Subgroups — #13033132

Order 1280.

2350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604223	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#704	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
15	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
22	D₅×#117	—	2	4	no	—
23	D₅×#117	—	2	4	no	—
24	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	#64918	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#1729	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#704	—	2	4	no	—
47	C₂×#704	—	2	4	no	—
48	C₂×#704	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²×#170	—	2	4	no	—
50	C₂²×#170	—	2	4	no	—
51	C₂²×#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
54	D₅⋊M₁₆	—	2	32	no	—
55	C₂×#700	—	2	4	no	—
56	C₂×#700	—	2	4	no	—
57	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₅×#117	—	2	4	no	—
69	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#4072	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
79	#4038	—	2	4	no	—
80	#4038	—	2	4	no	—
81	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
82	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
83	#4023	—	2	4	no	—
84	#4023	—	2	4	no	—
85	#4018	—	2	8	no	—
86	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
87	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
89	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
90	C₂²×#117	—	5	1	no	—
91	#1729	—	5	4	no	—
92	#1729	—	5	4	no	—
93	C₂×#336	—	5	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
96	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	#704	—	2	16	no	—
141	C₂×#170	—	2	16	no	—
142	C₂×#170	—	2	4	no	—
143	C₂×#170	—	2	4	no	—
144	C₂×#170	—	2	4	no	—
145	C₂×#170	—	2	4	no	—
146	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	#700	—	2	16	no	—
149	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
150	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
151	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
152	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
156	#685	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
158	#683	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
163	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
167	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
168	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
170	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
172	C₂³×C₈	—	5	8	no	—
173	C₂³×C₈	—	10	4	no	—
174	C₂³×C₈	—	10	4	no	—
175	C₂×#117	—	5	1	no	—
176	C₂×#117	—	5	2	no	—
177	C₂×#117	—	5	2	no	—
178	C₂×#117	—	5	2	no	—
179	C₂×#117	—	10	4	no	—
180	C₂×#117	—	10	4	no	—
181	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
185	#336	—	5	16	no	—
186	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₅	#95	1	16	yes	—
196	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅	#131	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×C₅	#95	1	16	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄×D₅	—	4	16	no	—
228	C₄×D₅	#95	1	16	yes	—
229	C₄×D₅	#95	1	16	yes	—
230	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
235	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
236	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
238	#170	—	2	8	no	—
239	#170	—	2	8	no	—
240	C₂⁵	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
254	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
256	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
259	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
262	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
264	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	10	32	no	—
272	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
276	#117	—	2	4	no	—
277	#117	—	10	8	no	—
278	#117	—	10	4	no	—
279	#117	—	10	4	no	—
280	#117	—	10	4	no	—
281	#117	—	10	4	no	—
282	#117	—	10	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
295	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
296	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅	C₂×#131	1	4	yes	—
304	C₂×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅	—	2	4	no	—
306	C₂×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂×D₅	—	2	32	no	—
308	C₂×D₅	C₂×#95	1	4	yes	—
309	C₂×D₅	C₂×#95	1	4	yes	—
310	C₂×D₅	#405	1	8	yes	—
311	C₂×D₅	#408	1	8	yes	—
312	C₂×D₅	#424	1	8	yes	—
313	C₄×C₅	—	4	4	no	—
314	C₄×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
315	C₄×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
316	Dic₅	—	4	4	no	—
317	Dic₅	C₂×#95	1	4	yes	—
318	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	—	5	1	no	—
323	C₂⁴	—	5	4	no	—
324	C₂⁴	—	5	4	no	—
325	C₂⁴	—	5	4	no	—
326	C₂⁴	—	5	1	no	—
327	C₂⁴	—	10	8	no	—
328	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
362	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	M₁₆	—	10	16	no	—
369	M₁₆	—	10	16	no	—
370	C₂×C₈	—	5	8	no	—
371	C₂×C₈	—	5	8	no	—
372	C₂×C₈	—	10	16	no	—
373	C₂×C₈	—	10	16	no	—
374	C₂×C₈	—	10	4	no	—
375	C₂×C₈	—	10	4	no	—
376	C₂×C₈	—	10	16	no	—
377	C₂×C₈	—	10	16	no	—
378	C₂×C₈	—	10	4	no	—
379	C₂×C₈	—	10	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	10	4	no	—
388	C₄²	—	10	4	no	—
389	C₄²	—	10	4	no	—
390	C₂×C₅	—	2	4	no	—
391	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
393	C₂×C₅	C₂×#408	1	2	yes	—
394	C₂×C₅	C₂×#424	1	2	yes	—
395	D₅	—	2	4	no	—
396	D₅	#1729	1	8	yes	complemented
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	5	2	no	—
399	C₂³	—	5	2	no	—
400	C₂³	—	5	8	no	—
401	C₂³	—	5	2	no	—
402	C₂³	—	5	2	no	—
403	C₂³	—	5	2	no	—
404	C₂³	—	5	2	no	—
405	C₂³	—	5	16	no	—
406	C₂³	—	10	16	no	—
407	C₂³	—	10	16	no	—
408	C₂³	—	10	16	no	—
409	C₂³	—	10	4	no	—
410	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	5	1	no	—
417	C₂×C₄	—	5	1	no	—
418	C₂×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂×C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄	—	5	16	no	—
434	C₂×C₄	—	5	16	no	—
435	C₂×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂×C₄	—	10	4	no	—
441	C₂×C₄	—	20	16	no	—
442	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	16	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₈	—	10	8	no	—
450	C₈	—	10	8	no	—
451	C₅	C₂×#1729	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	5	8	no	—
456	C₂²	—	5	8	no	—
457	C₂²	—	5	4	no	—
458	C₂²	—	5	8	no	—
459	C₂²	—	5	4	no	—
460	C₂²	—	10	32	no	—
461	C₂²	—	10	4	no	—
462	C₂²	—	10	4	no	—
463	C₂²	—	10	4	no	—
464	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	D₅⋊#131	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	5	1	no	—
471	C₄	—	5	1	no	—
472	C₄	—	5	1	no	—
473	C₄	—	5	1	no	—
474	C₄	—	5	4	no	—
475	C₄	—	20	4	no	—
476	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂	—	2	4	no	—
479	C₂	—	5	8	no	—
480	C₂	—	10	4	no	—
481	C₂	#10617105	1	2	yes	—
482	C₂	D₅⋊#424	1	2	yes	—
483	C₂	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂	D₅⋊#408	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1729
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604312	C₂	semidirect
5. #10604223	C₂	semidirect
6. #10604171	C₂	semidirect
12. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
16. C₂²×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
30. #64918	C₂²	semidirect
48. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
396. D₅	#1729	semidirect
451. C₅	C₂×#1729	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂³×D₅⋊C₈	2
C₂×D₅×#117	2
#10604312	2
#10604223	2
#10604171	2
C₂×#1729	5