Subgroups — #13033060

Order 1280.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10612471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₁₆×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#64882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604511	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65958	C₂²	1	2	yes	—
13	#65788	C₂²	1	2	yes	—
14	Q₈×#170	C₂²	1	2	yes	—
15	#65754	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
18	#65708	—	2	2	no	—
19	#65706	—	2	2	no	—
20	#65705	C₂²	1	2	yes	—
21	#65702	C₂²	1	2	yes	—
22	#65693	—	2	2	no	—
23	#65692	—	2	2	no	—
24	C₅×#467	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65480	C₄	1	1	yes	characteristic
26	Q₁₆×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65337	C₄	1	2	yes	—
30	#65167	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65089	C₄	1	2	yes	—
33	#65077	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	Q₈⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#64882	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64882	C₂²	1	2	yes	—
39	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×#170	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#18087	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#704	—	2	1	no	—
47	C₂²×#170	—	2	2	no	—
48	C₂×#700	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	Q₈×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#4044	—	2	2	no	—
61	#4039	C₂³	1	2	yes	—
62	#4038	—	2	2	no	—
63	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#4032	—	2	2	no	—
65	#4027	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²⋊#170	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#4004	—	2	2	no	—
69	#4004	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#4004	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#4003	—	2	2	no	—
72	#4003	—	2	2	no	—
73	#4002	—	2	2	no	—
74	#4002	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#170	—	2	2	no	—
77	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#170	—	2	2	no	—
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3967	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3940	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#3168	—	5	1	no	—
96	#2994	—	5	2	no	—
97	#1591	—	5	1	no	—
98	#1589	—	5	1	no	—
99	#1588	—	5	2	no	—
100	#1585	—	5	2	no	—
101	C₈×Q₁₆	—	5	1	no	—
102	C₈×D₈	—	5	1	no	—
103	C₂×#335	—	5	1	no	—
104	#1483	—	5	2	no	—
105	C₈×M₁₆	—	5	1	no	—
106	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	#704	—	2	4	no	—
114	C₂×#170	—	2	1	no	—
115	C₂×#170	—	2	1	no	—
116	C₂×#170	—	2	2	no	—
117	C₂×#170	—	2	2	no	—
118	C₂×#170	—	8	2	no	—
119	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#170	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	#700	—	8	2	no	—
124	D₅⋊C₈	—	8	2	no	—
125	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	#688	—	4	2	no	—
133	#685	—	2	2	no	—
134	#685	—	2	2	no	—
135	#685	—	2	2	no	—
136	#685	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#683	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#168	—	4	1	no	—
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	D₄₀	—	2	2	no	—
150	#529	—	5	2	no	—
151	#499	—	5	1	no	—
152	#495	—	5	1	no	—
153	#488	—	5	2	no	—
154	#467	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
155	#466	—	5	1	no	—
156	#465	—	5	2	no	—
157	#446	—	5	2	no	—
158	C₈×Q₈	—	5	2	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	5	1	no	—
160	C₄×SD₁₆	—	5	2	no	—
161	C₄×D₈	—	5	1	no	—
162	#436	—	5	2	no	—
163	#435	—	10	2	no	—
164	C₈×D₄	—	5	2	no	—
165	C₈×D₄	—	10	2	no	—
166	#433	—	10	2	no	—
167	#431	—	5	1	no	—
168	#424	—	10	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
170	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
172	#335	—	5	1	no	—
173	#335	—	5	2	no	—
174	#335	—	5	1	no	—
175	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
176	Q₈⋊C₈	—	5	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
179	#322	—	5	1	no	—
180	#322	—	5	1	no	—
181	C₈²	—	5	1	no	—
182	C₈²	—	5	1	no	—
183	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	D₂₀	—	2	2	no	—
203	D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅	—	4	2	no	—
205	C₄×D₅	—	4	2	no	—
206	#170	—	2	2	no	—
207	#170	—	2	2	no	—
208	#170	—	2	1	no	—
209	#170	—	2	1	no	—
210	#170	—	2	1	no	—
211	#170	—	2	1	no	—
212	#170	—	4	2	no	—
213	#170	—	4	2	no	—
214	C₅×C₈	—	2	1	no	—
215	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
216	#168	—	2	1	no	—
217	#168	—	2	1	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
219	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
220	C₂×D₈	—	5	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
227	#126	—	10	2	no	—
228	#125	—	5	2	no	—
229	#124	—	5	2	no	—
230	#123	—	10	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
232	#121	—	5	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
234	C₄×D₄	—	5	2	no	—
235	C₄×D₄	—	10	2	no	—
236	#117	—	10	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
238	#107	—	5	1	no	—
239	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
240	#106	—	5	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
243	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
248	#103	—	5	2	no	—
249	#103	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	#102	—	5	2	no	—
251	#102	—	5	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
256	#97	—	10	1	no	—
257	#97	—	10	2	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₄×C₈	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂×D₅	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅	—	4	2	no	—
274	C₄×C₅	—	2	1	no	—
275	C₄×C₅	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
279	Dic₅	—	2	1	no	—
280	Dic₅	—	2	1	no	—
281	Dic₅	—	2	1	no	—
282	Dic₅	—	4	2	no	—
283	Dic₅	#576	1	1	yes	characteristic
284	Dic₅	#578	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	—	5	2	no	—
287	C₂×D₄	—	10	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
292	Q₁₆	—	2	2	no	—
293	SD₁₆	—	20	2	no	—
294	D₈	—	10	2	no	—
295	M₁₆	—	10	4	no	—
296	M₁₆	—	40	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	5	1	no	—
299	C₂×C₈	—	5	1	no	—
300	C₂×C₈	—	5	1	no	—
301	C₂×C₈	—	5	1	no	—
302	C₂×C₈	—	5	1	no	—
303	C₂×C₈	—	5	1	no	—
304	C₂×C₈	—	10	1	no	—
305	C₂×C₈	—	10	1	no	—
306	C₂×C₈	—	10	2	no	—
307	C₂×C₈	—	10	2	no	—
308	C₂×C₈	—	20	1	no	—
309	C₂×C₈	—	40	2	no	—
310	C₂×C₈	—	40	2	no	—
311	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
324	C₄²	—	5	1	no	—
325	C₄²	—	5	1	no	—
326	C₄²	—	5	1	no	—
327	C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄²	—	10	2	no	—
329	C₂×C₅	—	2	2	no	—
330	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2951	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
333	D₅	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	10	2	no	—
335	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	2	2	no	—
338	D₄	—	10	2	no	—
339	D₄	—	10	2	no	—
340	D₄	—	20	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄	—	10	1	no	—
350	C₂×C₄	—	10	1	no	—
351	C₂×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂×C₄	—	20	2	no	—
354	C₂×C₄	—	20	2	no	—
355	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	10	1	no	—
359	C₈	—	10	1	no	—
360	C₈	—	10	1	no	—
361	C₈	—	10	1	no	—
362	C₈	—	10	2	no	—
363	C₈	—	10	2	no	—
364	C₈	—	10	1	no	—
365	C₈	—	10	1	no	—
366	C₈	—	20	2	no	—
367	C₈	—	20	2	no	—
368	C₈	#4131	1	2	yes	—
369	C₅	#18087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	20	2	no	—
373	C₂²	—	20	2	no	—
374	C₂²	—	20	2	no	—
375	C₂²	#65740	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	5	1	no	—
381	C₄	—	5	1	no	—
382	C₄	—	10	1	no	—
383	C₄	—	10	1	no	—
384	C₄	—	10	1	no	—
385	C₄	—	20	2	no	—
386	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#66264	1	1	yes	characteristic
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	40	2	no	—
390	C₂	#10617232	1	1	yes	characteristic
391	C₂	C₂×#65740	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#10617440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#467	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#65404	C₄
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#467	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#18087
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617279	C₂	semidirect
3. #10604841	C₂	semidirect
4. Q₁₆×#170	C₂	semidirect
5. C₂×#64882	C₂	semidirect
6. C₈×#704	C₂	semidirect
7. #10604511	C₂	semidirect
8. #10604067	C₂	semidirect
9. #10604059	C₂	semidirect
10. #10603978	C₂	semidirect
11. #10603975	C₂	semidirect
369. C₅	#18087	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617279	2
#10612471	2
#10604841	2
Q₁₆×#170	2
C₂×#64882	2
C₈×#704	2
#10604511	2
#10604067	2
#10604059	2
#10603978	2
#10603975	2
#18087	5