Subgroups — #13033198

Order 1280.

2190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604243	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
11	C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#700	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#117	—	2	2	no	—
19	D₅×#117	—	2	2	no	—
20	D₅×#117	—	2	2	no	—
21	D₅×#117	—	2	2	no	—
22	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#4023	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#4018	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	—
28	#64919	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#1742	—	5	1	no	maximal, Sylow
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#704	—	2	8	no	—
46	C₂×#704	—	2	4	no	—
47	C₂×#704	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
48	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×#170	—	2	4	no	—
50	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
51	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
52	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
53	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
54	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#700	—	2	16	no	—
57	C₂×#700	—	2	4	no	—
58	C₂×#700	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
60	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₅×#117	—	2	2	no	—
63	C₅×#117	—	2	2	no	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#4072	—	2	2	no	—
70	#4072	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#683	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#4038	—	2	4	no	—
76	#4038	—	2	4	no	—
77	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
81	#4023	—	2	4	no	—
82	#4023	—	2	4	no	—
83	#4018	—	2	4	no	—
84	#4018	—	2	4	no	—
85	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
87	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
90	C₂²×#117	—	5	1	no	—
91	#1742	—	5	4	no	—
92	#1742	—	5	4	no	—
93	C₂×#343	—	5	4	no	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
96	C₂³×D₅	C₄²	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	#704	—	2	16	no	—
149	#704	—	2	8	no	—
150	#704	C₂²×C₄	1	16	yes	—
151	C₂×#170	—	2	16	no	—
152	C₂×#170	—	2	8	no	—
153	#700	—	2	16	no	—
154	#700	—	2	16	no	—
155	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
156	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
157	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
162	#685	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
164	#683	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
170	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
171	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
172	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
173	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
174	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
175	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
176	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
178	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
179	C₂×#117	—	5	1	no	—
180	C₂×#117	—	5	2	no	—
181	C₂×#117	—	5	2	no	—
182	C₂×#117	—	5	2	no	—
183	C₂×#117	—	10	2	no	—
184	C₂×#117	—	10	2	no	—
185	C₂×#117	—	10	2	no	—
186	C₂×#117	—	10	2	no	—
187	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
191	#343	—	5	16	no	—
192	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅	#95	1	8	yes	—
204	C₂²×D₅	#95	1	8	yes	—
205	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₅	#95	1	8	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
224	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
225	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₅	—	4	8	no	—
238	C₄×D₅	—	4	8	no	—
239	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
240	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
241	C₄×D₅	#95	1	8	yes	—
242	C₄×D₅	#95	1	8	yes	—
243	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
244	C₄×D₅	#95	1	4	yes	—
245	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
253	#170	—	2	16	no	—
254	C₂⁵	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
269	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
270	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
271	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
272	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
276	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
278	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
279	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
280	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
281	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
285	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	10	4	no	—
289	#117	—	10	4	no	—
290	#117	—	10	4	no	—
291	#117	—	10	4	no	—
292	#117	—	10	4	no	—
293	#117	—	10	4	no	—
294	#117	—	10	2	no	—
295	#117	—	10	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅	—	2	16	no	—
324	C₂×D₅	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅	—	2	4	no	—
326	C₂×D₅	—	4	8	no	—
327	C₂×D₅	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅	—	4	2	no	—
329	C₂×D₅	C₂×#95	1	4	yes	—
330	C₂×D₅	C₂×#95	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	C₂×#95	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	#413	1	4	yes	—
333	C₄×C₅	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
335	C₄×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
336	C₄×C₅	C₂×#95	1	2	yes	—
337	Dic₅	—	4	4	no	—
338	Dic₅	C₂×#95	1	2	yes	—
339	Dic₅	C₂×#95	1	2	yes	—
340	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	5	2	no	—
343	C₂⁴	—	5	1	no	—
344	C₂⁴	—	5	4	no	—
345	C₂⁴	—	5	4	no	—
346	C₂⁴	—	5	2	no	—
347	C₂⁴	—	5	1	no	—
348	C₂⁴	—	20	4	no	—
349	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
389	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	5	16	no	—
397	M₁₆	—	10	16	no	—
398	M₁₆	—	10	16	no	—
399	M₁₆	—	10	8	no	—
400	M₁₆	—	10	16	no	—
401	C₂×C₈	—	10	16	no	—
402	C₂×C₈	—	10	16	no	—
403	C₂×C₈	—	10	8	no	—
404	C₂×C₈	—	10	16	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	10	4	no	—
414	C₄²	—	10	4	no	—
415	C₄²	—	10	2	no	—
416	C₄²	—	10	2	no	—
417	C₂×C₅	—	2	1	no	—
418	C₂×C₅	—	2	4	no	—
419	C₂×C₅	—	2	1	no	—
420	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	C₂×#413	1	2	yes	—
422	D₅	—	2	2	no	—
423	D₅	—	2	4	no	—
424	D₅	#1742	1	4	yes	complemented
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	5	1	no	—
427	C₂³	—	5	2	no	—
428	C₂³	—	5	2	no	—
429	C₂³	—	5	2	no	—
430	C₂³	—	5	1	no	—
431	C₂³	—	5	8	no	—
432	C₂³	—	5	2	no	—
433	C₂³	—	5	2	no	—
434	C₂³	—	5	8	no	—
435	C₂³	—	10	4	no	—
436	C₂³	—	10	8	no	—
437	C₂³	—	20	2	no	—
438	C₂³	—	20	4	no	—
439	C₂³	—	20	8	no	—
440	C₂³	—	20	8	no	—
441	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	5	1	no	—
452	C₂×C₄	—	5	1	no	—
453	C₂×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄	—	5	8	no	—
466	C₂×C₄	—	5	8	no	—
467	C₂×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄	—	10	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	8	no	—
475	C₂×C₄	—	20	8	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	10	16	no	—
487	C₅	C₂×#1742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	5	2	no	—
493	C₂²	—	5	4	no	—
494	C₂²	—	5	4	no	—
495	C₂²	—	5	2	no	—
496	C₂²	—	10	4	no	—
497	C₂²	—	10	4	no	—
498	C₂²	—	10	16	no	—
499	C₂²	—	10	2	no	—
500	C₂²	—	10	4	no	—
501	C₂²	—	20	2	no	—
502	C₂²	—	20	2	no	—
503	C₂²	—	20	8	no	—
504	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	4	4	no	—
509	C₄	—	5	2	no	—
510	C₄	—	5	2	no	—
511	C₄	—	5	2	no	—
512	C₄	—	5	2	no	—
513	C₄	—	20	4	no	—
514	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	5	4	no	—
521	C₂	—	10	2	no	—
522	C₂	—	10	4	no	—
523	C₂	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂	D₅⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1742
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10604334	C₂	semidirect
4. #10604243	C₂	semidirect
5. #10604192	C₂	semidirect
11. C₂×D₅⋊M₁₆	C₄	semidirect
28. #64919	C₂²	semidirect
47. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
55. D₅⋊M₁₆	C₂×C₄	semidirect
424. D₅	#1742	semidirect
487. C₅	C₂×#1742	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×D₅×#117	2
#10604334	2
#10604243	2
#10604192	2
C₂×#1742	5