Subgroups — C₂×#10604192 #13033197

Order 1280.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#4018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#64919	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604192	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
8	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×#700	—	2	2	no	—
12	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×#683	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4018	—	2	2	no	—
18	C₂×#4018	—	2	2	no	—
19	C₂×#4018	—	2	4	no	—
20	C₂×#4018	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×#4018	C₂²	1	4	yes	—
22	#64919	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#1742	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#704	—	2	8	no	—
38	C₂×#704	—	2	4	no	—
39	C₂×#704	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×#170	—	2	4	no	—
42	D₅⋊M₁₆	—	2	32	no	—
43	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
44	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
45	C₂×#700	—	2	16	no	—
46	C₂×#700	—	2	8	no	—
47	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄²×C₅	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#685	—	2	4	no	—
54	C₂×#685	—	2	4	no	—
55	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×#683	—	2	4	no	—
57	C₂×#683	—	2	4	no	—
58	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#4018	—	2	8	no	—
65	#4018	—	2	8	no	—
66	#4018	—	2	8	no	—
67	#4018	—	2	8	no	—
68	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
69	C₂²×#117	—	5	1	no	—
70	#1742	—	5	8	no	—
71	C₂×#343	—	5	4	no	—
72	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	8	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
106	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	#704	—	2	16	no	—
116	#704	—	2	8	no	—
117	#704	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×#170	—	2	16	no	—
119	C₂×#170	—	2	8	no	—
120	#700	—	2	32	no	—
121	D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
122	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
124	#685	—	2	16	no	—
125	#683	—	2	8	no	—
126	#683	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
133	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	10	4	no	—
136	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
137	C₂×#117	—	5	4	no	—
138	C₂×#117	—	5	4	no	—
139	C₂×#117	—	10	2	no	—
140	C₂×#117	—	10	4	no	—
141	C₂×#117	—	10	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
144	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
145	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
146	#343	—	5	16	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
157	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₅	#95	1	8	yes	—
159	C₂²×D₅	#95	1	8	yes	—
160	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
161	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅	#95	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
176	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₅	#95	1	16	yes	—
190	C₄×D₅	#95	1	16	yes	—
191	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
192	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	#170	—	2	16	no	—
196	C₂⁵	—	5	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×M₁₆	—	5	32	no	—
210	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
211	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
214	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
220	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
221	#117	—	10	8	no	—
222	#117	—	10	8	no	—
223	#117	—	10	8	no	—
224	#117	—	10	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	#413	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅	—	2	16	no	—
252	C₂×D₅	—	4	8	no	—
253	C₂×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅	C₂×#95	1	8	yes	—
256	C₄×C₅	—	4	4	no	—
257	C₄×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
258	C₄×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
259	Dic₅	—	4	4	no	—
260	Dic₅	C₂×#95	1	4	yes	—
261	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂⁴	—	5	2	no	—
264	C₂⁴	—	5	4	no	—
265	C₂⁴	—	5	4	no	—
266	C₂⁴	—	5	2	no	—
267	C₂⁴	—	5	2	no	—
268	C₂⁴	—	20	4	no	—
269	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	M₁₆	—	5	16	no	—
307	M₁₆	—	10	32	no	—
308	M₁₆	—	10	8	no	—
309	M₁₆	—	10	16	no	—
310	C₂×C₈	—	10	32	no	—
311	C₂×C₈	—	10	8	no	—
312	C₂×C₈	—	10	16	no	—
313	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	10	4	no	—
319	C₄²	—	10	4	no	—
320	C₂×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂×C₅	—	2	1	no	—
323	C₂×C₅	#1742	1	4	yes	complemented
324	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
326	D₅	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	4	no	—
328	C₂³	—	5	4	no	—
329	C₂³	—	5	8	no	—
330	C₂³	—	5	4	no	—
331	C₂³	—	5	4	no	—
332	C₂³	—	5	8	no	—
333	C₂³	—	10	8	no	—
334	C₂³	—	20	4	no	—
335	C₂³	—	20	4	no	—
336	C₂³	—	20	8	no	—
337	C₂³	—	20	8	no	—
338	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄	—	5	8	no	—
359	C₂×C₄	—	5	8	no	—
360	C₂×C₄	—	5	16	no	—
361	C₂×C₄	—	5	16	no	—
362	C₂×C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂×C₄	—	20	4	no	—
366	C₂×C₄	—	20	4	no	—
367	C₂×C₄	—	20	4	no	—
368	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	8	yes	—
369	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
375	C₈	—	10	16	no	—
376	C₅	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	5	8	no	—
382	C₂²	—	10	8	no	—
383	C₂²	—	10	16	no	—
384	C₂²	—	20	4	no	—
385	C₂²	—	20	4	no	—
386	C₂²	—	20	8	no	—
387	C₂²	#65761	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
389	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	4	4	no	—
394	C₄	—	5	2	no	—
395	C₄	—	5	2	no	—
396	C₄	—	5	4	no	—
397	C₄	—	20	4	no	—
398	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	10	8	no	—
404	C₂	#10604192	1	4	yes	direct product factor
405	C₂	C₂×#65761	1	2	yes	—
406	C₂	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#64919	C₂	semidirect
4. #10604192	C₂	direct (N × H)
9. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
22. #64919	C₂²	semidirect
44. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
323. C₂×C₅	#1742	semidirect
376. C₅	C₂×#1742	semidirect
404. C₂	#10604192	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂²×#4018	2
C₂×#64919	2
#10604192	2
C₂×#1742	5

Subgroups — C2×#10604192 #13033197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604192 #13033197