Subgroups — C₄×#65718 #13033114

Order 1280.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65718	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10603838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#3992	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
13	C₄×#704	C₄	1	4	yes	complemented
14	#65718	C₄	1	32	yes	direct product factor
15	C₂×#3992	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
18	#65686	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#700	C₄	1	4	yes	complemented
21	#65676	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₄×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×C₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#405	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#4130	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
41	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#4002	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#3992	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
64	C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#405	—	5	4	no	—
76	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
78	C₄×#117	—	5	1	no	—
79	#1726	—	5	4	no	—
80	C₄×#97	—	5	2	no	—
81	C₄²×C₈	—	5	2	no	—
82	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄²	1	16	yes	—
99	#704	C₄²	1	16	yes	complemented
100	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄²	1	16	yes	—
102	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
103	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	#700	C₄²	1	16	yes	complemented
105	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₅×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
110	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#168	C₄²	1	8	yes	complemented
120	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
123	C₈×D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
124	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₈×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
127	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
128	C₂×#117	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
130	#405	—	5	32	no	—
131	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
132	C₄×M₁₆	—	5	4	no	—
133	C₂×#97	—	5	2	no	—
134	C₂×#97	—	5	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	5	8	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
138	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
148	#376	—	5	2	no	—
149	C₄³	—	5	2	no	—
150	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
154	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
156	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄²	1	16	yes	—
157	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
173	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
174	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
175	C₄×D₅	#131	1	8	yes	—
176	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	#170	C₂×C₄²	1	16	yes	—
178	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
179	C₅×C₈	C₂×C₄²	1	4	yes	—
180	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
181	#168	C₂×C₄²	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
186	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
190	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
194	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
195	#117	—	5	16	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
208	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	#97	—	5	8	no	—
210	#97	—	5	32	no	—
211	C₄×C₈	—	5	8	no	—
212	C₄×C₈	—	5	32	no	—
213	C₄×C₈	—	5	2	no	—
214	C₄×C₈	—	5	2	no	—
215	C₄×C₈	—	5	2	no	—
216	C₄×C₈	—	5	2	no	—
217	C₄×C₈	—	5	2	no	—
218	C₄×C₈	—	5	1	no	—
219	C₄×C₈	—	5	1	no	—
220	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	#95	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅	C₄³	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅	—	2	8	no	—
229	C₂×D₅	C₄³	1	2	yes	—
230	C₂×D₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
231	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
232	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
233	C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅	C₄³	1	2	yes	—
235	C₄×C₅	#405	1	4	yes	complemented
236	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
237	Dic₅	—	2	2	no	—
238	Dic₅	C₄³	1	2	yes	—
239	Dic₅	#405	1	4	yes	complemented
240	Dic₅	C₂²×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂⁴	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
255	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
257	M₁₆	—	5	16	no	—
258	M₁₆	—	5	16	no	—
259	C₂×C₈	—	5	16	no	—
260	C₂×C₈	—	5	8	no	—
261	C₂×C₈	—	5	8	no	—
262	C₂×C₈	—	5	2	no	—
263	C₂×C₈	—	5	2	no	—
264	C₂×C₈	—	5	8	no	—
265	C₂×C₈	—	5	8	no	—
266	C₂×C₈	—	5	8	no	—
267	C₂×C₈	—	5	8	no	—
268	C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
269	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
273	C₄²	—	5	16	no	—
274	C₄²	—	5	2	no	—
275	C₄²	—	5	2	no	—
276	C₄²	—	5	2	no	—
277	C₄²	—	5	2	no	—
278	C₄²	—	5	2	no	—
279	C₄²	—	5	1	no	—
280	C₄²	—	5	1	no	—
281	C₄²	—	10	16	no	—
282	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₅	C₂×C₄³	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
288	D₅	—	2	2	no	—
289	D₅	C₄×#131	1	4	yes	—
290	C₂³	—	5	1	no	—
291	C₂³	—	5	4	no	—
292	C₂³	—	5	1	no	—
293	C₂³	—	10	4	no	—
294	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄	—	5	4	no	—
301	C₂×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂×C₄	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂×C₄	—	5	4	no	—
305	C₂×C₄	—	5	16	no	—
306	C₂×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄	—	10	16	no	—
311	C₂×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	5	16	no	—
318	C₈	—	5	4	no	—
319	C₈	—	5	4	no	—
320	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
321	C₈	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
322	C₅	C₄×#405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	5	4	no	—
325	C₂²	—	5	2	no	—
326	C₂²	—	5	2	no	—
327	C₂²	—	10	8	no	—
328	C₂²	—	10	2	no	—
329	C₂²	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	5	4	no	—
333	C₄	—	5	2	no	—
334	C₄	—	5	2	no	—
335	C₄	—	10	16	no	—
336	C₄	—	10	2	no	—
337	C₄	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
338	C₄	#65718	1	4	yes	direct product factor
339	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	5	4	no	—
342	C₂	—	10	2	no	—
343	C₂	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂	C₂×#65718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂×C₅	C₂×C₄³
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#405
LCS	G ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10603838	C₂	semidirect
6. C₄×#3992	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
13. C₄×#704	C₄	semidirect
14. #65718	C₄	direct (N × H)
20. C₄×#700	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	semidirect
24. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×#168	C₄	semidirect
26. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
27. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
28. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
63. #3992	C₂×C₄	semidirect
64. C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
99. #704	C₄²	semidirect
104. #700	C₄²	semidirect
106. C₂×C₅×C₈	C₄²	semidirect
119. C₂×#168	C₄²	semidirect
122. C₈×D₅	C₄²	semidirect
123. C₈×D₅	C₄²	semidirect
145. C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
235. C₄×C₅	#405	semidirect
239. Dic₅	#405	semidirect
268. C₂×C₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
322. C₅	C₄×#405	semidirect
338. C₄	#65718	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65718	2
C₄×#4130	2
C₄×D₅⋊M₁₆	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
#10603838	2
C₄×#3992	2
C₄×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×#405	5

Subgroups — C4×#65718 #13033114

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65718 #13033114