Subgroups — C₂×#10604895 #13033127

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#704	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604895	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64918	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#704	—	2	8	no	—
9	C₂²×#704	—	2	8	no	—
10	C₂²×#704	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#704	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
18	#64918	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#1728	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
22	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₅	D₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
34	C₂³×Dic₅	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#704	—	2	64	no	—
38	C₂×#704	—	2	16	no	—
39	C₂×#704	—	2	16	no	—
40	C₂×#704	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
41	C₂²×#170	—	2	8	no	—
42	C₂²×#170	—	2	8	no	—
43	C₂²×#170	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
53	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
54	#1728	—	5	8	no	—
55	C₂×#336	—	5	4	no	—
56	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	2	16	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
71	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
83	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	8	yes	complemented
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	#704	—	2	64	no	—
97	C₂×#170	—	2	32	no	—
98	C₂×#170	—	2	8	no	—
99	C₂×#170	—	2	8	no	—
100	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
106	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
110	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
111	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
112	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
113	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
114	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
115	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
116	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
117	#336	—	5	16	no	—
118	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
122	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
124	C₂³×C₅	#95	1	16	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
126	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
133	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
139	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
140	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
143	C₂×Dic₅	#95	1	32	yes	—
144	C₂×Dic₅	#95	1	16	yes	—
145	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
152	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
156	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	#170	—	2	16	no	—
161	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
173	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
175	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	—	5	32	no	—
179	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
180	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
181	C₂×M₁₆	—	10	64	no	—
182	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
183	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
186	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
189	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
190	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
191	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
192	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
193	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₅	C₂×#95	1	8	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
200	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
201	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
202	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
203	C₂²×C₅	#423	1	8	yes	—
204	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₄×C₅	—	2	8	no	—
210	Dic₅	—	2	8	no	—
211	Dic₅	C₂×#95	1	4	yes	—
212	Dic₅	C₂×#95	1	8	yes	—
213	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	—	2	4	no	—
216	C₂⁴	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
218	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
219	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
220	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
245	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
246	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
250	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
253	C₂²×C₄	#704	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
255	M₁₆	—	10	64	no	—
256	C₂×C₈	—	5	16	no	—
257	C₂×C₈	—	10	8	no	—
258	C₂×C₈	—	10	8	no	—
259	C₂×C₈	—	10	32	no	—
260	C₄²	—	10	8	no	—
261	C₄²	—	10	8	no	—
262	C₄²	—	10	16	no	—
263	C₂×C₅	—	2	8	no	—
264	C₂×C₅	#1728	1	8	yes	complemented
265	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅	C₂×#423	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	8	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	16	no	—
273	C₂³	—	2	8	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	16	no	—
276	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	—
283	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
284	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂×C₄	—	5	8	no	—
301	C₂×C₄	—	5	16	no	—
302	C₂×C₄	—	5	32	no	—
303	C₂×C₄	—	5	16	no	—
304	C₂×C₄	—	5	16	no	—
305	C₂×C₄	—	5	8	no	—
306	C₂×C₄	—	5	8	no	—
307	C₂×C₄	—	10	32	no	—
308	C₂×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄	—	10	16	no	—
310	C₂×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄	C₂×#704	1	8	yes	complemented
312	C₈	—	10	16	no	—
313	C₅	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²	—	2	32	no	—
315	C₂²	—	2	8	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	C₄×#704	1	8	yes	—
320	C₂²	#65755	1	4	yes	—
321	C₂²	#65758	1	8	yes	—
322	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	8	yes	—
323	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²	#65798	1	4	yes	—
325	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#704	1	2	yes	—
329	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	5	2	no	—
332	C₄	—	5	2	no	—
333	C₄	—	5	4	no	—
334	C₄	—	5	8	no	—
335	C₄	—	10	8	no	—
336	C₂	—	2	8	no	—
337	C₂	#10604895	1	8	yes	direct product factor
338	C₂	C₂×C₄×#704	1	2	yes	—
339	C₂	C₂×#65755	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂×#65758	1	2	yes	—
341	C₂	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604895	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64918	C₂	semidirect
10. C₂²×#704	C₄	semidirect
18. #64918	C₂²	semidirect
40. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×C₄×C₅	M₁₆	semidirect
83. C₂²×Dic₅	M₁₆	semidirect
100. C₂×#170	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
155. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
253. C₂²×C₄	#704	semidirect
264. C₂×C₅	#1728	semidirect
311. C₂×C₄	C₂×#704	semidirect
313. C₅	C₂×#1728	semidirect
337. C₂	#10604895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#704	2
C₂³×C₄×Dic₅	2
#10604895	2
C₂×#64918	2
C₂×#1728	5

Subgroups — C2×#10604895 #13033127

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604895 #13033127