Finite Group Databasebeta

← #13033031

Subgroups — #13033031

Order 1280.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613689C211yesmaximal, characteristic
4#10604644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604067C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604065C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604063C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66059C2211yescharacteristic
17#66025C2211yescharacteristic
18#65787—21no—
19#65787—21no—
20#65709C2211yescharacteristic
21#65708—21no—
22#65706—21no—
23#65705—21no—
24#65705C2211yescharacteristic
25#65705C2211yescharacteristic
26#65705C2211yescharacteristic
27#65704—21no—
28#65703C2211yescharacteristic
29#65702—21no—
30#65702—21no—
31#65702C2211yescharacteristic
32#65702C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65680C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36#65680C2211yescharacteristic
37D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38C5×#501C411yescharacteristic
39#65378C411yescharacteristic
40#65356C411yescharacteristic
41#65175C411yescharacteristic
42#65175C411yescharacteristic
43#65161C2211yescharacteristic
44#65161C2211yescharacteristic
45#65154C411yescharacteristic
46#65154C411yescharacteristic
47#65141C2211yescharacteristic
48#65141C2211yescharacteristic
49#65001C411yescharacteristic
50#64996C2211yescharacteristic
51#64884C2211yescharacteristic
52#64883C2211yescharacteristic
53#64882C2211yescharacteristic
54#64881C2211yescharacteristic
55#170⋊C8C2211yescharacteristic
56#170⋊C8C2211yescharacteristic
57#64879C2211yescharacteristic
58C8×#170C2211yescharacteristic
59#64872C2211yescharacteristic
60#64872C2211yescharacteristic
61#64871C2211yescharacteristic
62#64871C2211yescharacteristic
63#64871C2211yescharacteristic
64#64871C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18082—51nomaximal, Sylow
68C2×#713—21no—
69C2×#700—21no—
70C2×#700—21no—
71C2×#700—21no—
72C2×D5⋊C8—21no—
73C2×D5⋊C8—21no—
74C2×D5⋊C8—21no—
75C2×D5⋊C8—21no—
76C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C5×#125C2×C411yescharacteristic
78#4093—21no—
79C2×D40C2×C411yescharacteristic
80C2×D40C2×C411yescharacteristic
81C2×#677C2×C411yescharacteristic
82C2×#677C2×C411yescharacteristic
83C2×#676C2×C411yescharacteristic
84C2×#676C2×C411yescharacteristic
85#4044—21no—
86#4043C2×C411yescharacteristic
87#4041—21no—
88#4041C2×C411yescharacteristic
89#4041C2×C411yescharacteristic
90#4041C2×C411yescharacteristic
91#4040—21no—
92#4039—21no—
93#4039—21no—
94#4039C2311yescharacteristic
95#4039C2311yescharacteristic
96#4039C2311yescharacteristic
97#4038—21no—
98#4033C2311yescharacteristic
99#4021C2×C411yescharacteristic
100#4020C2×C411yescharacteristic
101C42×D5C2311yescharacteristic
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4003—21no—
107#4003—21no—
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4003—21no—
111#4003—21no—
112#4003D411yescharacteristic
113#4003D411yescharacteristic
114#4002—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170D411yescharacteristic
118C4⋊#170D411yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4⋊#170C2311yescharacteristic
122C4⋊#170C2311yescharacteristic
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#107C2×C411yescharacteristic
130C5×#107C2×C411yescharacteristic
131C5×#106C2×C411yescharacteristic
132C5×#106C2×C411yescharacteristic
133C5×#97C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic5C2311yescharacteristic
135C8×Dic5C2311yescharacteristic
136#3942C2×C411yescharacteristic
137#3942C2×C411yescharacteristic
138#3941C2×C411yescharacteristic
139#3941C2×C411yescharacteristic
140#3941C2×C411yescharacteristic
141#3941C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3935C2×C411yescharacteristic
145#3171—51no—
146#2994—51no—
147#2979—51no—
148#1592—51no—
149#1589—51no—
150#1588—51no—
151#1586—51no—
152#1582—51no—
153#1581—51no—
154#1580—51no—
155C8×SD16—51no—
156#1565—51no—
157#1482—51no—
158#1480—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161#713—81no—
162#713—81no—
163C2×D20—21no—
164C2×D20—21no—
165C2×D20—21no—
166C2×D20—21no—
167C2×D20—21no—
168C2×D20C22×C411yescharacteristic
169C2×D20C22×C411yescharacteristic
170C2×D20C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D5—21no—
172C2×C4×D5—21no—
173C2×C4×D5—21no—
174C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D5#4111yescharacteristic
177C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
178C2×#170—21no—
179C2×#170—21no—
180C2×#170—21no—
181C2×#170—21no—
182C2×#170—21no—
183C2×#170—21no—
184C2×#170C2×D411yescharacteristic
185C2×#170C2×D411yescharacteristic
186C2×#170C2×D411yescharacteristic
187C2×#170C2×D411yescharacteristic
188#700—81no—
189#700—81no—
190#700—81no—
191D5⋊C8—81no—
192D5⋊C8—81no—
193D5⋊C8—81no—
194D5⋊C8—81no—
195C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
196C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C42×C5C22×C411yescharacteristic
205#685—21no—
206#685—21no—
207#685—21no—
208#685—21no—
209#685—21no—
210#685—21no—
211#685—21no—
212#685—21no—
213#685—21no—
214C4⋊Dic5—21no—
215#683—21no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic5#4111yescharacteristic
219C4×Dic5C2411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221C2×#168C22×C411yescharacteristic
222D40—22no—
223D40—41no—
224#677—22no—
225#677—41no—
226#676—22no—
227#676—41no—
228#532—51no—
229#529—51no—
230#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231#496—51no—
232#490—51no—
233#489—51no—
234#469—51no—
235#469—51no—
236#468—51no—
237#468—51no—
238#446—51no—
239C8×Q8—51no—
240C4×SD16—51no—
241C4×SD16—51no—
242C4×D8—51no—
243C4×D8—51no—
244#436—51no—
245#436—51no—
246#436—51no—
247#436—101no—
248#435—101no—
249C8×D4—51no—
250C8×D4—51no—
251C8×D4—51no—
252C8×D4—101no—
253C8×D4—101no—
254#433—101no—
255#431—51no—
256#431—51no—
257#431—51no—
258#424—101no—
259C2×C4⋊C8—51no—
260#408—101no—
261#408—101no—
262C4×M16—51no—
263#335—51no—
264#335—51no—
265#334—51no—
266#334—51no—
267Q8⋊C8—51no—
268Q8⋊C8—51no—
269D4⋊C8—51no—
270D4⋊C8—51no—
271D4⋊C8—51no—
272D4⋊C8—51no—
273D4⋊C8—51no—
274D4⋊C8—51no—
275#322—51no—
276#322—51no—
277#322—51no—
278C82—51no—
279C22×D5—21no—
280C22×D5—21no—
281C22×D5—21no—
282C22×D5C4×D411yescharacteristic
283C5×Q8—81no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5—21no—
286C2×C4×C5—21no—
287C2×C4×C5—21no—
288C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
289C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
290C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
295D20—21no—
296D20—21no—
297D20—21no—
298D20—21no—
299D20—21no—
300D20—21no—
301D20—42no—
302D20—42no—
303D20—81no—
304D20—81no—
305D20—81no—
306C4×D5—21no—
307C4×D5—21no—
308C4×D5—21no—
309C4×D5—21no—
310C4×D5—41no—
311C4×D5—41no—
312C4×D5—41no—
313C4×D5—41no—
314C4×D5—41no—
315C4×D5—41no—
316C4×D5—41no—
317Dic10—21no—
318Dic10—21no—
319#170—21no—
320#170—21no—
321#170—21no—
322#170—21no—
323#170—41no—
324#170—41no—
325#170—41no—
326#170—41no—
327#170—41no—
328#170—41no—
329C5×C8—21no—
330C5×C8#13112yes—
331#168—21no—
332#168—21no—
333C2×#41—101no—
334C2×SD16—51no—
335C2×SD16—51no—
336C2×D8—51no—
337C2×D8—51no—
338C2×M16—51no—
339C2×M16—51no—
340C2×M16—101no—
341C2×M16—101no—
342C2×M16—101no—
343C22×C8—101no—
344C22×C8—101no—
345C22×C8—101no—
346C22×C8—101no—
347C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348#127—51no—
349#126—101no—
350#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351#124—51no—
352#124—101no—
353#123—101no—
354C22⋊Q8—51no—
355#121—51no—
356#121—51no—
357#121—51no—
358#121—101no—
359C4×Q8—51no—
360C4×D4—51no—
361C4×D4—51no—
362C4×D4—51no—
363C4×D4—101no—
364C4×D4—101no—
365#117—101no—
366C2×C42—51no—
367#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
369#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
370#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
371C4⋊C8—51no—
372C4⋊C8—51no—
373C4⋊C8—51no—
374C4⋊C8—51no—
375C4⋊C8—51no—
376C4⋊C8—51no—
377C4⋊C8—101no—
378C4⋊C8—101no—
379C4⋊C8—101no—
380C4⋊C8—101no—
381#103—51no—
382#103—51no—
383#102—51no—
384#102—51no—
385#102—51no—
386#102—51no—
387#102—51no—
388#102—51no—
389C22⋊C8—51no—
390C22⋊C8—51no—
391C22⋊C8—101no—
392C22⋊C8—101no—
393C22⋊C8—101no—
394C22⋊C8—101no—
395C22⋊C8—101no—
396C22⋊C8—101no—
397C22⋊C8—101no—
398C22⋊C8—101no—
399#97—51no—
400#97—101no—
401#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
402C4×C8—51no—
403C4×C8—51no—
404C4×C8—51no—
405C4×C8—51no—
406C4×C8—51no—
407C4×C8—51no—
408C4×C8—101no—
409C4×C8—101no—
410C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
411C2×D5—21no—
412C2×D5—21no—
413C2×D5—21no—
414C2×D5—41no—
415C2×D5—41no—
416C2×D5—41no—
417C2×D5—41no—
418C2×D5—41no—
419C2×D5—41no—
420C2×D5—41no—
421C2×D5—41no—
422C2×D5—41no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—21no—
425C4×C5—41no—
426C4×C5—41no—
427C4×C5—41no—
428C4×C5—41no—
429C4×C5C2×#13111yescharacteristic
430C4×C5#56811yescharacteristic
431Dic5—21no—
432Dic5—21no—
433Dic5—41no—
434Dic5#57611yescharacteristic
435Dic5#57711yescharacteristic
436#41—401no—
437#41—401no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—51no—
440C2×D4—51no—
441C2×D4—51no—
442C2×D4—51no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—101no—
445C2×D4—101no—
446C2×D4—101no—
447C2×D4—101no—
448C22×C4—51no—
449C22×C4—51no—
450C22×C4—51no—
451C22×C4—101no—
452C22×C4—101no—
453C22×C4—101no—
454SD16—102no—
455SD16—201no—
456D8—102no—
457D8—201no—
458M16—102no—
459M16—201no—
460M16—401no—
461M16—401no—
462M16—401no—
463C2×C8—51no—
464C2×C8—51no—
465C2×C8—51no—
466C2×C8—51no—
467C2×C8—51no—
468C2×C8—51no—
469C2×C8—101no—
470C2×C8—101no—
471C2×C8—101no—
472C2×C8—101no—
473C2×C8—101no—
474C2×C8—101no—
475C2×C8—401no—
476C2×C8—401no—
477C2×C8—401no—
478C2×C8—401no—
479C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—101no—
485C4⋊C4—101no—
486C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
488C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
489C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
490C22⋊C4—101no—
491C22⋊C4—101no—
492C22⋊C4—101no—
493C22⋊C4—101no—
494C22⋊C4—101no—
495C22⋊C4—101no—
496C22⋊C4—101no—
497C22⋊C4—101no—
498C22⋊C4—101no—
499C42—51no—
500C42—51no—
501C42—51no—
502C42—101no—
503C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
504C2×C5#293511yescharacteristic
505C2×C5#294611yescharacteristic
506C2×C5#295511yescharacteristic
507D5—41no—
508D5—81no—
509D5—81no—
510D5—81no—
511C23—51no—
512C23—101no—
513C23—101no—
514C23—101no—
515Q8—81no—
516Q8—101no—
517Q8—101no—
518D4—101no—
519D4—101no—
520D4—101no—
521D4—101no—
522D4—101no—
523D4—101no—
524D4—202no—
525D4—202no—
526D4—401no—
527D4—401no—
528D4—401no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—51no—
534C2×C4—51no—
535C2×C4—51no—
536C2×C4—101no—
537C2×C4—101no—
538C2×C4—101no—
539C2×C4—101no—
540C2×C4—101no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—201no—
546C2×C4—201no—
547C2×C4—201no—
548C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
549C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
550C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—101no—
553C8—101no—
554C8—101no—
555C8—101no—
556C8—101no—
557C8—101no—
558C8—201no—
559C8—201no—
560C8—201no—
561C8—201no—
562C8—201no—
563C8—201no—
564C8#413312yes—
565C5#1808211yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—101no—
567C22—101no—
568C22—101no—
569C22—201no—
570C22—201no—
571C22—201no—
572C22—201no—
573C22—201no—
574C22—201no—
575C22—201no—
576C22—201no—
577C22—201no—
578C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—51no—
586C4—51no—
587C4—101no—
588C4—101no—
589C4—201no—
590C4C2×#413311yescharacteristic
591C4#6626011yescharacteristic
592C2—201no—
593C2—401no—
594C2—401no—
595C2—401no—
596C2#1061737311yescharacteristic
597C2#1061744711yescharacteristic
598C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613689C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18082
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617378C2semidirect
2. #10617341C2semidirect
4. #10604644C2semidirect
5. #10604580C2semidirect
6. #10604067C2semidirect
7. #10604065C2semidirect
8. #10604063C2semidirect
9. #10604062C2semidirect
10. #10604046C2semidirect
11. #10604044C2semidirect
12. #10604041C2semidirect
13. #10604039C2semidirect
14. #10603865C2semidirect
15. #10603863C2semidirect
565. C5#18082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173782
#106173412
#106136892
#106046442
#106045802
#106040672
#106040652
#106040632
#106040622
#106040462
#106040442
#106040412
#106040392
#106038652
#106038632
#180825