Subgroups — C₂×D₅⋊#338 #13033149

Order 1280.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅⋊#338	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#64897	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#704	—	2	2	no	—
7	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#700	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₅⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#681	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂×D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×D₅×M₁₆	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#676	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₈×D₅	C₄	1	2	yes	—
26	#64897	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×#338	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#704	—	2	4	no	—
46	C₂×#704	—	2	8	no	—
47	C₂×#704	—	2	4	no	—
48	C₂×#704	—	2	8	no	—
49	C₂²×#170	—	2	4	no	—
50	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
51	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
52	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
53	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
54	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
55	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
56	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
57	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#700	—	2	4	no	—
61	C₂×#700	—	2	8	no	—
62	C₂×#700	—	2	4	no	—
63	C₂×#700	—	2	8	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
65	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#681	—	2	2	no	—
73	C₂×#681	—	2	2	no	—
74	C₂×#681	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
77	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
78	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
79	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
80	C₂×#676	—	2	4	no	—
81	C₂×#676	—	2	4	no	—
82	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#676	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
89	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
90	C₂×#338	—	5	4	no	—
91	C₂×#338	—	5	8	no	—
92	C₂⁴×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#704	—	2	8	no	—
159	#704	—	2	16	no	—
160	#704	—	2	8	no	—
161	C₂×#170	—	2	16	no	—
162	C₂×#170	—	2	8	no	—
163	#700	—	2	8	no	—
164	#700	—	2	16	no	—
165	#700	—	2	8	no	—
166	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
167	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
168	D₅⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	#681	—	2	8	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	—	2	2	no	—
176	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	#676	—	2	8	no	—
178	#676	—	2	8	no	—
179	C₈×D₅	—	2	8	no	—
180	C₈×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
199	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
202	#338	—	5	16	no	—
203	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
205	C₂³×C₅	#95	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	#95	1	2	yes	—
217	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	—
218	C₂²×D₅	#95	1	4	yes	—
219	C₂²×D₅	#95	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅	#95	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
232	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₅	#95	1	2	yes	—
241	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅	#95	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₅	#95	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₅	#95	1	2	yes	—
253	C₄×D₅	#95	1	2	yes	—
254	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
255	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
256	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
257	C₄×D₅	#95	1	2	yes	—
258	C₄×D₅	#95	1	2	yes	—
259	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
260	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
261	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
262	C₄×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
263	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
265	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	#170	—	2	16	no	—
277	C₅×C₈	—	2	4	no	—
278	#168	—	2	4	no	—
279	C₂⁵	—	5	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
299	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
300	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
302	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
307	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
309	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
317	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
318	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
320	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
321	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
323	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
332	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
344	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₅	—	2	2	no	—
348	C₂×D₅	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅	—	2	4	no	—
350	C₂×D₅	—	2	8	no	—
351	C₂×D₅	—	2	8	no	—
352	C₂×D₅	—	2	4	no	—
353	C₂×D₅	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅	—	4	1	no	—
357	C₂×D₅	—	4	1	no	—
358	C₂×D₅	#338	1	4	yes	complemented
359	C₂×D₅	C₂×#95	1	2	yes	—
360	C₂×D₅	C₂×#95	1	2	yes	—
361	C₂×D₅	C₂×#95	1	2	yes	—
362	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
363	C₄×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
364	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₅	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
367	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
368	Dic₅	C₂×#95	1	2	yes	—
369	Dic₅	C₂×#95	1	2	yes	—
370	Dic₅	C₂×#95	1	2	yes	—
371	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	—	5	1	no	—
373	C₂⁴	—	5	2	no	—
374	C₂⁴	—	5	2	no	—
375	C₂⁴	—	5	2	no	—
376	C₂⁴	—	5	1	no	—
377	C₂⁴	—	5	4	no	—
378	C₂⁴	—	5	2	no	—
379	C₂⁴	—	20	4	no	—
380	C₂⁴	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
430	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	M₁₆	—	2	8	no	—
439	M₁₆	—	10	8	no	—
440	M₁₆	—	10	8	no	—
441	M₁₆	—	10	8	no	—
442	M₁₆	—	10	16	no	—
443	M₁₆	—	10	8	no	—
444	M₁₆	—	10	8	no	—
445	M₁₆	—	10	8	no	—
446	M₁₆	—	10	16	no	—
447	M₁₆	—	10	8	no	—
448	C₂×C₈	—	2	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	5	16	no	—
451	C₂×C₈	—	5	4	no	—
452	C₂×C₈	—	10	8	no	—
453	C₂×C₈	—	10	8	no	—
454	C₂×C₈	—	10	16	no	—
455	C₂×C₈	—	10	8	no	—
456	C₂×C₈	—	10	16	no	—
457	C₂×C₈	—	10	8	no	—
458	C₂×C₈	—	10	2	no	—
459	C₂×C₈	—	10	2	no	—
460	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
461	C₂×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂×C₅	—	2	1	no	—
463	C₂×C₅	—	2	4	no	—
464	C₂×C₅	C₂×#338	1	2	yes	complemented
465	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
466	D₅	—	2	2	no	—
467	D₅	—	2	2	no	—
468	D₅	—	2	2	no	—
469	D₅	C₂×#338	1	4	yes	complemented
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	5	1	no	—
472	C₂³	—	5	2	no	—
473	C₂³	—	5	2	no	—
474	C₂³	—	5	4	no	—
475	C₂³	—	5	1	no	—
476	C₂³	—	5	4	no	—
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	5	1	no	—
479	C₂³	—	5	1	no	—
480	C₂³	—	5	4	no	—
481	C₂³	—	5	4	no	—
482	C₂³	—	5	2	no	—
483	C₂³	—	10	4	no	—
484	C₂³	—	10	8	no	—
485	C₂³	—	20	2	no	—
486	C₂³	—	20	4	no	—
487	C₂³	—	20	4	no	—
488	C₂³	—	20	4	no	—
489	C₂³	—	20	8	no	—
490	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
491	C₂³	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
492	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂×C₄	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	5	2	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₄	—	5	4	no	—
523	C₂×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	4	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	2	4	no	—
544	C₈	—	10	16	no	—
545	C₈	—	10	4	no	—
546	C₅	C₂²×#338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	5	2	no	—
552	C₂²	—	5	4	no	—
553	C₂²	—	5	2	no	—
554	C₂²	—	5	2	no	—
555	C₂²	—	5	2	no	—
556	C₂²	—	10	4	no	—
557	C₂²	—	10	4	no	—
558	C₂²	—	10	8	no	—
559	C₂²	—	10	8	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	10	4	no	—
562	C₂²	—	20	1	no	—
563	C₂²	—	20	1	no	—
564	C₂²	—	20	4	no	—
565	C₂²	—	20	2	no	—
566	C₂²	—	20	4	no	—
567	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₄	—	5	2	no	—
572	C₄	—	5	2	no	—
573	C₄	—	5	2	no	—
574	C₄	—	5	2	no	—
575	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
578	C₄	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	1	no	—
582	C₂	—	2	4	no	—
583	C₂	—	5	4	no	—
584	C₂	—	10	2	no	—
585	C₂	—	10	2	no	—
586	C₂	—	10	2	no	—
587	C₂	D₅⋊#338	1	2	yes	direct product factor
588	C₂	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×M₁₆	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×D₅	Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#338
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₅⋊#338	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#64897	C₂	semidirect
26. #64897	C₂²	semidirect
358. C₂×D₅	#338	semidirect
464. C₂×C₅	C₂×#338	semidirect
469. D₅	C₂×#338	semidirect
546. C₅	C₂²×#338	semidirect
587. C₂	D₅⋊#338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂²×D₅×M₁₆	2
D₅⋊#338	2
C₂×#64897	2
C₂²×#338	5

Subgroups — C2×D5⋊#338 #13033149

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₅⋊#338 #13033149