Subgroups — C₄²×#704 #13033108

Order 1280.

1734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#704	C₂	1	6	yes	maximal
2	C₂×C₄²×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#4002	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₄²×#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	3	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
9	C₄×#704	C₄	1	48	yes	direct product factor
10	C₂×#4002	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×#170	C₂²	1	12	yes	—
12	C₄²×Dic₅	C₄	1	3	yes	—
13	C₄²×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₄²×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄²×Dic₅	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄²×M₁₆	—	5	1	no	maximal, Sylow
17	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
18	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#704	C₂×C₄	1	48	yes	—
21	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
22	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
24	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	3	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	3	yes	—
34	#4002	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
35	C₄×#170	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
36	C₂×C₄×M₁₆	—	5	6	no	—
37	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
38	C₄×#97	—	5	6	no	—
39	C₄²×C₈	—	5	2	no	—
40	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
43	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	12	yes	—
44	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
46	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
47	C₂²×Dic₅	C₄²	1	12	yes	—
48	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
51	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
52	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	#704	C₄²	1	64	yes	direct product factor
54	C₂×#170	C₂²×C₄	1	48	yes	—
55	C₄²×C₅	—	2	6	no	—
56	C₄²×C₅	M₁₆	1	4	yes	complemented
57	C₄×Dic₅	—	2	6	no	—
58	C₄×Dic₅	—	2	12	no	—
59	C₄×Dic₅	C₄²	1	12	yes	—
60	C₄×Dic₅	C₄²	1	12	yes	—
61	C₄×Dic₅	M₁₆	1	12	yes	complemented
62	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
63	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
65	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
66	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
67	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
68	C₄×M₁₆	—	5	48	no	—
69	C₂×#97	—	5	12	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	5	12	no	—
71	C₄³	—	5	3	no	—
72	C₄³	—	5	3	no	—
73	C₄³	—	5	1	no	—
74	C₄³	—	5	1	no	—
75	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
76	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
78	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
80	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
81	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
82	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
85	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
86	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
87	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
88	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
89	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
90	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	16	yes	—
91	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
93	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
94	#170	C₂×C₄²	1	32	yes	complemented
95	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
96	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
98	C₂×M₁₆	—	5	48	no	—
99	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	5	24	no	—
102	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
103	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
104	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
105	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
106	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
107	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
108	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
109	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
112	#97	—	5	48	no	—
113	C₄×C₈	—	5	48	no	—
114	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
115	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
116	C₂²×C₅	C₄³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	3	yes	—
118	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	3	yes	—
119	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₅	—	2	6	no	—
121	C₄×C₅	C₄×M₁₆	1	12	yes	complemented
122	Dic₅	—	2	6	no	—
123	Dic₅	C₄³	1	4	yes	—
124	Dic₅	C₄×M₁₆	1	12	yes	complemented
125	Dic₅	C₂²×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
130	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
131	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
132	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
134	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
136	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
139	M₁₆	—	5	64	no	—
140	C₂×C₈	—	5	48	no	—
141	C₄²	—	2	6	no	—
142	C₄²	—	5	12	no	—
143	C₄²	—	5	12	no	—
144	C₄²	—	5	12	no	—
145	C₄²	—	5	12	no	—
146	C₄²	—	5	12	no	—
147	C₄²	—	10	12	no	—
148	C₄²	—	10	6	no	—
149	C₄²	#704	1	4	yes	direct product factor
150	C₂×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₅	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
153	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	3	yes	—
154	C₂³	—	2	3	no	—
155	C₂³	—	2	1	no	—
156	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
157	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₄	—	5	16	no	—
162	C₂×C₄	—	5	12	no	—
163	C₂×C₄	—	5	6	no	—
164	C₂×C₄	—	5	6	no	—
165	C₂×C₄	—	5	6	no	—
166	C₂×C₄	—	5	6	no	—
167	C₂×C₄	—	10	24	no	—
168	C₂×C₄	—	10	6	no	—
169	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	6	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×#704	1	6	yes	—
173	C₈	—	5	32	no	—
174	C₅	C₄²×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²	—	2	6	no	—
176	C₂²	—	2	6	no	—
177	C₂²	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
178	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	3	yes	—
179	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
180	C₂²	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	6	no	—
182	C₄	—	5	12	no	—
183	C₄	—	5	4	no	—
184	C₄	—	5	4	no	—
185	C₄	—	10	6	no	—
186	C₄	C₄×#704	1	12	yes	direct product factor
187	C₂	—	2	4	no	—
188	C₂	C₄×D₅⋊M₁₆	1	3	yes	—
189	C₂	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	C₂	C₂×C₄×#704	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂×C₄³
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄²×M₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#4002	C₂	semidirect
4. C₄²×#170	C₂	semidirect
9. C₄×#704	C₄	direct (N × H)
34. #4002	C₂×C₄	semidirect
35. C₄×#170	C₂×C₄	semidirect
53. #704	C₄²	direct (N × H)
56. C₄²×C₅	M₁₆	semidirect
61. C₄×Dic₅	M₁₆	semidirect
94. #170	C₂×C₄²	semidirect
121. C₄×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
124. Dic₅	C₄×M₁₆	semidirect
149. C₄²	#704	direct (N × H)
174. C₅	C₄²×M₁₆	semidirect
186. C₄	C₄×#704	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#704	2
C₂×C₄²×Dic₅	2
C₄×#4002	2
C₄²×#170	2
C₄²×M₁₆	5

Subgroups — C42×#704 #13033108

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄²×#704 #13033108