Finite Group Databasebeta

← #13033009

Subgroups — #13033009

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617321C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613567C211yesmaximal, characteristic
4#10604813C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16⋊#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×#170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604604C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604552C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66050C2211yescharacteristic
17#66014C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19Q8×#170C2211yescharacteristic
20#65775—21no—
21#65775—21no—
22#65774—21no—
23#65774C2211yescharacteristic
24#65774C2211yescharacteristic
25#65774C2211yescharacteristic
26D4×#170—21no—
27D4×#170C2211yescharacteristic
28D4×#170C2211yescharacteristic
29D4×#170C2211yescharacteristic
30#65697—21no—
31#65696—21no—
32#65694—21no—
33#65692—21no—
34#65680C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36#65680C2211yescharacteristic
37D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38C5×#496C411yescharacteristic
39#65463C411yescharacteristic
40#65463C411yescharacteristic
41SD16×Dic5C2211yescharacteristic
42SD16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65448C411yescharacteristic
44#65448C411yescharacteristic
45D8×Dic5C2211yescharacteristic
46D8×Dic5C2211yescharacteristic
47#65360C411yescharacteristic
48#65344C411yescharacteristic
49#64996C2211yescharacteristic
50#64991C411yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55D4⋊#170C2211yescharacteristic
56D4⋊#170C2211yescharacteristic
57D4⋊#170C2211yescharacteristic
58D4⋊#170C2211yescharacteristic
59#64884C2211yescharacteristic
60#64883C2211yescharacteristic
61#64882C2211yescharacteristic
62#64881C2211yescharacteristic
63#170⋊C8C2211yescharacteristic
64#170⋊C8C2211yescharacteristic
65#64879C2211yescharacteristic
66C8×#170C2211yescharacteristic
67#18080—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C2×#704—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C22×#170—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
77C2×C5×SD16C2×C411yescharacteristic
78C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
79C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
80C5×#127C2×C411yescharacteristic
81C5×#124C2×C411yescharacteristic
82#4092C2×C411yescharacteristic
83Q8×Dic5C2311yescharacteristic
84#4084—21no—
85#4084C2×C411yescharacteristic
86#4084C2×C411yescharacteristic
87#4084C2×C411yescharacteristic
88#4082—21no—
89D4×Dic5—21no—
90D4×Dic5C2311yescharacteristic
91D4×Dic5C2311yescharacteristic
92D4×Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#676C2×C411yescharacteristic
94C2×#676C2×C411yescharacteristic
95#4029—21no—
96#4027—21no—
97#4025—21no—
98#4023—21no—
99C42×D5C2311yescharacteristic
100#4016C2×C411yescharacteristic
101#4015C2×C411yescharacteristic
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108#4004—21no—
109#4004—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003D411yescharacteristic
113#4003D411yescharacteristic
114#4002—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170D411yescharacteristic
118C4⋊#170D411yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#97C2×C411yescharacteristic
130#3967C2×C411yescharacteristic
131#3967C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3964C2×C411yescharacteristic
135#3964C2×C411yescharacteristic
136#3964C2×C411yescharacteristic
137#3964C2×C411yescharacteristic
138#3950C2×C411yescharacteristic
139#3950C2×C411yescharacteristic
140#3949C2×C411yescharacteristic
141#3949C2×C411yescharacteristic
142C8×Dic5C2311yescharacteristic
143C8×Dic5C2311yescharacteristic
144#3935C2×C411yescharacteristic
145#3171—51no—
146#2994—51no—
147#2979—51no—
148#1594—51no—
149#1590—51no—
150#1586—51no—
151#1585—51no—
152#1583—51no—
153#1581—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155C8×D8—51no—
156#1565—51no—
157#1482—51no—
158#1480—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4—21no—
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
165C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C2×C22⋊D5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172#711—81no—
173#711—81no—
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5#4111yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178#704—81no—
179#704—81no—
180#704—81no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—21no—
187C2×#170—81no—
188C2×#170—81no—
189C2×#170—81no—
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193C2×#170C2×D411yescharacteristic
194D5⋊C8—81no—
195C5×SD16—22no—
196C5×SD16—41no—
197C5×D8—22no—
198C5×D8—41no—
199C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
200C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C42×C5C22×C411yescharacteristic
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208C22⋊Dic5—21no—
209C22⋊Dic5—21no—
210#685—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
217#683—21no—
218#683—21no—
219#683—21no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C4×Dic5C2411yescharacteristic
224C2×#168C22×C411yescharacteristic
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226#676—22no—
227#676—41no—
228#532—51no—
229#529—51no—
230#501—51no—
231#496AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232#490—51no—
233#489—51no—
234#469—51no—
235#469—51no—
236#468—51no—
237#468—51no—
238#446—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#424—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260#408—101no—
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5—21no—
282C22×D5C4×D411yescharacteristic
283C5×Q8—21no—
284C5×Q8—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—21no—
288C5×D4—21no—
289C5×D4—21no—
290C5×D4—21no—
291C5×D4—42no—
292C5×D4—81no—
293C2×C4×C5—21no—
294C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C22⋊D5—42no—
298C22⋊D5—81no—
299C22⋊D5—81no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—21no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
311C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
312C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
313C4×D5—21no—
314C4×D5—21no—
315C4×D5—21no—
316C4×D5—21no—
317C4×D5—41no—
318Dic10—81no—
319#170—21no—
320#170—21no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8#13112yes—
331#168—21no—
332#168—21no—
333C2×#41—101no—
334C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
335C2×SD16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
336C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
337C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×M16—51no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—51no—
348#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349#126—101no—
350#125—51no—
351#124—101no—
352#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353#123—101no—
354C22⋊Q8—51no—
355#121—51no—
356#121—51no—
357#121—51no—
358#121—101no—
359C4×Q8—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365#117—101no—
366C2×C42—51no—
367#107—51no—
368#107—51no—
369#106—51no—
370#106—51no—
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—51no—
382#103—51no—
383#102—51no—
384#102—51no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—51no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—51no—
400#97—101no—
401#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C22×C5—41no—
411C22×C5—41no—
412C22×C5—41no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×D5—21no—
421C2×D5—21no—
422C2×D5—21no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5C2×#13111yescharacteristic
427C4×C5#56811yescharacteristic
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—41no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5#57611yescharacteristic
435Dic5#57711yescharacteristic
436#41—401no—
437#41—401no—
438C2×Q8—101no—
439C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
446C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454SD16—22no—
455SD16—41no—
456D8—22no—
457D8—41no—
458M16—102no—
459M16—201no—
460M16—401no—
461M16—401no—
462M16—401no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—401no—
476C2×C8—401no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—51no—
484C4⋊C4—51no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4—101no—
489C4⋊C4—101no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—101no—
503C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×C5—81no—
505C2×C5—81no—
506C2×C5—81no—
507C2×C5#293511yescharacteristic
508C2×C5#294611yescharacteristic
509C2×C5#295511yescharacteristic
510D5—41no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—51no—
515Q8—21no—
516Q8—21no—
517Q8—401no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—202no—
527D4—401no—
528D4—401no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—51no—
531C2×C4—51no—
532C2×C4—51no—
533C2×C4—101no—
534C2×C4—101no—
535C2×C4—101no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—101no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8#413112yes—
565C5#1808011yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—101no—
576C22—101no—
577C22—101no—
578C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—51no—
583C4—51no—
584C4—101no—
585C4—101no—
586C4—201no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4C2×#413111yescharacteristic
591C4#6625611yescharacteristic
592C2—81no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—201no—
596C2#1061736311yescharacteristic
597C2#1061744711yescharacteristic
598C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#496C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613567C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#496AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18080
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617364C2semidirect
2. #10617321C2semidirect
4. #10604813C2semidirect
5. #10604811C2semidirect
6. #10604810C2semidirect
7. SD16⋊#170C2semidirect
8. #10604796C2semidirect
9. #10604794C2semidirect
10. #10604793C2semidirect
11. D8×#170C2semidirect
12. #10604604C2semidirect
13. #10604552C2semidirect
14. #10603865C2semidirect
15. #10603863C2semidirect
565. C5#18080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173642
#106173212
#106135672
#106048132
#106048112
#106048102
SD16⋊#1702
#106047962
#106047942
#106047932
D8×#1702
#106046042
#106045522
#106038652
#106038632
#180805