Finite Group Databasebeta

← #13033026

Subgroups — #13033026

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617247C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612579C211yesmaximal, characteristic
4#10604794C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604478C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603938C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603936C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65934C2211yescharacteristic
17#65930C2211yescharacteristic
18#65776—21no—
19#65775—21no—
20#65774C2211yescharacteristic
21#65774C2211yescharacteristic
22#65773—21no—
23D4×#170—21no—
24D4×#170C2211yescharacteristic
25D4×#170C2211yescharacteristic
26#65754C2211yescharacteristic
27#65754C2211yescharacteristic
28#65748C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
30#65709C2211yescharacteristic
31#65705C2211yescharacteristic
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65697—21no—
35#65696—21no—
36#65695—21no—
37#65692—21no—
38C5×#469C411yescharacteristic
39#65443C411yescharacteristic
40D8×Dic5C2211yescharacteristic
41#65423C411yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65331C411yescharacteristic
44#65328C411yescharacteristic
45#65145C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65054C411yescharacteristic
48#65053C411yescharacteristic
49#65047C2211yescharacteristic
50#65045C2211yescharacteristic
51D4⋊#170C2211yescharacteristic
52D4⋊#170C2211yescharacteristic
53D4⋊#170C2211yescharacteristic
54D4⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64884C2211yescharacteristic
57#64883C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#64879C2211yescharacteristic
62C8×#170C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18082—51nomaximal, Sylow
68C2×#711—21no—
69C2×#704—21no—
70C2×#704—21no—
71C22×#170—21no—
72C22×#170—21no—
73C22×#170—21no—
74C2×#700—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic
77C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
78C5×#121C2×C411yescharacteristic
79C5×#121C2×C411yescharacteristic
80#4086C2×C411yescharacteristic
81#4085—21no—
82#4082C2×C411yescharacteristic
83#4081—21no—
84D4×Dic5—21no—
85D4×Dic5C2311yescharacteristic
86D4×Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#687C2×C411yescharacteristic
88C2×#686C2×C411yescharacteristic
89#4076C2×C411yescharacteristic
90#4070C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C2×#681C2×C411yescharacteristic
93C2×#677C2×C411yescharacteristic
94#4039C2311yescharacteristic
95#4036C2×C411yescharacteristic
96#4034C2×C411yescharacteristic
97#4033C2311yescharacteristic
98#4031—21no—
99#4027—21no—
100#4025—21no—
101#4023—21no—
102C22⋊#170—21no—
103C22⋊#170—21no—
104C22⋊#170—21no—
105C22⋊#170—21no—
106C22⋊#170—21no—
107C22⋊#170—21no—
108C22⋊#170D411yescharacteristic
109C22⋊#170D411yescharacteristic
110#4004—21no—
111#4004—21no—
112#4004D411yescharacteristic
113#4004D411yescharacteristic
114#4003—21no—
115#4003—21no—
116#4002—21no—
117C4⋊#170—21no—
118C4⋊#170—21no—
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#102C2×C411yescharacteristic
131C5×#102C2×C411yescharacteristic
132#3964C2×C411yescharacteristic
133#3964C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137#3947C2×C411yescharacteristic
138#3947C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3171—51no—
146#2994—51no—
147#2979—51no—
148#1592—51no—
149#1589—51no—
150#1588—51no—
151#1586—51no—
152#1582—51no—
153#1581—51no—
154#1580—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1565—51no—
157#1482—51no—
158#1480—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4—21no—
162C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
163C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D5—21no—
166C2×C22⋊D5—21no—
167C2×C22⋊D5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5#4111yescharacteristic
172#711—81no—
173#711—81no—
174C2×D20C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
178#704—81no—
179#704—81no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170—21no—
185C2×#170—21no—
186C2×#170—81no—
187C2×#170—81no—
188C2×#170—81no—
189C2×#170C2×D411yescharacteristic
190C2×#170C2×D411yescharacteristic
191C2×#170C2×D411yescharacteristic
192C2×#170C2×D411yescharacteristic
193#700—81no—
194D5⋊C8—81no—
195C5×D8—41no—
196C5×M16—41no—
197C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
198C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
199C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C22⋊C4—21no—
202C5×C22⋊C4—21no—
203C22⋊Dic5—21no—
204C22⋊Dic5—21no—
205C22⋊Dic5—21no—
206C22⋊Dic5—21no—
207C22⋊Dic5—21no—
208#687—22no—
209#686—22no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
215#683—21no—
216#683—21no—
217#683—21no—
218#683—21no—
219C4×Dic5—21no—
220C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
221C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic5#4111yescharacteristic
223C4×Dic5C2411yescharacteristic
224#681—22no—
225C2×#168C22×C411yescharacteristic
226C2×#168C22×C411yescharacteristic
227#677—41no—
228#532—51no—
229#529—51no—
230#501—51no—
231#496—51no—
232#490—51no—
233#489—51no—
234#469—51no—
235#469AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
236#468—51no—
237#468—51no—
238#446—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#424—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260#408—101no—
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C23×C5—21no—
280C23×C5—21no—
281C23×C5C4×D411yescharacteristic
282C22×D5—21no—
283C5×D4—21no—
284C5×D4—21no—
285C5×D4—21no—
286C5×D4—21no—
287C5×D4—42no—
288C5×D4—81no—
289C2×C4×C5—21no—
290C2×C4×C5—21no—
291C2×C4×C5—21no—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
295C22⋊D5—42no—
296C22⋊D5—81no—
297C22⋊D5—81no—
298C2×Dic5—21no—
299C2×Dic5—21no—
300C2×Dic5—21no—
301C2×Dic5—21no—
302C2×Dic5—21no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—41no—
308C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
309C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
310C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
312D20—21no—
313D20—21no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316Dic10—21no—
317Dic10—21no—
318Dic10—81no—
319#170—21no—
320#170—21no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8—21no—
331#168—21no—
332#168#13112yes—
333C2×#41—101no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×D8—51no—
337C2×D8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C2×M16—51no—
339C2×M16—101no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8—51no—
348#127—51no—
349#126—101no—
350#125—51no—
351#124—51no—
352#124—101no—
353#123—101no—
354C22⋊Q8—51no—
355#121—51no—
356#121—101no—
357#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358#121C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
359C4×Q8—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365#117—101no—
366C2×C42—51no—
367#107—51no—
368#107—51no—
369#106—51no—
370#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—51no—
382#103—51no—
383#102—51no—
384#102—51no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388#102C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—51no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—51no—
400#97—51no—
401#97—101no—
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C22×C5—21no—
411C22×C5—21no—
412C22×C5—21no—
413C22×C5—41no—
414C22×C5—41no—
415C22×C5—41no—
416C22×C5—41no—
417C22×C5—41no—
418C22×C5—41no—
419C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—41no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5C2×#13111yescharacteristic
427C4×C5#56811yescharacteristic
428Dic5—21no—
429Dic5—21no—
430Dic5—21no—
431Dic5—41no—
432Dic5—41no—
433Dic5—41no—
434Dic5#57611yescharacteristic
435Dic5#57711yescharacteristic
436#41—401no—
437#41—401no—
438C2×Q8—51no—
439C2×Q8—101no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
447C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
454SD16—102no—
455SD16—201no—
456D8—41no—
457D8—102no—
458M16—41no—
459M16—102no—
460M16—401no—
461M16—401no—
462M16—401no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—401no—
476C2×C8—401no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C4⋊C4—51no—
482C4⋊C4—51no—
483C4⋊C4—101no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4—101no—
487C4⋊C4—101no—
488C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—51no—
503C42—101no—
504C2×C5—41no—
505C2×C5—81no—
506C2×C5—81no—
507C2×C5#293511yescharacteristic
508C2×C5#294611yescharacteristic
509C2×C5#295511yescharacteristic
510D5—81no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—101no—
514C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515Q8—101no—
516Q8—101no—
517Q8—401no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—101no—
525D4—101no—
526D4—202no—
527D4—401no—
528D4—401no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—51no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—101no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4—201no—
549C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—52no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—101no—
558C8—101no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8—201no—
565C5#1808211yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—51no—
583C4—51no—
584C4—101no—
585C4—101no—
586C4—101no—
587C4—201no—
588C4—201no—
589C4—201no—
590C4#6625611yescharacteristic
591C4D5⋊#13111yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—81no—
594C2—81no—
595C2—401no—
596C2#1061723111yescharacteristic
597C2#1061744711yescharacteristic
598C2#1061744811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#469C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10612579C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#469AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18082
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617247C2semidirect
2. #10617241C2semidirect
4. #10604794C2semidirect
5. #10604793C2semidirect
6. #10604739C2semidirect
7. #10604736C2semidirect
8. #10604478C2semidirect
9. #10604477C2semidirect
10. #10604044C2semidirect
11. #10604041C2semidirect
12. #10603949C2semidirect
13. #10603947C2semidirect
14. #10603938C2semidirect
15. #10603936C2semidirect
565. C5#18082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172472
#106172412
#106125792
#106047942
#106047932
#106047392
#106047362
#106044782
#106044772
#106040442
#106040412
#106039492
#106039472
#106039382
#106039362
#180825