Finite Group Databasebeta

← #13032985

Subgroups — #13032985

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617315C211yesmaximal, characteristic
3#10613592C211yesmaximal, characteristic
4#10604841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604814C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604553C211yesmaximal, characteristic
14#10603865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66014C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20#65788C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22Q8×#170C2211yescharacteristic
23Q8×#170C2211yescharacteristic
24#65774C2211yescharacteristic
25D4×#170C2211yescharacteristic
26#65708—21no—
27#65707—21no—
28#65707—21no—
29#65701—21no—
30#65697—21no—
31#65695—21no—
32#65693—21no—
33#65691—21no—
34#65680C2211yescharacteristic
35D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4×#700C2211yescharacteristic
37C4×#700C2211yescharacteristic
38C5×#497C411yescharacteristic
39#65478C411yescharacteristic
40#65478C411yescharacteristic
41Q16×Dic5C2211yescharacteristic
42Q16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65463C411yescharacteristic
44#65463C411yescharacteristic
45SD16×Dic5C2211yescharacteristic
46SD16×Dic5C2211yescharacteristic
47#65371C411yescharacteristic
48#65344C411yescharacteristic
49#64996C2211yescharacteristic
50#64991C411yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55Q8⋊#170C2211yescharacteristic
56Q8⋊#170C2211yescharacteristic
57D4⋊#170C2211yescharacteristic
58D4⋊#170C2211yescharacteristic
59#64884C2211yescharacteristic
60#64883C2211yescharacteristic
61#64882C2211yescharacteristic
62#64881C2211yescharacteristic
63#170⋊C8C2211yescharacteristic
64#170⋊C8C2211yescharacteristic
65#64879C2211yescharacteristic
66C8×#170C2211yescharacteristic
67#18077—51nomaximal, Sylow
68C2×#704—21no—
69C22×#170—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700D411yescharacteristic
72C2×#700D411yescharacteristic
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
76C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
77C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
78C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C5×#124C2×C411yescharacteristic
80#4092C2×C411yescharacteristic
81#4092C2×C411yescharacteristic
82#4092C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic5C2311yescharacteristic
84Q8×Dic5C2311yescharacteristic
85Q8×Dic5C2311yescharacteristic
86#4084C2×C411yescharacteristic
87D4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#676C2×C411yescharacteristic
89C2×#676C2×C411yescharacteristic
90#4043—21no—
91#4038—21no—
92#4036—21no—
93#4033—21no—
94#4029—21no—
95#4027—21no—
96#4025—21no—
97#4023—21no—
98C42×D5C2311yescharacteristic
99#4016C2×C411yescharacteristic
100#4015C2×C411yescharacteristic
101C22⋊#170—21no—
102C22⋊#170—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4004—21no—
107#4003—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002D411yescharacteristic
113#4002D411yescharacteristic
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#97C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134#3967C2×C411yescharacteristic
135#3967C2×C411yescharacteristic
136#3964C2×C411yescharacteristic
137#3964C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3950C2×C411yescharacteristic
140#3949C2×C411yescharacteristic
141#3949C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143C8×Dic5C2311yescharacteristic
144#3935C2×C411yescharacteristic
145#3172—51no—
146#2969—51no—
147#2962—51no—
148#1592—51no—
149#1591—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1584—51no—
153#1582—51no—
154#1579—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1565—51no—
157#1485—51no—
158#1483—51no—
159#1455—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D5—21no—
165C22×Dic5—21no—
166C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D5#4111yescharacteristic
169C2×Dic10—21no—
170#704—42no—
171C2×#170—21no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—42no—
178C2×#170C2×D411yescharacteristic
179C2×#170C2×D411yescharacteristic
180C2×#170C2×D411yescharacteristic
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182#700—22no—
183#700—41no—
184#700—42no—
185D5⋊C8—42no—
186C5×Q16—22no—
187C5×Q16—41no—
188C5×SD16—22no—
189C5×SD16—41no—
190C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
191C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
192C5×C4⋊C4—21no—
193C5×C4⋊C4—21no—
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C42×C5C22×C411yescharacteristic
197C22⋊Dic5—21no—
198C22⋊Dic5—21no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
209C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214#683—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—21no—
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223#676—22no—
224#676—41no—
225#533—51no—
226#529—51no—
227#501—51no—
228#497AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
229#491—51no—
230#489—51no—
231#470—51no—
232#470—51no—
233#468—51no—
234#468—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—51no—
238#446—101no—
239#446—101no—
240C8×Q8—51no—
241C8×Q8—51no—
242C8×Q8—51no—
243C4×Q16—51no—
244C4×Q16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247#436—51no—
248#436—101no—
249#435—101no—
250C8×D4—51no—
251#433—101no—
252#431—51no—
253#424—101no—
254C2×C4⋊C8—51no—
255#405—101no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—51no—
259C4×M16—51no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C23×C5—21no—
277C22×D5C4×D411yescharacteristic
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C5×Q8—21no—
283C5×Q8—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5—21no—
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C22⋊D5—81no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—21no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
302C4×D5—21no—
303C4×D5—21no—
304C4×D5—21no—
305C4×D5—21no—
306C4×D5—41no—
307Dic10—81no—
308#170—22no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170#13712yes—
318C5×C8—21no—
319C5×C8#13112yes—
320#168—21no—
321#168—21no—
322C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
323C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
325C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C2×M16—51no—
327C2×M16—51no—
328C2×M16—51no—
329C2×M16—51no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16—101no—
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336#126—101no—
337#125—51no—
338#125—101no—
339#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340#123—101no—
341C22⋊Q8—51no—
342C22⋊Q8—51no—
343C22⋊Q8—51no—
344C22⋊Q8—101no—
345#121—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C42—51no—
355#107—51no—
356#107—51no—
357#106—51no—
358#106—51no—
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103—51no—
375#103—51no—
376#102—51no—
377#102—51no—
378C22⋊C8—101no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381#97—51no—
382#97—51no—
383#97—51no—
384#97—101no—
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—41no—
400C22×C5—41no—
401C22×C5—41no—
402C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
403C2×D5—21no—
404C2×D5—21no—
405C2×D5—21no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—21no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5C2×#13111yescharacteristic
412C4×C5#56811yescharacteristic
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—41no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5C2×#13711yescharacteristic
420Dic5#57511yescharacteristic
421C2×Q8—101no—
422C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×D4—101no—
426C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—101no—
431Q16—22no—
432Q16—41no—
433SD16—22no—
434SD16—41no—
435M16—102no—
436M16—102no—
437M16—201no—
438M16—201no—
439M16—202no—
440M16—202no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—202no—
454C2×C8—202no—
455C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—51no—
462C4⋊C4—51no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4—101no—
471C4⋊C4—101no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—101no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
486C2×C5—81no—
487C2×C5#293511yescharacteristic
488C2×C5C4×#13711yescharacteristic
489C2×C5#295611yescharacteristic
490D5—41no—
491C23—21no—
492C23—51no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—401no—
500D4—21no—
501D4—21no—
502D4—401no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—101no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
521C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—52no—
525C8—101no—
526C8—101no—
527C8—101no—
528C8—102no—
529C8—101no—
530C8—101no—
531C8—201no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8#413112yes—
537C5#1807711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—101no—
542C22—101no—
543C22—101no—
544C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—51no—
551C4—51no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—201no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4C2×#413111yescharacteristic
559C4#6625611yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—201no—
562C2#1061736311yescharacteristic
563C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
564C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#497C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4084C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#497AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18077
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617377C2semidirect
4. #10604841C2semidirect
5. #10604840C2semidirect
6. #10604839C2semidirect
7. #10604838C2semidirect
8. #10604814C2semidirect
9. #10604812C2semidirect
10. #10604809C2semidirect
11. SD16×#170C2semidirect
12. #10604648C2semidirect
14. #10603865C2semidirect
15. #10603864C2semidirect
537. C5#18077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173772
#106173152
#106135922
#106048412
#106048402
#106048392
#106048382
#106048142
#106048122
#106048092
SD16×#1702
#106046482
#106045532
#106038652
#106038642
#180775