Subgroups — #13033079

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10617241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#10612428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10604792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10604070	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10604062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10603940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10603939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#65930	C₂²	1	2	yes	—
13	#65776	—	2	2	no	—
14	#65775	—	2	2	no	—
15	#65774	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	#65754	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#704	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#65748	C₂²	1	2	yes	—
20	#65705	C₂²	1	2	yes	—
21	#65702	C₂²	1	2	yes	—
22	#65695	—	2	2	no	—
23	#65692	—	2	2	no	—
24	C₅×#466	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#65440	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65404	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65327	C₄	1	2	yes	—
30	#65163	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#65161	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65049	C₄	1	2	yes	—
33	#65045	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#170	C₂²	1	2	yes	—
36	#64882	C₂²	1	2	yes	—
37	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#64881	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#170⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64879	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#64871	C₂²	1	2	yes	—
44	#64871	C₂²	1	2	yes	—
45	#18091	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂×#711	—	2	2	no	—
47	C₂×#704	—	2	1	no	—
48	C₂×#704	—	2	2	no	—
49	C₂²×#170	—	2	2	no	—
50	C₂×#700	—	2	2	no	—
51	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₅×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#4085	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₄₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#4039	C₂³	1	2	yes	—
64	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#4031	—	2	2	no	—
66	#4027	—	2	2	no	—
67	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊#170	—	2	2	no	—
70	C₂²⋊#170	D₄	1	2	yes	—
71	#4004	D₄	1	2	yes	—
72	#4003	—	2	2	no	—
73	#4003	—	2	2	no	—
74	#4002	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#170	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×#170	—	2	2	no	—
78	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×#170	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₅×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#3964	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#3953	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#3950	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3939	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3169	—	5	1	no	—
94	#2979	—	5	2	no	—
95	#1594	—	5	1	no	—
96	#1594	—	5	1	no	—
97	#1581	—	5	2	no	—
98	#1581	—	5	2	no	—
99	#1580	—	5	1	no	—
100	#1580	—	5	1	no	—
101	#1564	—	5	1	no	—
102	#1484	—	5	2	no	—
103	#1451	—	5	1	no	—
104	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
113	#711	—	8	2	no	—
114	#711	—	8	2	no	—
115	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
118	#704	—	4	2	no	—
119	#704	—	8	2	no	—
120	C₂×#170	—	2	2	no	—
121	C₂×#170	—	2	2	no	—
122	C₂×#170	—	2	1	no	—
123	C₂×#170	—	2	1	no	—
124	C₂×#170	—	8	2	no	—
125	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#170	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#700	—	8	2	no	—
128	D₅⋊C₈	—	8	2	no	—
129	C₅×D₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
136	#686	—	4	2	no	—
137	#685	—	2	2	no	—
138	#685	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	#683	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₅	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#168	—	4	1	no	—
146	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#168	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄₀	—	2	2	no	—
149	#532	—	5	2	no	—
150	#500	—	5	1	no	—
151	#493	—	5	1	no	—
152	#486	—	5	2	no	—
153	#466	—	5	1	no	—
154	#466	—	5	2	no	—
155	#466	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₈	—	5	1	no	—
157	C₄×D₈	—	5	1	no	—
158	C₄×D₈	—	5	2	no	—
159	#436	—	5	2	no	—
160	#436	—	5	2	no	—
161	#436	—	10	2	no	—
162	C₈×D₄	—	5	2	no	—
163	C₈×D₄	—	5	2	no	—
164	C₈×D₄	—	10	2	no	—
165	#431	—	5	1	no	—
166	#431	—	5	2	no	—
167	#408	—	10	2	no	—
168	#408	—	10	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
171	#335	—	5	2	no	—
172	#334	—	5	1	no	—
173	#334	—	5	1	no	—
174	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
175	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
176	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
177	D₄⋊C₈	—	5	2	no	—
178	#322	—	5	1	no	—
179	#322	—	5	1	no	—
180	#322	—	5	1	no	—
181	#322	—	5	1	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₅×D₄	—	2	2	no	—
186	C₅×D₄	—	2	2	no	—
187	C₅×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
195	C₂²⋊D₅	—	8	2	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	D₂₀	—	2	2	no	—
206	D₂₀	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅	—	4	2	no	—
208	C₄×D₅	—	4	2	no	—
209	Dic₁₀	—	8	2	no	—
210	#170	—	2	2	no	—
211	#170	—	2	2	no	—
212	#170	—	4	1	no	—
213	#170	—	4	1	no	—
214	#170	—	4	2	no	—
215	#170	—	4	2	no	—
216	C₅×C₈	—	2	1	no	—
217	C₅×C₈	#131	1	2	yes	—
218	#168	—	2	1	no	—
219	#168	—	2	1	no	—
220	C₂×#41	—	10	2	no	—
221	C₂×D₈	—	5	2	no	—
222	C₂×D₈	—	5	1	no	—
223	C₂×D₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
232	#127	—	5	2	no	—
233	#124	—	10	2	no	—
234	#121	—	5	2	no	—
235	#121	—	10	2	no	—
236	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₄×D₄	—	5	2	no	—
238	C₄×D₄	—	5	2	no	—
239	C₄×D₄	—	10	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
241	#107	—	5	1	no	—
242	#107	—	5	2	no	—
243	#107	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
247	#102	—	5	2	no	—
248	#102	—	5	2	no	—
249	#102	—	5	2	no	—
250	#102	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
257	#97	—	10	1	no	—
258	C₄×C₈	—	5	1	no	—
259	C₄×C₈	—	5	1	no	—
260	C₄×C₈	—	5	1	no	—
261	C₄×C₈	—	5	1	no	—
262	C₄×C₈	—	5	1	no	—
263	C₄×C₈	—	5	1	no	—
264	C₄×C₈	—	5	1	no	—
265	C₄×C₈	—	5	1	no	—
266	C₄×C₈	—	10	2	no	—
267	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₅	—	4	2	no	—
275	C₂×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂×D₅	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅	—	2	1	no	—
278	C₄×C₅	—	4	2	no	—
279	C₄×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
281	Dic₅	—	2	1	no	—
282	Dic₅	—	2	1	no	—
283	Dic₅	—	4	2	no	—
284	Dic₅	#444	1	2	yes	—
285	Dic₅	#576	1	2	yes	—
286	#41	—	40	2	no	—
287	#41	—	40	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂×D₄	—	10	2	no	—
292	C₂×D₄	—	10	2	no	—
293	C₂×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	D₈	—	2	2	no	—
301	D₈	—	10	2	no	—
302	D₈	—	20	2	no	—
303	M₁₆	—	20	2	no	—
304	M₁₆	—	40	2	no	—
305	M₁₆	—	40	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	5	2	no	—
308	C₂×C₈	—	5	2	no	—
309	C₂×C₈	—	5	1	no	—
310	C₂×C₈	—	5	1	no	—
311	C₂×C₈	—	10	1	no	—
312	C₂×C₈	—	10	1	no	—
313	C₂×C₈	—	10	2	no	—
314	C₂×C₈	—	10	2	no	—
315	C₂×C₈	—	20	1	no	—
316	C₂×C₈	—	40	2	no	—
317	C₂×C₈	—	40	2	no	—
318	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
323	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
327	C₄²	—	5	1	no	—
328	C₄²	—	5	1	no	—
329	C₄²	—	5	1	no	—
330	C₄²	—	5	1	no	—
331	C₂×C₅	—	4	1	no	—
332	C₂×C₅	—	8	2	no	—
333	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₅	#2948	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₅	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
336	D₅	—	8	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	10	2	no	—
339	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	40	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	8	2	no	—
344	D₄	—	10	2	no	—
345	D₄	—	10	2	no	—
346	D₄	—	20	4	no	—
347	D₄	—	40	2	no	—
348	D₄	—	40	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂×C₄	—	20	2	no	—
360	C₂×C₄	—	20	2	no	—
361	C₂×C₄	—	20	2	no	—
362	C₂×C₄	—	20	2	no	—
363	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	10	2	no	—
367	C₈	—	10	2	no	—
368	C₈	—	10	1	no	—
369	C₈	—	10	1	no	—
370	C₈	—	20	2	no	—
371	C₈	—	20	2	no	—
372	C₈	—	20	1	no	—
373	C₈	—	20	1	no	—
374	C₈	#4131	1	2	yes	—
375	C₅	#18091	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	20	2	no	—
383	C₂²	—	20	2	no	—
384	C₂²	—	20	2	no	—
385	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	5	2	no	—
389	C₄	—	5	2	no	—
390	C₄	—	10	1	no	—
391	C₄	—	10	1	no	—
392	C₄	—	20	2	no	—
393	C₄	C₂×#4131	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#66264	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	40	2	no	—
398	C₂	#10617232	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#10617422	1	1	yes	characteristic
400	C₂	D₅⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#466	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10612428	C₂
cosocle	C₄×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	#466	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#18091
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10617241	C₂	semidirect
3. #10604796	C₂	semidirect
4. #10604792	C₂	semidirect
5. #10604694	C₂	semidirect
6. #10604688	C₂	semidirect
7. #10604480	C₂	semidirect
8. #10604070	C₂	semidirect
9. #10604062	C₂	semidirect
10. #10603940	C₂	semidirect
11. #10603939	C₂	semidirect
375. C₅	#18091	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10617241	2
#10612428	2
#10604796	2
#10604792	2
#10604694	2
#10604688	2
#10604480	2
#10604070	2
#10604062	2
#10603940	2
#10603939	2
#18091	5