Subgroups — #13033128

Order 1280.

2782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	#64918	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#1728	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
30	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#704	—	2	8	no	—
42	C₂×#704	—	2	8	no	—
43	C₂×#704	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
45	D₅⋊M₁₆	—	2	64	no	—
46	C₂×#700	—	2	8	no	—
47	C₂×#700	—	2	8	no	—
48	C₂×#700	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
63	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
64	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
66	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
67	#1728	—	5	4	no	—
68	#1728	—	5	4	no	—
69	C₂×#336	—	5	4	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
73	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#704	—	2	32	no	—
118	C₂×#170	—	2	8	no	—
119	C₂×#170	—	2	8	no	—
120	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
121	#700	—	2	32	no	—
122	D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
136	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
137	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
141	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
142	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
144	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
145	#336	—	5	16	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅	#95	1	16	yes	—
156	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	#95	1	16	yes	—
167	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	complemented
183	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₅	—	2	32	no	—
188	C₄×D₅	—	2	32	no	—
189	C₄×D₅	#95	1	16	yes	—
190	C₄×D₅	#95	1	16	yes	—
191	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	#170	—	2	16	no	—
196	C₂⁵	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
210	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	64	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
219	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
221	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
222	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
231	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
232	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
233	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
235	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
245	C₂×D₅	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅	—	2	32	no	—
249	C₂×D₅	C₂×#95	1	4	yes	—
250	C₂×D₅	C₂×#95	1	4	yes	—
251	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	8	yes	—
252	C₂×D₅	#407	1	8	yes	—
253	C₂×D₅	#423	1	8	yes	—
254	C₄×C₅	—	2	8	no	—
255	C₄×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
256	C₄×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
257	Dic₅	—	2	8	no	—
258	Dic₅	C₂×#95	1	4	yes	—
259	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂⁴	—	5	1	no	—
262	C₂⁴	—	5	4	no	—
263	C₂⁴	—	5	4	no	—
264	C₂⁴	—	5	4	no	—
265	C₂⁴	—	5	1	no	—
266	C₂⁴	—	10	8	no	—
267	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	10	32	no	—
309	M₁₆	—	10	32	no	—
310	C₂×C₈	—	5	16	no	—
311	C₂×C₈	—	10	32	no	—
312	C₂×C₈	—	10	8	no	—
313	C₂×C₈	—	10	8	no	—
314	C₄²	—	2	4	no	—
315	C₄²	—	2	4	no	—
316	C₄²	—	10	8	no	—
317	C₄²	—	10	8	no	—
318	C₄²	—	10	4	no	—
319	C₄²	—	10	4	no	—
320	C₂×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
323	C₂×C₅	C₂×#407	1	2	yes	—
324	C₂×C₅	C₂×#423	1	2	yes	—
325	D₅	—	2	4	no	—
326	D₅	#1728	1	8	yes	complemented
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	5	8	no	—
329	C₂³	—	5	2	no	—
330	C₂³	—	5	2	no	—
331	C₂³	—	5	2	no	—
332	C₂³	—	5	2	no	—
333	C₂³	—	5	2	no	—
334	C₂³	—	5	2	no	—
335	C₂³	—	5	16	no	—
336	C₂³	—	10	16	no	—
337	C₂³	—	10	16	no	—
338	C₂³	—	10	16	no	—
339	C₂³	—	10	4	no	—
340	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄	—	5	8	no	—
355	C₂×C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₄	—	5	8	no	—
357	C₂×C₄	—	5	8	no	—
358	C₂×C₄	—	5	16	no	—
359	C₂×C₄	—	5	16	no	—
360	C₂×C₄	—	5	8	no	—
361	C₂×C₄	—	5	8	no	—
362	C₂×C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄	—	10	32	no	—
364	C₂×C₄	—	10	32	no	—
365	C₂×C₄	—	10	16	no	—
366	C₂×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	16	yes	—
369	C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	1	8	yes	complemented
370	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
376	C₈	—	10	16	no	—
377	C₅	C₂×#1728	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	5	8	no	—
382	C₂²	—	5	4	no	—
383	C₂²	—	5	8	no	—
384	C₂²	—	5	8	no	—
385	C₂²	—	5	4	no	—
386	C₂²	—	10	32	no	—
387	C₂²	—	10	4	no	—
388	C₂²	—	10	4	no	—
389	C₂²	—	10	4	no	—
390	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	5	2	no	—
397	C₄	—	5	2	no	—
398	C₄	—	5	4	no	—
399	C₄	—	10	8	no	—
400	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	5	8	no	—
404	C₂	—	10	4	no	—
405	C₂	C₄×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
406	C₂	D₅⋊#423	1	2	yes	—
407	C₂	D₅⋊#407	1	2	yes	—
408	C₂	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1728
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604895	C₂	semidirect
4. #10604172	C₂	semidirect
5. #10604171	C₂	semidirect
11. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
22. #64918	C₂²	semidirect
43. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₅	M₁₆	semidirect
120. C₂×#170	C₂²×C₄	semidirect
173. C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	semidirect
182. C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	semidirect
326. D₅	#1728	semidirect
369. C₂×C₄	D₅⋊M₁₆	semidirect
377. C₅	C₂×#1728	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂²×C₄²×D₅	2
#10604895	2
#10604172	2
#10604171	2
C₂×#1728	5