Finite Group Databasebeta

← #13033076

Subgroups — #13033076

Order 1280.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617275C212yesmaximal
2#10612472C211yesmaximal, characteristic
3#10604839C212yesmaximal, complemented
4#10604695C211yesmaximal, characteristic
5#10604688C211yesmaximal, characteristic
6#10604512C212yesmaximal
7#10604064C212yesmaximal, complemented
8#10603982C212yesmaximal, complemented
9#10603970C212yesmaximal, complemented
10#65956C2212yes—
11#65788C2212yes—
12Q8×#170C2212yes—
13#65754C2211yescharacteristic
14C4×#704C2211yescharacteristic
15#65748C2212yes—
16#65709C2212yes—
17#65707—22no—
18#65703—22no—
19#65703C2212yes—
20#65697—22no—
21#65697—22no—
22C5×#467C411yescharacteristic
23Q16×Dic5C2211yescharacteristic
24#65470C411yescharacteristic
25#65405C411yescharacteristic
26C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
27#65340C412yes—
28#65163C411yescharacteristic
29#65162C2211yescharacteristic
30#65081C412yes—
31#65079C2212yes—
32Q8⋊#170C2212yes—
33Q8⋊#170C2212yes—
34#64884C2212yes—
35#64883C2211yescharacteristic
36#64883C2211yescharacteristic
37#170⋊C8C2212yes—
38#64879C2212yes—
39#64872C2212yes—
40#64872C2212yes—
41#18090—51nomaximal, Sylow
42C2×#704—21no—
43C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic
44C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
45C5×C22⋊Q8C2×C412yes—
46Q8×Dic5C2312yes—
47#4090C2×C412yes—
48C2×#689C2×C412yes—
49#4070C2×C412yes—
50C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
51C22×#168C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic20C2×C411yescharacteristic
53#4035—22no—
54#4034C2×C412yes—
55#4033—22no—
56#4033C2312yes—
57#4024—22no—
58#4023—22no—
59C22⋊#170—22no—
60C22⋊#170D411yescharacteristic
61C22⋊#170D411yescharacteristic
62#4004—22no—
63#4004—22no—
64#4004D412yes—
65#4002—22no—
66#4002—22no—
67#4002—21no—
68C4⋊#170—22no—
69C4⋊#170—22no—
70C4⋊#170C2312yes—
71C4⋊#170C2312yes—
72C4×#170—22no—
73C4×#170—22no—
74C4×#170—22no—
75C4×#170C2312yes—
76C4×#170C2312yes—
77C5×#107C2×C411yescharacteristic
78C5×#103C2×C412yes—
79#3967C2×C412yes—
80#3950C2×C411yescharacteristic
81#3948C2×C412yes—
82C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
83C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C8×Dic5C2311yescharacteristic
85C8×Dic5C2311yescharacteristic
86#3942C2×C412yes—
87#3939C2×C412yes—
88#3170—51no—
89#2986—52no—
90#1593—52no—
91#1584—52no—
92#1584—52no—
93#1579—52no—
94#1564—51no—
95#1485—52no—
96#1451—51no—
97C2×C5×Q8C22×C412yes—
98C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic5#4111yescharacteristic
101C2×Dic10—22no—
102C2×Dic10C22×C412yes—
103#704—42no—
104C2×#170—22no—
105C2×#170—22no—
106C2×#170—22no—
107C2×#170C2×D412yes—
108C2×#170C2×D412yes—
109C5×Q16—41no—
110C2×C5×C8—41no—
111C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
112C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
113C5×C4⋊C4—22no—
114C5×C4⋊C4C22×C412yes—
115C5×C22⋊C4—22no—
116C22⋊Dic5—22no—
117#689—24no—
118C4⋊Dic5—22no—
119C4⋊Dic5C22×C412yes—
120#683—22no—
121#683—22no—
122#683—22no—
123#683—22no—
124#683—22no—
125C4×Dic5—22no—
126C4×Dic5—22no—
127C4×Dic5C22×C411yescharacteristic
128C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic5#4111yescharacteristic
130C4×Dic5C2411yescharacteristic
131C2×#168—22no—
132C2×#168C22×C411yescharacteristic
133C2×#168C22×C411yescharacteristic
134Dic20—41no—
135#533—52no—
136#500—51no—
137#494—51no—
138#487—52no—
139#467—51no—
140#467—52no—
141#467AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
142#446—52no—
143#446—52no—
144#446—102no—
145C8×Q8—52no—
146C8×Q8—52no—
147C8×Q8—102no—
148C4×Q16—51no—
149C4×Q16—51no—
150C4×Q16—52no—
151#433—102no—
152#433—102no—
153#431—51no—
154#431—52no—
155C4×M16—51no—
156C2×C4×C8—51no—
157#335—52no—
158#334—51no—
159#334—51no—
160Q8⋊C8—52no—
161Q8⋊C8—52no—
162Q8⋊C8—52no—
163Q8⋊C8—52no—
164#322—52no—
165#322—52no—
166C23×C5C4×D411yescharacteristic
167C5×Q8—22no—
168C5×Q8—22no—
169C2×C4×C5—21no—
170C2×C4×C5—21no—
171C2×C4×C5—22no—
172C2×C4×C5—22no—
173C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
175C2×Dic5—22no—
176C2×Dic5—22no—
177C2×Dic5—22no—
178C2×Dic5—22no—
179C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
180C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
181C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
183Dic10—22no—
184Dic10—22no—
185Dic10—44no—
186#170—22no—
187#170—22no—
188#170—42no—
189#170—42no—
190#170—42no—
191C5×C8—21no—
192C5×C8—21no—
193#168—21no—
194#168#13112yes—
195C2×Q16—52no—
196C2×Q16—51no—
197C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C2×M16—101no—
199C22×C8—51no—
200C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C4⋊Q8—52no—
202C4⋊Q8—52no—
203#125—102no—
204C22⋊Q8—52no—
205C22⋊Q8—102no—
206C22⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
207C4×Q8—52no—
208C4×Q8—52no—
209C4×Q8—102no—
210#117—102no—
211C2×C42—51no—
212#107—51no—
213#107—52no—
214#107C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
215C4⋊C8—52no—
216C4⋊C8—52no—
217C4⋊C8—52no—
218C4⋊C8—102no—
219C4⋊C8—102no—
220C4⋊C8—102no—
221C4⋊C8—102no—
222#103—52no—
223#103—52no—
224#103—52no—
225#103C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
226C22⋊C8—51no—
227C22⋊C8—51no—
228C22⋊C8—102no—
229#97—101no—
230#97—102no—
231#97—102no—
232C4×C8—52no—
233C4×C8—51no—
234C4×C8—51no—
235C4×C8—51no—
236C4×C8—51no—
237C4×C8—52no—
238C4×C8—102no—
239C4×C8—102no—
240C4×C8—102no—
241C22×C5—21no—
242C22×C5—21no—
243C22×C5—21no—
244C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
245C4×C5—21no—
246C4×C5—42no—
247C4×C5—42no—
248C4×C5C2×#13111yescharacteristic
249C4×C5#56811yescharacteristic
250Dic5—21no—
251Dic5—21no—
252Dic5—42no—
253Dic5—42no—
254Dic5#44412yes—
255Dic5#57812yes—
256C2×Q8—52no—
257C2×Q8—102no—
258C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
259C22×C4—51no—
260C22×C4—51no—
261C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
262Q16—41no—
263Q16—104no—
264Q16—201no—
265M16—202no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—51no—
268C2×C8—52no—
269C2×C8—52no—
270C2×C8—51no—
271C2×C8—102no—
272C2×C8—102no—
273C2×C8—102no—
274C2×C8—102no—
275C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
276C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—52no—
279C4⋊C4—102no—
280C4⋊C4—102no—
281C4⋊C4—102no—
282C4⋊C4—102no—
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
286C22⋊C4—22no—
287C22⋊C4—102no—
288C42—51no—
289C42—51no—
290C42—51no—
291C42—51no—
292C42—102no—
293C42—102no—
294C2×C5—41no—
295C2×C5#293511yescharacteristic
296C2×C5#295011yescharacteristic
297C2×C5C2×#44411yescharacteristic
298C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
299Q8—22no—
300Q8—22no—
301Q8—102no—
302Q8—102no—
303Q8—204no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—51no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—51no—
312C2×C4—102no—
313C2×C4—102no—
314C2×C4—102no—
315C2×C4—102no—
316C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
317C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
318C8—21no—
319C8—21no—
320C8—52no—
321C8—102no—
322C8—102no—
323C8—101no—
324C8—202no—
325C8—202no—
326C8—202no—
327C5#1809011yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—42no—
334C4—42no—
335C4—52no—
336C4—52no—
337C4—101no—
338C4—101no—
339C4—202no—
340C4—202no—
341C4#6625611yescharacteristic
342C4D5⋊#13111yescharacteristic
343C2—41no—
344C2#1061723111yescharacteristic
345C2#1061743411yescharacteristic
346C2D5⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#467C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radicalC23×C5C4×D4
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#467AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18090
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10604839C2semidirect
7. #10604064C2semidirect
8. #10603982C2semidirect
9. #10603970C2semidirect
327. C5#18090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106172752
#106124722
#106048392
#106046952
#106046882
#106045122
#106040642
#106039822
#106039702
#180905