Finite Group Databasebeta

← #13032988

Subgroups — #13032988

Order 1280.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617268C211yesmaximal, characteristic
2#10617263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612619C211yesmaximal, characteristic
4#10604840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604737C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604512C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604511C211yesmaximal, characteristic
10#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603981C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603980C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603970C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65958C2211yescharacteristic
17#65956C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22C4×#704C2211yescharacteristic
23C4×#704C2211yescharacteristic
24#65748C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
26#65709—21no—
27#65709C2211yescharacteristic
28#65707—21no—
29#65706—21no—
30#65705C2211yescharacteristic
31#65703C2211yescharacteristic
32#65702C2211yescharacteristic
33#65701—21no—
34#65696—21no—
35#65695—21no—
36#65694—21no—
37#65691—21no—
38C5×#470C411yescharacteristic
39#65479C411yescharacteristic
40Q16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65423C411yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65341C411yescharacteristic
44#65338C411yescharacteristic
45#65145C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65086C411yescharacteristic
48#65084C411yescharacteristic
49#65079C2211yescharacteristic
50#65077C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64884C2211yescharacteristic
57#64883C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#64879C2211yescharacteristic
62C8×#170C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18077—51nomaximal, Sylow
68C2×#704—21no—
69C2×#704D411yescharacteristic
70C2×#704D411yescharacteristic
71C22×#170—21no—
72C2×#700—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
75C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
76C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78#4093C2×C411yescharacteristic
79Q8×Dic5C2311yescharacteristic
80Q8×Dic5C2311yescharacteristic
81#4090C2×C411yescharacteristic
82C2×#689C2×C411yescharacteristic
83C2×#688C2×C411yescharacteristic
84#4076C2×C411yescharacteristic
85#4070C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#681C2×C411yescharacteristic
88C2×#677C2×C411yescharacteristic
89#4044—21no—
90#4039C2311yescharacteristic
91#4038—21no—
92#4036C2×C411yescharacteristic
93#4035—21no—
94#4034C2×C411yescharacteristic
95#4033—21no—
96#4033C2311yescharacteristic
97#4032—21no—
98#4027—21no—
99#4024—21no—
100#4023—21no—
101C22⋊#170—21no—
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4002—21no—
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111#4002D411yescharacteristic
112#4002D411yescharacteristic
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137#3947C2×C411yescharacteristic
138#3947C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3172—51no—
146#2969—51no—
147#2962—51no—
148#1592—51no—
149#1591—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1584—51no—
153#1582—51no—
154#1579—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1565—51no—
157#1485—51no—
158#1483—51no—
159#1455—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5#4111yescharacteristic
166C2×D20C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
170#704—22no—
171#704—41no—
172#704—42no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—21no—
177C2×#170—21no—
178C2×#170—21no—
179C2×#170—42no—
180C2×#170C2×D411yescharacteristic
181C2×#170C2×D411yescharacteristic
182C2×#170C2×D411yescharacteristic
183C2×#170C2×D411yescharacteristic
184#700—42no—
185D5⋊C8—42no—
186C5×Q16—41no—
187C5×M16—41no—
188C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
189C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4—21no—
191C5×C4⋊C4—21no—
192C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
193C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
194C5×C22⋊C4—21no—
195C5×C22⋊C4—21no—
196C22⋊Dic5—21no—
197#689—22no—
198#688—22no—
199#685—21no—
200#685—21no—
201#685—21no—
202#685—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205C4⋊Dic5—21no—
206C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
207C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211#683—21no—
212#683—21no—
213#683—21no—
214C4×Dic5—21no—
215C4×Dic5—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
218C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic5#4111yescharacteristic
220C4×Dic5C2411yescharacteristic
221#681—22no—
222C2×#168C22×C411yescharacteristic
223C2×#168C22×C411yescharacteristic
224#677—41no—
225#533—51no—
226#529—51no—
227#501—51no—
228#497—51no—
229#491—51no—
230#489—51no—
231#470—51no—
232#470AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
233#468—51no—
234#468—51no—
235#446—51no—
236#446—51no—
237#446—51no—
238#446—101no—
239#446—101no—
240C8×Q8—51no—
241C8×Q8—51no—
242C8×Q8—51no—
243C4×Q16—51no—
244C4×Q16—51no—
245C4×SD16—51no—
246C4×SD16—51no—
247#436—51no—
248#436—101no—
249#435—101no—
250C8×D4—51no—
251#433—101no—
252#431—51no—
253#424—101no—
254C2×C4⋊C8—51no—
255#405—101no—
256#405—101no—
257C4×M16—51no—
258C4×M16—51no—
259C4×M16—51no—
260#335—51no—
261#335—51no—
262#334—51no—
263#334—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269Q8⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272#322—51no—
273#322—51no—
274#322—51no—
275C82—51no—
276C23×C5C4×D411yescharacteristic
277C22×D5—21no—
278C5×Q8—21no—
279C5×Q8—21no—
280C5×Q8—21no—
281C5×Q8—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C22⋊D5—81no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—21no—
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
298C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
299C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
300C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
301D20—21no—
302D20—21no—
303C4×D5—41no—
304C4×D5—41no—
305Dic10—21no—
306Dic10—21no—
307Dic10—81no—
308#170—22no—
309#170—21no—
310#170—21no—
311#170—21no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315#170—41no—
316#170—41no—
317#170#13712yes—
318C5×C8—21no—
319C5×C8—21no—
320#168—21no—
321#168#13112yes—
322C2×Q16—51no—
323C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
324C2×SD16—51no—
325C2×SD16—51no—
326C2×M16—51no—
327C2×M16—51no—
328C2×M16—51no—
329C2×M16—101no—
330C2×M16—101no—
331C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C22×C8—101no—
333C22×C8—101no—
334C4⋊Q8—51no—
335C4⋊Q8—51no—
336#126—101no—
337#125—51no—
338#125—101no—
339#124—51no—
340#123—101no—
341C22⋊Q8—51no—
342C22⋊Q8—101no—
343C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
344C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
345#121—51no—
346C4×Q8—51no—
347C4×Q8—51no—
348C4×Q8—51no—
349C4×Q8—101no—
350C4×D4—51no—
351C4×D4—101no—
352#117—101no—
353#117—101no—
354C2×C42—51no—
355#107—51no—
356#107—51no—
357#106—51no—
358#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C4⋊C8—51no—
360C4⋊C8—51no—
361C4⋊C8—51no—
362C4⋊C8—51no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367C4⋊C8—101no—
368C4⋊C8—101no—
369C4⋊C8—101no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#103—51no—
374#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
375#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
376#102—51no—
377#102—51no—
378C22⋊C8—101no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381#97—51no—
382#97—51no—
383#97—51no—
384#97—51no—
385#97—101no—
386#97—101no—
387#97—101no—
388#97—101no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—51no—
393C4×C8—51no—
394C4×C8—51no—
395C4×C8—101no—
396C4×C8—101no—
397C4×C8—101no—
398C4×C8—101no—
399C22×C5—21no—
400C22×C5—21no—
401C22×C5—21no—
402C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
403C2×D5—41no—
404C2×D5—41no—
405C2×D5—41no—
406C4×C5—21no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5—41no—
410C4×C5—41no—
411C4×C5C2×#13111yescharacteristic
412C4×C5#56811yescharacteristic
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—41no—
417Dic5—41no—
418Dic5—41no—
419Dic5C2×#13711yescharacteristic
420Dic5#57511yescharacteristic
421C2×Q8—51no—
422C2×Q8—101no—
423C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
424C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
425C2×D4—51no—
426C2×D4—101no—
427C22×C4—51no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
431Q16—41no—
432Q16—102no—
433SD16—102no—
434SD16—201no—
435M16—41no—
436M16—102no—
437M16—102no—
438M16—201no—
439M16—202no—
440M16—202no—
441C2×C8—51no—
442C2×C8—51no—
443C2×C8—51no—
444C2×C8—51no—
445C2×C8—51no—
446C2×C8—51no—
447C2×C8—101no—
448C2×C8—101no—
449C2×C8—101no—
450C2×C8—101no—
451C2×C8—101no—
452C2×C8—101no—
453C2×C8—202no—
454C2×C8—202no—
455C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
456C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—51no—
460C4⋊C4—51no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4—101no—
465C4⋊C4—101no—
466C4⋊C4—101no—
467C4⋊C4—101no—
468C4⋊C4—101no—
469C4⋊C4—101no—
470C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
471C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—101no—
475C22⋊C4—101no—
476C22⋊C4—101no—
477C22⋊C4—101no—
478C22⋊C4—101no—
479C42—51no—
480C42—51no—
481C42—51no—
482C42—51no—
483C42—101no—
484C42—101no—
485C42—101no—
486C2×C5—41no—
487C2×C5#293511yescharacteristic
488C2×C5C4×#13711yescharacteristic
489C2×C5#295611yescharacteristic
490D5—81no—
491C23—101no—
492C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—21no—
497Q8—101no—
498Q8—101no—
499Q8—401no—
500D4—101no—
501D4—101no—
502D4—401no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—51no—
510C2×C4—51no—
511C2×C4—51no—
512C2×C4—51no—
513C2×C4—101no—
514C2×C4—101no—
515C2×C4—101no—
516C2×C4—101no—
517C2×C4—101no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
522C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—52no—
526C8—52no—
527C8—101no—
528C8—101no—
529C8—101no—
530C8—102no—
531C8—101no—
532C8—201no—
533C8—201no—
534C8—201no—
535C8—201no—
536C8—201no—
537C5#1807711yescharacteristic, complemented, Sylow
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—201no—
542C22—201no—
543C22—201no—
544C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—51no—
551C4—51no—
552C4—101no—
553C4—101no—
554C4—101no—
555C4—201no—
556C4—201no—
557C4—201no—
558C4#6625611yescharacteristic
559C4D5⋊#13111yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—401no—
562C2#1061723111yescharacteristic
563C2AGL(1,𝔽5)×#13711yescharacteristic
564C2#1061745311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#470C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4076C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#470AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18077
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617263C2semidirect
4. #10604840C2semidirect
5. #10604839C2semidirect
6. #10604739C2semidirect
7. #10604737C2semidirect
8. #10604512C2semidirect
10. #10604044C2semidirect
11. #10604041C2semidirect
12. #10603981C2semidirect
13. #10603980C2semidirect
14. #10603970C2semidirect
15. #10603967C2semidirect
537. C5#18077semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172682
#106172632
#106126192
#106048402
#106048392
#106047392
#106047372
#106045122
#106045112
#106040442
#106040412
#106039812
#106039802
#106039702
#106039672
#180775