Subgroups — #13033138

Order 1280.

2206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#4038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604312	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4038	—	2	8	no	—
17	C₂×#4038	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#4038	C₂²	1	4	yes	—
19	#64918	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#20335	—	5	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#704	—	2	8	no	—
33	C₂×#704	—	2	8	no	—
34	C₂×#704	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
36	D₅⋊M₁₆	—	2	64	no	—
37	C₂×#700	—	2	8	no	—
38	C₂×#700	—	2	8	no	—
39	C₂×#700	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
40	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
41	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#685	—	2	8	no	—
46	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	4	yes	—
52	#4038	—	2	16	no	—
53	#4038	—	2	8	no	—
54	#4038	—	2	8	no	—
55	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
56	C₂²×#117	—	5	1	no	—
57	#1729	—	5	8	no	—
58	#1728	—	5	4	no	—
59	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
61	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
62	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
63	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
85	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
87	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	#704	—	2	32	no	—
94	C₂×#170	—	2	8	no	—
95	C₂×#170	—	2	8	no	—
96	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	#700	—	2	32	no	—
98	D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
99	C₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	#685	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₅	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
103	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
104	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
105	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
106	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
107	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
109	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
110	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
111	C₂×#117	—	5	4	no	—
112	C₂×#117	—	5	4	no	—
113	C₂×#117	—	10	8	no	—
114	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
117	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
118	#336	—	5	16	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
128	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
130	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂²×D₅	#95	1	16	yes	—
132	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
133	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×C₅	#95	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
149	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₅	#95	1	32	yes	—
155	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
156	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
158	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	#170	—	2	16	no	—
160	C₂⁵	—	5	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
162	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
163	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
169	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
172	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
173	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	64	no	—
176	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
177	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
179	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
182	#117	—	10	8	no	—
183	#117	—	10	8	no	—
184	#117	—	10	16	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
191	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
193	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
194	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
199	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
203	C₂²×C₅	#568	1	2	yes	—
204	C₂×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂×D₅	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅	—	2	8	no	—
208	C₂×D₅	—	4	16	no	—
209	C₂×D₅	C₂×#95	1	8	yes	—
210	C₄×C₅	—	4	4	no	—
211	C₄×C₅	C₂×#95	1	8	yes	—
212	Dic₅	—	4	4	no	—
213	Dic₅	C₂×#95	1	4	yes	—
214	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂⁴	—	5	2	no	—
217	C₂⁴	—	5	4	no	—
218	C₂⁴	—	5	4	no	—
219	C₂⁴	—	5	4	no	—
220	C₂⁴	—	20	2	no	—
221	C₂⁴	—	20	2	no	—
222	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
241	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
242	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
250	M₁₆	—	10	32	no	—
251	M₁₆	—	10	32	no	—
252	C₂×C₈	—	5	16	no	—
253	C₂×C₈	—	10	32	no	—
254	C₂×C₈	—	10	8	no	—
255	C₂×C₈	—	10	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
259	C₄²	—	10	8	no	—
260	C₄²	—	10	8	no	—
261	C₂×C₅	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅	#2873	1	2	yes	—
264	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅	#2879	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅	#2905	1	2	yes	—
267	D₅	—	2	8	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	5	4	no	—
271	C₂³	—	5	4	no	—
272	C₂³	—	5	4	no	—
273	C₂³	—	5	16	no	—
274	C₂³	—	10	4	no	—
275	C₂³	—	10	4	no	—
276	C₂³	—	20	4	no	—
277	C₂³	—	20	4	no	—
278	C₂³	—	20	8	no	—
279	C₂³	—	20	8	no	—
280	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₄	—	5	8	no	—
296	C₂×C₄	—	5	8	no	—
297	C₂×C₄	—	5	8	no	—
298	C₂×C₄	—	5	32	no	—
299	C₂×C₄	—	5	8	no	—
300	C₂×C₄	—	5	8	no	—
301	C₂×C₄	—	10	8	no	—
302	C₂×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂×C₄	—	20	8	no	—
304	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
308	C₈	—	10	16	no	—
309	C₅	#20335	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	5	8	no	—
315	C₂²	—	10	4	no	—
316	C₂²	—	10	4	no	—
317	C₂²	—	10	8	no	—
318	C₂²	—	10	8	no	—
319	C₂²	—	20	16	no	—
320	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#66256	1	2	yes	—
324	C₂²	#66260	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	4	4	no	—
327	C₄	—	5	2	no	—
328	C₄	—	5	2	no	—
329	C₄	—	5	4	no	—
330	C₄	—	20	4	no	—
331	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	10	8	no	—
334	C₂	#10617074	1	2	yes	—
335	C₂	#10617076	1	2	yes	—
336	C₂	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10617491	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10617516	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₂²×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20335
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604895	C₂	semidirect
4. #10604312	C₂	semidirect
9. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
19. #64918	C₂²	semidirect
39. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
309. C₅	#20335	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂²×#4038	2
#10604895	2
#10604312	2
#20335	5