
573. C5#18076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173732
#106173352
#106136892
#106046472
#106045812
#106040702
#106040652
#106040632
#106040592
#106040452
#106040442
#106040412
#106040402
#106038652
#106038642
#180765