Finite Group Databasebeta

← #13033039

Subgroups — #13033039

Order 1280.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617341C211yesmaximal, characteristic
3#10613690C211yesmaximal, characteristic
4#10604646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604580C211yesmaximal, characteristic
6#10604069C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604066C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10604064C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10604045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10604044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10604041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10604040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66062C2211yescharacteristic
17#66025C2211yescharacteristic
18#65788—21no—
19Q8×#170—21no—
20#65709C2211yescharacteristic
21#65709C2211yescharacteristic
22#65709C2211yescharacteristic
23#65708—21no—
24#65706—21no—
25#65706—21no—
26#65706—21no—
27#65705C2211yescharacteristic
28#65704—21no—
29#65703C2211yescharacteristic
30#65703C2211yescharacteristic
31#65703C2211yescharacteristic
32#65702—21no—
33#65702C2211yescharacteristic
34#65680C2211yescharacteristic
35#65680C2211yescharacteristic
36#65680C2211yescharacteristic
37D5⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
38C5×#501C411yescharacteristic
39#65378C411yescharacteristic
40#65358C411yescharacteristic
41#65175C411yescharacteristic
42#65175C411yescharacteristic
43#65162C2211yescharacteristic
44#65162C2211yescharacteristic
45#65157C411yescharacteristic
46#65157C411yescharacteristic
47#65141C2211yescharacteristic
48#65141C2211yescharacteristic
49#65004C411yescharacteristic
50#64996C2211yescharacteristic
51#64884C2211yescharacteristic
52#64883C2211yescharacteristic
53#64882C2211yescharacteristic
54#64881C2211yescharacteristic
55#170⋊C8C2211yescharacteristic
56#170⋊C8C2211yescharacteristic
57#64879C2211yescharacteristic
58C8×#170C2211yescharacteristic
59#64872C2211yescharacteristic
60#64872C2211yescharacteristic
61#64872C2211yescharacteristic
62#64872C2211yescharacteristic
63#64872C2211yescharacteristic
64#64872C2211yescharacteristic
65#64871C2211yescharacteristic
66#64871C2211yescharacteristic
67#18083—51nomaximal, Sylow
68C2×#700—21no—
69C2×D5⋊C8—21no—
70C2×D5⋊C8—21no—
71C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
72C5×#125C2×C411yescharacteristic
73#4092—21no—
74Q8×Dic5—21no—
75C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
77C2×#677C2×C411yescharacteristic
78C2×#677C2×C411yescharacteristic
79C2×#676C2×C411yescharacteristic
80C2×#676C2×C411yescharacteristic
81#4044—21no—
82#4043C2×C411yescharacteristic
83#4043C2×C411yescharacteristic
84#4043C2×C411yescharacteristic
85#4041C2×C411yescharacteristic
86#4040—21no—
87#4039—21no—
88#4039C2311yescharacteristic
89#4038—21no—
90#4038—21no—
91#4036—21no—
92#4033C2311yescharacteristic
93#4033C2311yescharacteristic
94#4033C2311yescharacteristic
95#4021C2×C411yescharacteristic
96C42×D5C2311yescharacteristic
97#4015C2×C411yescharacteristic
98#4004—21no—
99#4004—21no—
100#4004—21no—
101#4004—21no—
102#4003—21no—
103#4003—21no—
104#4003—21no—
105#4003—21no—
106#4003D411yescharacteristic
107#4003D411yescharacteristic
108#4002—21no—
109#4002—21no—
110#4002—21no—
111C4⋊#170—21no—
112C4⋊#170—21no—
113C4⋊#170—21no—
114C4⋊#170—21no—
115C4⋊#170D411yescharacteristic
116C4⋊#170D411yescharacteristic
117C4⋊#170C2311yescharacteristic
118C4⋊#170C2311yescharacteristic
119C4⋊#170C2311yescharacteristic
120C4⋊#170C2311yescharacteristic
121C4×#170—21no—
122C4×#170—21no—
123C4×#170—21no—
124C4×#170—21no—
125C4×#170C2311yescharacteristic
126C4×#170C2311yescharacteristic
127C4×#170C2311yescharacteristic
128C4×#170C2311yescharacteristic
129C5×#107C2×C411yescharacteristic
130C5×#107C2×C411yescharacteristic
131C5×#106C2×C411yescharacteristic
132C5×#106C2×C411yescharacteristic
133C5×#97C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic5C2311yescharacteristic
135C8×Dic5C2311yescharacteristic
136#3942C2×C411yescharacteristic
137#3942C2×C411yescharacteristic
138#3942C2×C411yescharacteristic
139#3942C2×C411yescharacteristic
140#3942C2×C411yescharacteristic
141#3942C2×C411yescharacteristic
142#3941C2×C411yescharacteristic
143#3941C2×C411yescharacteristic
144#3935C2×C411yescharacteristic
145#3172—51no—
146#2994—51no—
147#2986—51no—
148#1593—51no—
149#1590—51no—
150#1588—51no—
151#1587—51no—
152#1584—51no—
153#1582—51no—
154SD16⋊C8—51no—
155C8×Q16—51no—
156#1565—51no—
157#1482—51no—
158#1481—51no—
159#1453—51no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×D20—21no—
162C2×D20C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D5—21no—
164C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D5#4111yescharacteristic
167C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
168C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
169C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
170C2×#170—21no—
171C2×#170—21no—
172C2×#170—21no—
173C2×#170—21no—
174C2×#170—21no—
175C2×#170—21no—
176C2×#170C2×D411yescharacteristic
177C2×#170C2×D411yescharacteristic
178C2×#170C2×D411yescharacteristic
179C2×#170C2×D411yescharacteristic
180#700—81no—
181D5⋊C8—81no—
182D5⋊C8—81no—
183C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
184C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
185C5×C4⋊C4—21no—
186C5×C4⋊C4—21no—
187C5×C4⋊C4—21no—
188C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C5×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C42×C5C22×C411yescharacteristic
193#685—21no—
194#685—21no—
195#685—21no—
196#685—21no—
197#685—21no—
198#685—21no—
199#685—21no—
200C4⋊Dic5—21no—
201C4⋊Dic5—21no—
202C4⋊Dic5—21no—
203C4⋊Dic5—21no—
204C4⋊Dic5—21no—
205#683—21no—
206#683—21no—
207#683—21no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—21no—
210C4×Dic5—21no—
211C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic5#4111yescharacteristic
213C4×Dic5C2411yescharacteristic
214C2×#168C22×C411yescharacteristic
215C2×#168C22×C411yescharacteristic
216Dic20—22no—
217Dic20—41no—
218#677—22no—
219#677—41no—
220#676—22no—
221#676—41no—
222#533—51no—
223#529—51no—
224#501AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
225#497—51no—
226#491—51no—
227#489—51no—
228#470—51no—
229#470—51no—
230#468—51no—
231#468—51no—
232#446—51no—
233#446—51no—
234#446—51no—
235#446—101no—
236C8×Q8—51no—
237C8×Q8—51no—
238C8×Q8—51no—
239C8×Q8—101no—
240C4×Q16—51no—
241C4×Q16—51no—
242C4×SD16—51no—
243C4×SD16—51no—
244#436—51no—
245#435—101no—
246C8×D4—51no—
247C8×D4—101no—
248#433—101no—
249#433—101no—
250#433—101no—
251#431—51no—
252#431—51no—
253#431—51no—
254#424—101no—
255C2×C4⋊C8—51no—
256C4×M16—51no—
257#335—51no—
258#335—51no—
259#334—51no—
260#334—51no—
261Q8⋊C8—51no—
262Q8⋊C8—51no—
263Q8⋊C8—51no—
264Q8⋊C8—51no—
265Q8⋊C8—51no—
266Q8⋊C8—51no—
267D4⋊C8—51no—
268D4⋊C8—51no—
269#322—51no—
270#322—51no—
271#322—51no—
272C82—51no—
273C22×D5—21no—
274C22×D5C4×D411yescharacteristic
275C5×Q8—42no—
276C2×C4×C5—21no—
277C2×C4×C5—21no—
278C2×C4×C5—21no—
279C2×C4×C5—21no—
280C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
281C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
282C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—21no—
286C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
288C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
289D20—21no—
290D20—21no—
291D20—42no—
292C4×D5—21no—
293C4×D5—21no—
294C4×D5—21no—
295C4×D5—21no—
296C4×D5—41no—
297C4×D5—41no—
298C4×D5—41no—
299Dic10—21no—
300Dic10—21no—
301Dic10—21no—
302Dic10—21no—
303Dic10—21no—
304Dic10—21no—
305#170—21no—
306#170—21no—
307#170—21no—
308#170—21no—
309#170—41no—
310#170—41no—
311#170—41no—
312#170—41no—
313#170—41no—
314#170—41no—
315C5×C8—21no—
316C5×C8#13112yes—
317#168—21no—
318#168—21no—
319C2×Q16—51no—
320C2×Q16—51no—
321C2×SD16—51no—
322C2×SD16—51no—
323C2×M16—51no—
324C2×M16—51no—
325C2×M16—101no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8—101no—
328C4⋊Q8—51no—
329C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
330#126—101no—
331#125—101no—
332#125C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
333#124—51no—
334#123—101no—
335C22⋊Q8—51no—
336C22⋊Q8—51no—
337C22⋊Q8—51no—
338C22⋊Q8—101no—
339#121—51no—
340C4×Q8—51no—
341C4×Q8—51no—
342C4×Q8—51no—
343C4×Q8—101no—
344C4×D4—51no—
345C4×D4—101no—
346#117—101no—
347#117—101no—
348C2×C42—51no—
349#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352#106C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
353C4⋊C8—51no—
354C4⋊C8—51no—
355C4⋊C8—51no—
356C4⋊C8—51no—
357C4⋊C8—51no—
358C4⋊C8—51no—
359C4⋊C8—101no—
360C4⋊C8—101no—
361C4⋊C8—101no—
362C4⋊C8—101no—
363C4⋊C8—101no—
364C4⋊C8—101no—
365C4⋊C8—101no—
366C4⋊C8—101no—
367#103—51no—
368#103—51no—
369#103—51no—
370#103—51no—
371#103—51no—
372#103—51no—
373#102—51no—
374#102—51no—
375C22⋊C8—51no—
376C22⋊C8—51no—
377C22⋊C8—101no—
378C22⋊C8—101no—
379C22⋊C8—101no—
380C22⋊C8—101no—
381#97—51no—
382#97—101no—
383#97—101no—
384#97—101no—
385#97C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
386C4×C8—51no—
387C4×C8—51no—
388C4×C8—51no—
389C4×C8—51no—
390C4×C8—51no—
391C4×C8—51no—
392C4×C8—101no—
393C4×C8—101no—
394C4×C8—101no—
395C4×C8—101no—
396C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
397C2×D5—21no—
398C2×D5—21no—
399C2×D5—21no—
400C2×D5—41no—
401C2×D5—41no—
402C2×D5—41no—
403C4×C5—21no—
404C4×C5—21no—
405C4×C5—41no—
406C4×C5—41no—
407C4×C5—41no—
408C4×C5—41no—
409C4×C5C2×#13111yescharacteristic
410C4×C5#56811yescharacteristic
411Dic5—21no—
412Dic5—21no—
413Dic5—41no—
414Dic5—41no—
415Dic5—41no—
416Dic5#57711yescharacteristic
417Dic5#57811yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—51no—
420C2×Q8—51no—
421C2×Q8—51no—
422C2×D4—51no—
423C2×D4—101no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—51no—
426C22×C4—51no—
427C22×C4—101no—
428Q16—102no—
429Q16—201no—
430SD16—102no—
431SD16—201no—
432M16—102no—
433M16—201no—
434M16—401no—
435C2×C8—51no—
436C2×C8—51no—
437C2×C8—51no—
438C2×C8—51no—
439C2×C8—51no—
440C2×C8—51no—
441C2×C8—101no—
442C2×C8—101no—
443C2×C8—101no—
444C2×C8—101no—
445C2×C8—101no—
446C2×C8—101no—
447C2×C8—401no—
448C2×C8—401no—
449C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—101no—
455C4⋊C4—101no—
456C4⋊C4—101no—
457C4⋊C4—101no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—101no—
460C4⋊C4—101no—
461C4⋊C4—101no—
462C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
464C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
465C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C22⋊C4—101no—
467C22⋊C4—101no—
468C22⋊C4—101no—
469C22⋊C4—101no—
470C22⋊C4—101no—
471C22⋊C4—101no—
472C22⋊C4—101no—
473C42—51no—
474C42—51no—
475C42—51no—
476C42—101no—
477C42—101no—
478C42—101no—
479C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
480C2×C5#293511yescharacteristic
481C2×C5#294711yescharacteristic
482C2×C5#295511yescharacteristic
483D5—41no—
484D5—81no—
485C23—51no—
486C23—101no—
487Q8—42no—
488Q8—101no—
489Q8—101no—
490Q8—101no—
491Q8—101no—
492Q8—101no—
493Q8—101no—
494D4—101no—
495D4—101no—
496D4—202no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—51no—
502C2×C4—51no—
503C2×C4—51no—
504C2×C4—101no—
505C2×C4—101no—
506C2×C4—101no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—101no—
509C2×C4—101no—
510C2×C4—101no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
515C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
517C8—21no—
518C8—101no—
519C8—101no—
520C8—101no—
521C8—101no—
522C8—101no—
523C8—101no—
524C8—201no—
525C8—201no—
526C8—201no—
527C8—201no—
528C8—201no—
529C8—201no—
530C8#413312yes—
531C5#1808311yescharacteristic, complemented, Sylow
532C22—101no—
533C22—101no—
534C22—101no—
535C22—201no—
536C22—201no—
537C22—201no—
538C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—51no—
546C4—51no—
547C4—101no—
548C4—101no—
549C4—201no—
550C4—201no—
551C4—201no—
552C4C2×#413311yescharacteristic
553C4#6626011yescharacteristic
554C2—201no—
555C2—401no—
556C2#1061737311yescharacteristic
557C2#1061744811yescharacteristic
558C2#1061745111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#501C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#4041C2×C4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#501AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18083
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617383C2semidirect
4. #10604646C2semidirect
6. #10604069C2semidirect
7. #10604066C2semidirect
8. #10604064C2semidirect
9. #10604060C2semidirect
10. #10604045C2semidirect
11. #10604044C2semidirect
12. #10604041C2semidirect
13. #10604040C2semidirect
14. #10603865C2semidirect
15. #10603863C2semidirect
531. C5#18083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173832
#106173412
#106136902
#106046462
#106045802
#106040692
#106040662
#106040642
#106040602
#106040452
#106040442
#106040412
#106040402
#106038652
#106038632
#180835