Finite Group Databasebeta

← #13033082

Subgroups — #13033082

Order 1280.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10617364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10613288C211yesmaximal, characteristic
4#10604647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10604605C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10603950C212yesmaximal, complemented
7#10603940C212yesmaximal, complemented
8#10603939C212yesmaximal, complemented
9#10603938C212yesmaximal, complemented
10#10603815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10603810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#66059C2211yescharacteristic
13#66050C2211yescharacteristic
14#65787—22no—
15#65775—22no—
16#65774—21no—
17#65774C2212yes—
18D4×#170—21no—
19D4×#170C2212yes—
20#65705—21no—
21#65705C2212yes—
22#65702—21no—
23#65702C2212yes—
24#65680C2211yescharacteristic
25#65680C2211yescharacteristic
26#65680C2211yescharacteristic
27C4×#700C2211yescharacteristic
28C5×#486C411yescharacteristic
29#65367C411yescharacteristic
30#65362C411yescharacteristic
31#65064C412yes—
32#65064C412yes—
33#65045C2212yes—
34#65045C2212yes—
35#64983C411yescharacteristic
36C4×C8×D5C2211yescharacteristic
37D4⋊#170C2212yes—
38D4⋊#170C2212yes—
39#64883C2211yescharacteristic
40#64883C2211yescharacteristic
41#64882C2211yescharacteristic
42#64882C2211yescharacteristic
43#170⋊C8C2212yes—
44#64879C2212yes—
45#64871C2212yes—
46#64871C2212yes—
47#18091—51nomaximal, Sylow
48C2×#713—21no—
49C2×#711—21no—
50C2×#704—22no—
51C22×#170—22no—
52C2×#700—21no—
53C2×#700—22no—
54C2×D5⋊C8—22no—
55C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C5×#127C2×C411yescharacteristic
57#4093—21no—
58#4084—21no—
59#4084C2×C412yes—
60#4082—21no—
61D4×Dic5—21no—
62D4×Dic5C2312yes—
63C2×#686C2×C412yes—
64C2×#686C2×C412yes—
65C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
66C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
67#4041—21no—
68#4041C2×C412yes—
69#4039—21no—
70#4039C2312yes—
71#4020C2×C411yescharacteristic
72C42×D5C2311yescharacteristic
73#4015C2×C411yescharacteristic
74C22⋊#170—22no—
75C22⋊#170—22no—
76#4003—21no—
77#4003—21no—
78#4003—22no—
79#4003—22no—
80#4003D412yes—
81#4002—21no—
82C4⋊#170D411yescharacteristic
83C4⋊#170D411yescharacteristic
84C4⋊#170C2311yescharacteristic
85C4⋊#170C2311yescharacteristic
86C4⋊#170C2311yescharacteristic
87C4⋊#170C2311yescharacteristic
88C4×#170—21no—
89C4×#170—21no—
90C4×#170C2312yes—
91C4×#170C2312yes—
92C5×#102C2×C412yes—
93C5×#102C2×C412yes—
94C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
95#3953C2×C412yes—
96#3953C2×C412yes—
97C8×Dic5C2311yescharacteristic
98C8×Dic5C2311yescharacteristic
99#3939C2×C412yes—
100#3939C2×C412yes—
101C4×#168C2×C411yescharacteristic
102#3169—51no—
103#2979—51no—
104#2979—51no—
105#1594—52no—
106#1581—52no—
107#1581—52no—
108#1580—52no—
109#1564—51no—
110#1484—51no—
111#1484—51no—
112#1451—51no—
113C2×C5×Q8—21no—
114C2×C5×D4—21no—
115C2×C5×D4—21no—
116C2×C5×D4C22×C412yes—
117C2×C22⋊D5—22no—
118C22×Dic5—22no—
119#713—81no—
120#713—81no—
121#711—81no—
122#711—81no—
123C2×D20—21no—
124C2×D20—22no—
125C2×D20—21no—
126C2×D20C22×C412yes—
127C2×C4×D5—22no—
128C2×C4×D5C22×C411yescharacteristic
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D5#4111yescharacteristic
131C2×Dic10—21no—
132#704—82no—
133C2×#170—21no—
134C2×#170—21no—
135C2×#170—21no—
136C2×#170—21no—
137C2×#170—22no—
138C2×#170—82no—
139C2×#170C2×D412yes—
140C2×#170C2×D412yes—
141#700—42no—
142#700—82no—
143D5⋊C8—82no—
144C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
145C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
146C5×C4⋊C4—21no—
147C5×C4⋊C4C22×C412yes—
148C42×C5C22×C411yescharacteristic
149C22⋊Dic5—22no—
150C22⋊Dic5—22no—
151#686—24no—
152#686—42no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155C4⋊Dic5—21no—
156C4⋊Dic5C22×C412yes—
157C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic5#4111yescharacteristic
159C4×Dic5C2411yescharacteristic
160C2×#168C22×C411yescharacteristic
161C2×#168C22×C411yescharacteristic
162C8×D5—22no—
163C8×D5—41no—
164#532—51no—
165#532—51no—
166#500—51no—
167#493—51no—
168#486—51no—
169#486AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
170#466—52no—
171#466—52no—
172C4×D8—52no—
173C4×D8—52no—
174#436—52no—
175#436—52no—
176#436—101no—
177#436—101no—
178C8×D4—52no—
179C8×D4—52no—
180C8×D4—101no—
181C8×D4—101no—
182#431—51no—
183#431—51no—
184#431—51no—
185#408—102no—
186#408—102no—
187C4×M16—51no—
188C2×C4×C8—51no—
189#335—51no—
190#335—51no—
191#334—51no—
192#334—51no—
193D4⋊C8—52no—
194D4⋊C8—52no—
195D4⋊C8—52no—
196D4⋊C8—52no—
197#322—52no—
198#322—52no—
199C23×C5—22no—
200C22×D5—22no—
201C22×D5C4×D411yescharacteristic
202C5×Q8—81no—
203C5×D4—22no—
204C5×D4—22no—
205C5×D4—42no—
206C5×D4—81no—
207C2×C4×C5—22no—
208C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
211C22⋊D5—82no—
212C2×Dic5—22no—
213C2×Dic5—42no—
214C2×Dic5—42no—
215C2×Dic5C4×D411yescharacteristic
216C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic5C2×#4111yescharacteristic
218D20—22no—
219D20—22no—
220D20—42no—
221D20—81no—
222D20—82no—
223C4×D5—21no—
224C4×D5—21no—
225C4×D5—22no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—21no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—42no—
230Dic10—81no—
231#170—22no—
232#170—22no—
233#170—42no—
234#170—41no—
235#170—41no—
236#170—41no—
237#170—41no—
238C5×C8—21no—
239C5×C8—21no—
240#168—21no—
241#168#13112yes—
242C2×#41—101no—
243C2×#41—101no—
244C2×D8—52no—
245C2×D8—52no—
246C2×M16—102no—
247C2×M16—102no—
248C2×M16—101no—
249C22×C8—51no—
250C22×C8—51no—
251C22×C8—102no—
252C22×C8—102no—
253C4⋊Q8—51no—
254C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255#127—51no—
256#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257#124—101no—
258#124—101no—
259#121—52no—
260#121—52no—
261#121—101no—
262#121—101no—
263C4×D4—52no—
264C4×D4—52no—
265C4×D4—101no—
266C4×D4—101no—
267C2×C42—51no—
268#107—52no—
269#107—52no—
270C4⋊C8—51no—
271C4⋊C8—51no—
272C4⋊C8—51no—
273C4⋊C8—51no—
274C4⋊C8—51no—
275C4⋊C8—51no—
276#102—52no—
277#102—52no—
278#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
279#102C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
280C22⋊C8—52no—
281C22⋊C8—102no—
282C22⋊C8—102no—
283C22⋊C8—102no—
284C22⋊C8—102no—
285C22⋊C8—101no—
286C22⋊C8—101no—
287#97—101no—
288C4×C8—52no—
289C4×C8—51no—
290C4×C8—51no—
291C4×C8—52no—
292C4×C8—51no—
293C4×C8—101no—
294C4×C8—101no—
295C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
296C22×C5—42no—
297C22×C5—42no—
298C22×C5—42no—
299C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—21no—
303C2×D5—42no—
304C2×D5—42no—
305C2×D5—42no—
306C4×C5—21no—
307C4×C5—42no—
308C4×C5#44412yes—
309C4×C5C2×#13111yescharacteristic
310C4×C5#56811yescharacteristic
311Dic5—21no—
312Dic5—21no—
313Dic5—42no—
314Dic5#57611yescharacteristic
315Dic5#57611yescharacteristic
316#41—401no—
317#41—401no—
318#41—401no—
319#41—401no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—101no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—52no—
325C2×D4—102no—
326C2×D4—102no—
327C2×D4—101no—
328C2×D4—101no—
329C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
330C22×C4—51no—
331C22×C4—51no—
332C22×C4—51no—
333C22×C4—102no—
334C22×C4—102no—
335D8—104no—
336D8—202no—
337M16—202no—
338M16—402no—
339M16—402no—
340C2×C8—51no—
341C2×C8—52no—
342C2×C8—52no—
343C2×C8—51no—
344C2×C8—102no—
345C2×C8—102no—
346C2×C8—101no—
347C2×C8—101no—
348C2×C8—101no—
349C2×C8—101no—
350C2×C8—201no—
351C2×C8—402no—
352C2×C8—402no—
353C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—52no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
359C22⋊C4—102no—
360C22⋊C4—102no—
361C22⋊C4—102no—
362C22⋊C4—102no—
363C42—51no—
364C42—51no—
365C42—51no—
366C42C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
367C2×C5—82no—
368C2×C5#293511yescharacteristic
369C2×C5#294811yescharacteristic
370C2×C5C2×#44411yescharacteristic
371D5—41no—
372D5—82no—
373C23—22no—
374C23—51no—
375C23—102no—
376Q8—81no—
377Q8—401no—
378D4—22no—
379D4—22no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—102no—
383D4—102no—
384D4—202no—
385D4—401no—
386D4—402no—
387D4—402no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—51no—
390C2×C4—51no—
391C2×C4—51no—
392C2×C4—101no—
393C2×C4—101no—
394C2×C4—102no—
395C2×C4—101no—
396C2×C4—101no—
397C2×C4—102no—
398C2×C4—202no—
399C2×C4—202no—
400C2×C4—202no—
401C2×C4—202no—
402C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
403C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
404C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
405C8—21no—
406C8—21no—
407C8—52no—
408C8—102no—
409C8—102no—
410C8—101no—
411C8—201no—
412C8—201no—
413C8—201no—
414C8—201no—
415C8—202no—
416C5#1809111yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—101no—
421C22—101no—
422C22—101no—
423C22—202no—
424C22—202no—
425C22—202no—
426C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—42no—
429C4—51no—
430C4—51no—
431C4—101no—
432C4—101no—
433C4—202no—
434C4#6573712yes—
435C4D5⋊#13111yescharacteristic
436C4#6626411yescharacteristic
437C2—82no—
438C2—201no—
439C2—402no—
440C2#1061731111yescharacteristic
441C2#1061742211yescharacteristic
442C2C2×#6573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC2×C4C23×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#486C4
socleC22×C5C2×C4×D4
prime radical#10613288C2
cosocleC4×Dic5C24
hypercenter#486AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#18091
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617378C2semidirect
2. #10617364C2semidirect
4. #10604647C2semidirect
5. #10604605C2semidirect
6. #10603950C2semidirect
7. #10603940C2semidirect
8. #10603939C2semidirect
9. #10603938C2semidirect
10. #10603815C2semidirect
11. #10603810C2semidirect
416. C5#18091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173782
#106173642
#106132882
#106046472
#106046052
#106039502
#106039402
#106039392
#106039382
#106038152
#106038102
#180915