Subgroups — #13033135

Order 1280.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×#704	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#4130	—	2	4	no	—
11	C₂×#4130	—	2	4	no	—
12	C₂×#4130	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#4130	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#700	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#676	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#20335	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#704	—	2	8	no	—
62	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#4130	—	2	8	no	—
66	#4130	—	2	8	no	—
67	#4130	—	2	4	no	—
68	#4130	—	2	4	no	—
69	#4130	—	2	4	no	—
70	#4130	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
78	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
79	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
80	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
81	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
82	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×#700	—	2	8	no	—
85	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₂×#681	—	2	4	no	—
96	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
100	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
101	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
102	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
103	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
104	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×#676	—	2	8	no	—
106	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
113	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₂²×#117	—	5	1	no	—
115	#1729	—	5	4	no	—
116	#1729	—	5	4	no	—
117	#1728	—	5	4	no	—
118	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
195	#704	—	2	8	no	—
196	#704	—	2	8	no	—
197	C₂×#170	—	2	8	no	—
198	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
204	#700	—	2	8	no	—
205	#700	—	2	8	no	—
206	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
207	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
208	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	#681	—	2	4	no	—
214	#681	—	2	4	no	—
215	C₂×#168	—	2	4	no	—
216	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	#676	—	2	8	no	—
218	#676	—	2	8	no	—
219	C₈×D₅	—	2	8	no	—
220	C₈×D₅	—	2	4	no	—
221	C₈×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
239	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×#117	—	5	2	no	—
243	C₂×#117	—	5	2	no	—
244	C₂×#117	—	5	2	no	—
245	C₂×#117	—	5	2	no	—
246	C₂×#117	—	10	4	no	—
247	C₂×#117	—	10	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
250	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
251	#336	—	5	16	no	—
252	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₅	#95	1	4	yes	—
254	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
295	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
300	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
308	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
309	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
310	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
311	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
312	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
313	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
322	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
327	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
330	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	#170	—	2	8	no	—
336	C₅×C₈	—	2	4	no	—
337	#168	—	2	4	no	—
338	C₂⁵	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
358	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
360	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
361	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
363	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
366	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
367	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
371	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
372	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
376	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
380	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
381	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
382	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
383	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
384	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
385	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
387	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
389	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
391	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
396	#117	—	10	4	no	—
397	#117	—	10	4	no	—
398	#117	—	10	4	no	—
399	#117	—	10	4	no	—
400	#117	—	10	8	no	—
401	#117	—	10	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
417	C₂²×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
418	C₂²×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
419	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅	—	2	2	no	—
421	C₂×D₅	—	2	2	no	—
422	C₂×D₅	—	2	2	no	—
423	C₂×D₅	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅	—	2	4	no	—
425	C₂×D₅	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	4	4	no	—
430	C₂×D₅	—	4	4	no	—
431	C₂×D₅	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅	C₂×#95	1	2	yes	—
433	C₂×D₅	C₂×#95	1	2	yes	—
434	C₂×D₅	C₂×#95	1	2	yes	—
435	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅	#568	1	4	yes	—
438	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
439	C₄×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
440	C₄×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
441	C₄×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
442	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	Dic₅	C₂×#95	1	2	yes	—
445	Dic₅	C₂×#95	1	2	yes	—
446	Dic₅	C₂×#95	1	2	yes	—
447	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂⁴	—	5	1	no	—
450	C₂⁴	—	5	1	no	—
451	C₂⁴	—	5	1	no	—
452	C₂⁴	—	5	1	no	—
453	C₂⁴	—	5	1	no	—
454	C₂⁴	—	5	1	no	—
455	C₂⁴	—	5	4	no	—
456	C₂⁴	—	5	4	no	—
457	C₂⁴	—	20	4	no	—
458	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
516	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	M₁₆	—	2	4	no	—
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	10	8	no	—
527	M₁₆	—	10	8	no	—
528	M₁₆	—	10	8	no	—
529	M₁₆	—	10	8	no	—
530	M₁₆	—	10	8	no	—
531	M₁₆	—	10	8	no	—
532	M₁₆	—	10	4	no	—
533	M₁₆	—	10	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	4	no	—
535	C₂×C₈	—	5	8	no	—
536	C₂×C₈	—	5	4	no	—
537	C₂×C₈	—	10	4	no	—
538	C₂×C₈	—	10	4	no	—
539	C₂×C₈	—	10	8	no	—
540	C₂×C₈	—	10	4	no	—
541	C₂×C₈	—	10	4	no	—
542	C₂×C₈	—	10	8	no	—
543	C₂×C₈	—	10	8	no	—
544	C₂×C₈	—	10	4	no	—
545	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
546	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
550	C₄²	—	10	4	no	—
551	C₄²	—	10	4	no	—
552	C₄²	—	10	8	no	—
553	C₂×C₅	—	2	2	no	—
554	C₂×C₅	—	2	2	no	—
555	C₂×C₅	—	2	2	no	—
556	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
558	D₅	—	2	2	no	—
559	D₅	—	2	2	no	—
560	D₅	—	2	2	no	—
561	D₅	#2879	1	2	yes	—
562	D₅	#2905	1	2	yes	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	5	1	no	—
565	C₂³	—	5	1	no	—
566	C₂³	—	5	1	no	—
567	C₂³	—	5	1	no	—
568	C₂³	—	5	2	no	—
569	C₂³	—	5	2	no	—
570	C₂³	—	5	2	no	—
571	C₂³	—	5	2	no	—
572	C₂³	—	5	2	no	—
573	C₂³	—	5	2	no	—
574	C₂³	—	5	4	no	—
575	C₂³	—	5	4	no	—
576	C₂³	—	5	4	no	—
577	C₂³	—	10	4	no	—
578	C₂³	—	10	4	no	—
579	C₂³	—	10	4	no	—
580	C₂³	—	20	2	no	—
581	C₂³	—	20	2	no	—
582	C₂³	—	20	2	no	—
583	C₂³	—	20	8	no	—
584	C₂³	—	20	8	no	—
585	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	—	5	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	1	no	—
591	C₂×C₄	—	5	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	2	no	—
601	C₂×C₄	—	5	2	no	—
602	C₂×C₄	—	5	1	no	—
603	C₂×C₄	—	5	2	no	—
604	C₂×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄	—	5	2	no	—
606	C₂×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂×C₄	—	5	1	no	—
608	C₂×C₄	—	5	1	no	—
609	C₂×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	2	no	—
612	C₂×C₄	—	5	2	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	2	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂×C₄	—	5	4	no	—
620	C₂×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂×C₄	—	5	4	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	2	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	10	8	no	—
631	C₂×C₄	—	10	16	no	—
632	C₂×C₄	—	20	16	no	—
633	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	4	no	—
647	C₈	—	10	8	no	—
648	C₈	—	10	4	no	—
649	C₅	#20335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	5	4	no	—
655	C₂²	—	5	1	no	—
656	C₂²	—	5	1	no	—
657	C₂²	—	5	2	no	—
658	C₂²	—	5	2	no	—
659	C₂²	—	5	2	no	—
660	C₂²	—	10	4	no	—
661	C₂²	—	10	4	no	—
662	C₂²	—	10	4	no	—
663	C₂²	—	10	4	no	—
664	C₂²	—	10	4	no	—
665	C₂²	—	10	4	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	—	10	2	no	—
669	C₂²	—	20	4	no	—
670	C₂²	—	20	4	no	—
671	C₂²	—	20	4	no	—
672	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	5	1	no	—
677	C₄	—	5	1	no	—
678	C₄	—	5	2	no	—
679	C₄	—	5	2	no	—
680	C₄	—	5	2	no	—
681	C₄	—	20	8	no	—
682	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
683	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
685	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
687	C₂	—	2	2	no	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	5	2	no	—
691	C₂	—	5	2	no	—
692	C₂	—	10	2	no	—
693	C₂	—	10	2	no	—
694	C₂	—	10	2	no	—
695	C₂	#10617407	1	2	yes	—
696	C₂	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20335
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604754	C₂	semidirect
5. #10604753	C₂	semidirect
6. #10604717	C₂	semidirect
9. C₂²×#704	C₄	semidirect
20. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
21. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
24. C₂²×#700	C₄	semidirect
26. C₂²×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
27. C₂²×#681	C₄	semidirect
30. C₂×D₅×M₁₆	C₄	semidirect
31. C₂×D₅×M₁₆	C₄	semidirect
34. C₂²×#676	C₄	semidirect
36. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
63. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
239. C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
395. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
649. C₅	#20335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂²×D₅×M₁₆	2
#10604754	2
#10604753	2
#10604717	2
#20335	5