Finite Group Databasebeta

← #13033034

Subgroups — #13033034

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617279C211yesmaximal, characteristic
2#10617275C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10612619C211yesmaximal, characteristic
4#10604840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10604739C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604736C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604510C211yesmaximal, characteristic
9#10604509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603979C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603969C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#65958C2211yescharacteristic
17#65956C2211yescharacteristic
18#65788C2211yescharacteristic
19#65788C2211yescharacteristic
20Q8×#170C2211yescharacteristic
21Q8×#170C2211yescharacteristic
22#65754C2211yescharacteristic
23#65754C2211yescharacteristic
24#65748C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#170C2211yescharacteristic
26#65709C2211yescharacteristic
27#65708—21no—
28#65707—21no—
29#65706—21no—
30#65705C2211yescharacteristic
31#65703—21no—
32#65703C2211yescharacteristic
33#65702C2211yescharacteristic
34#65697—21no—
35#65697—21no—
36#65693—21no—
37#65692—21no—
38C5×#470C411yescharacteristic
39#65479C411yescharacteristic
40Q16×Dic5C2211yescharacteristic
41#65423C411yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43#65341C411yescharacteristic
44#65338C411yescharacteristic
45#65145C411yescharacteristic
46#65141C2211yescharacteristic
47#65086C411yescharacteristic
48#65084C411yescharacteristic
49#65079C2211yescharacteristic
50#65077C2211yescharacteristic
51Q8⋊#170C2211yescharacteristic
52Q8⋊#170C2211yescharacteristic
53Q8⋊#170C2211yescharacteristic
54Q8⋊#170C2211yescharacteristic
55#64884C2211yescharacteristic
56#64884C2211yescharacteristic
57#64883C2211yescharacteristic
58#64883C2211yescharacteristic
59#170⋊C8C2211yescharacteristic
60#170⋊C8C2211yescharacteristic
61#64879C2211yescharacteristic
62C8×#170C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18083—51nomaximal, Sylow
68C22×#170—21no—
69C2×#700—21no—
70C2×D5⋊C8—21no—
71C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
72C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
73C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
74C5×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
75#4093C2×C411yescharacteristic
76Q8×Dic5C2311yescharacteristic
77Q8×Dic5C2311yescharacteristic
78#4090C2×C411yescharacteristic
79C2×#689C2×C411yescharacteristic
80C2×#688C2×C411yescharacteristic
81#4076C2×C411yescharacteristic
82#4070C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×#681C2×C411yescharacteristic
85C2×#677C2×C411yescharacteristic
86#4044—21no—
87#4039C2311yescharacteristic
88#4038—21no—
89#4036C2×C411yescharacteristic
90#4035—21no—
91#4034C2×C411yescharacteristic
92#4033—21no—
93#4033C2311yescharacteristic
94#4032—21no—
95#4027—21no—
96#4024—21no—
97#4023—21no—
98C22⋊#170—21no—
99C22⋊#170—21no—
100C22⋊#170D411yescharacteristic
101C22⋊#170D411yescharacteristic
102#4004—21no—
103#4004—21no—
104#4004—21no—
105#4004—21no—
106#4004D411yescharacteristic
107#4004D411yescharacteristic
108#4003—21no—
109#4003—21no—
110#4002—21no—
111#4002—21no—
112#4002—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170—21no—
116C4⋊#170—21no—
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#106C2×C411yescharacteristic
130C5×#103C2×C411yescharacteristic
131C5×#103C2×C411yescharacteristic
132#3967C2×C411yescharacteristic
133#3967C2×C411yescharacteristic
134#3953C2×C411yescharacteristic
135#3950C2×C411yescharacteristic
136#3948C2×C411yescharacteristic
137#3947C2×C411yescharacteristic
138#3947C2×C411yescharacteristic
139C8×Dic5C2311yescharacteristic
140C8×Dic5C2311yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3940C2×C411yescharacteristic
144#3939C2×C411yescharacteristic
145#3172—51no—
146#2994—51no—
147#2986—51no—
148#1593—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1584—51no—
153#1582—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155C8×Q16—51no—
156#1565—51no—
157#1482—51no—
158#1481—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D5—21no—
164C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic5#4111yescharacteristic
166C2×D20C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D5—21no—
168C2×Dic10—21no—
169C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
170C2×#170—21no—
171C2×#170—21no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170—81no—
177C2×#170C2×D411yescharacteristic
178C2×#170C2×D411yescharacteristic
179C2×#170C2×D411yescharacteristic
180C2×#170C2×D411yescharacteristic
181#700—81no—
182D5⋊C8—81no—
183C5×Q16—41no—
184C5×M16—41no—
185C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
186C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4—21no—
189C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C22⋊C4—21no—
192C5×C22⋊C4—21no—
193C22⋊Dic5—21no—
194#689—22no—
195#688—22no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
204C4⋊Dic5C22×C411yescharacteristic
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208#683—21no—
209#683—21no—
210#683—21no—
211C4×Dic5—21no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—21no—
214C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic5#4111yescharacteristic
217C4×Dic5C2411yescharacteristic
218#681—22no—
219C2×#168C22×C411yescharacteristic
220C2×#168C22×C411yescharacteristic
221#677—41no—
222#533—51no—
223#529—51no—
224#501—51no—
225#497—51no—
226#491—51no—
227#489—51no—
228#470—51no—
229#470AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230#468—51no—
231#468—51no—
232#446—51no—
233#446—51no—
234#446—51no—
235#446—101no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—101no—
240C4×Q16—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244#436—51no—
245#435—101no—
246C8×D4—51no—
247C8×D4—101no—
248#433—101no—
249#433—101no—
250#433—101no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#424—101no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C4×M16—51no—
257#335—51no—
258#335—51no—
259#334—51no—
260#334—51no—
261Q8⋊C8—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267D4⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269#322—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C23×C5C4×D411yescharacteristic
274C22×D5—21no—
275C5×Q8—21no—
276C5×Q8—21no—
277C5×Q8—21no—
278C5×Q8—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5—21no—
281C2×C4×C5—21no—
282C2×C4×C5—21no—
283C2×C4×C5—21no—
284C2×C4×C5—21no—
285C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C22⋊D5—42no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—21no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—21no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
295C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
296C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
298D20—21no—
299D20—21no—
300C4×D5—41no—
301C4×D5—41no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—42no—
305#170—21no—
306#170—21no—
307#170—21no—
308#170—21no—
309#170—41no—
310#170—41no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8—21no—
317#168—21no—
318#168#13112yes—
319C2×Q16—51no—
320C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
321C2×SD16—51no—
322C2×SD16—51no—
323C2×M16—51no—
324C2×M16—101no—
325C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8—51no—
330#126—101no—
331#125—51no—
332#125—101no—
333#124—51no—
334#123—101no—
335C22⋊Q8—51no—
336C22⋊Q8—101no—
337C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
338C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
339#121—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—101no—
346#117—101no—
347#117—101no—
348C2×C42—51no—
349#107—51no—
350#107—51no—
351#106—51no—
352#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C4⋊C8—51no—
354C4⋊C8—51no—
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—101no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367#103—51no—
368#103—51no—
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372#103C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
373#102—51no—
374#102—51no—
375C22⋊C8—51no—
376C22⋊C8—51no—
377C22⋊C8—101no—
378C22⋊C8—101no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381#97—51no—
382#97—51no—
383#97—101no—
384#97—101no—
385#97—101no—
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C22×C5—21no—
397C22×C5—21no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—41no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5C2×#13111yescharacteristic
409C4×C5#56811yescharacteristic
410Dic5—21no—
411Dic5—21no—
412Dic5—21no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5#57711yescharacteristic
417Dic5#57811yescharacteristic
418C2×Q8—51no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
421C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×D4—51no—
423C2×D4—101no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
428Q16—41no—
429Q16—102no—
430SD16—102no—
431SD16—201no—
432M16—41no—
433M16—102no—
434M16—401no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—401no—
448C2×C8—401no—
449C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—51no—
454C4⋊C4—51no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4—101no—
463C4⋊C4—101no—
464C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—51no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42—101no—
480C2×C5—41no—
481C2×C5#293511yescharacteristic
482C2×C5#294711yescharacteristic
483C2×C5#295511yescharacteristic
484D5—81no—
485C23—101no—
486C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—202no—
494D4—101no—
495D4—101no—
496D4—202no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—101no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—52no—
520C8—101no—
521C8—101no—
522C8—101no—
523C8—101no—
524C8—101no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8—201no—
531C5#1808311yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—51no—
545C4—51no—
546C4—101no—
547C4—101no—
548C4—101no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4#6625611yescharacteristic
553C4D5⋊#13111yescharacteristic
554C2—41no—
555C2—401no—
556C2#1061723111yescharacteristic
557C2#1061745111yescharacteristic
558C2#1061745211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#470C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4076C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#470AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18083
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10617275C2semidirect
4. #10604840C2semidirect
5. #10604839C2semidirect
6. #10604739C2semidirect
7. #10604736C2semidirect
9. #10604509C2semidirect
10. #10604044C2semidirect
11. #10604041C2semidirect
12. #10603982C2semidirect
13. #10603979C2semidirect
14. #10603969C2semidirect
15. #10603968C2semidirect
531. C5#18083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172792
#106172752
#106126192
#106048402
#106048392
#106047392
#106047362
#106045102
#106045092
#106040442
#106040412
#106039822
#106039792
#106039692
#106039682
#180835