Subgroups — C₂×#10603840 #13033220

Order 1280.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 262 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10603840	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#4002	C₄	1	4	yes	complemented
12	#65686	C₄	1	4	yes	—
13	#65686	C₂²	1	4	yes	—
14	#65676	C₄	1	4	yes	complemented
15	#65676	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₈×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₄×#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₈×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂×#1746	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
28	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
39	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	#4002	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₄×#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×#97	—	5	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
52	C₂×#376	—	5	1	no	—
53	#1746	—	5	8	no	—
54	C₂×#336	—	5	4	no	—
55	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
58	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
70	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#170	—	2	8	no	—
72	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
76	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
80	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
83	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×#168	—	2	4	no	—
86	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₈×D₅	—	2	8	no	—
88	C₈×D₅	—	2	8	no	—
89	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
90	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
91	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
92	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
93	C₂×#97	—	5	4	no	—
94	C₂×#97	—	5	4	no	—
95	C₂×#97	—	5	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
100	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
101	#376	—	5	4	no	—
102	#376	—	5	4	no	—
103	C₂×#95	—	5	4	no	—
104	#336	—	5	16	no	—
105	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
108	C₂²×D₅	#131	1	8	yes	—
109	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
111	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
112	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₅	—	2	8	no	—
124	C₄×D₅	—	2	8	no	—
125	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
126	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
127	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
128	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
129	#170	—	2	8	no	—
130	C₅×C₈	—	2	4	no	—
131	#168	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
135	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
136	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
142	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
143	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
151	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
152	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
153	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
154	#97	—	5	16	no	—
155	C₄×C₈	—	5	8	no	—
156	C₄×C₈	—	5	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
158	#95	—	5	16	no	—
159	C₂²×C₅	#376	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅	#405	1	4	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₅	#376	1	2	yes	—
163	C₂×D₅	#405	1	4	yes	—
164	C₂×D₅	#433	1	16	yes	—
165	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
166	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
167	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
168	C₄×C₅	—	2	4	no	—
169	C₄×C₅	#376	1	2	yes	—
170	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
171	Dic₅	—	2	4	no	—
172	Dic₅	#376	1	2	yes	—
173	Dic₅	C₂×#117	1	2	yes	—
174	C₂⁴	—	5	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
188	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	5	8	no	—
192	C₂×C₈	—	5	4	no	—
193	C₂×C₈	—	10	8	no	—
194	C₂×C₈	—	10	8	no	—
195	C₂×C₈	—	10	8	no	—
196	C₂×C₈	—	10	8	no	—
197	C₂×C₈	—	10	8	no	—
198	C₂×C₈	—	10	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
200	C₄²	—	5	4	no	—
201	C₄²	—	5	4	no	—
202	C₄²	—	5	2	no	—
203	C₄²	—	5	2	no	—
204	C₄²	—	10	8	no	—
205	C₄²	—	10	8	no	—
206	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
208	C₂×C₅	#1746	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
211	D₅	#1746	1	4	yes	complemented
212	D₅	C₂×#433	1	4	yes	—
213	C₂³	—	5	4	no	—
214	C₂³	—	5	8	no	—
215	C₂³	—	5	1	no	—
216	C₂³	—	5	1	no	—
217	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	5	4	no	—
220	C₂×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂×C₄	—	5	4	no	—
223	C₂×C₄	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄	—	10	8	no	—
228	C₂×C₄	—	10	8	no	—
229	C₂×C₄	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄	—	10	8	no	—
231	C₂×C₄	—	10	16	no	—
232	C₂×C₄	—	20	16	no	—
233	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	10	8	no	—
239	C₈	—	10	4	no	—
240	C₅	C₂×#1746	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂²	—	5	4	no	—
242	C₂²	—	5	4	no	—
243	C₂²	—	5	16	no	—
244	C₂²	—	5	2	no	—
245	C₂²	—	5	2	no	—
246	C₂²	#65686	1	2	yes	—
247	C₂²	#65718	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	5	2	no	—
251	C₄	—	5	2	no	—
252	C₄	—	10	4	no	—
253	C₄	—	20	8	no	—
254	C₄	#65686	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
256	C₂	—	5	4	no	—
257	C₂	—	5	4	no	—
258	C₂	#10603840	1	4	yes	direct product factor
259	C₂	C₂×#65686	1	1	yes	characteristic
260	C₂	C₂×#65718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1746
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10603840	C₂	direct (N × H)
11. C₂×#4002	C₄	semidirect
14. #65676	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×C₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₈×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×#168	C₄	semidirect
19. C₄×C₈×D₅	C₄	semidirect
46. #4002	C₂×C₄	semidirect
47. C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₄×#168	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
157. C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
208. C₂×C₅	#1746	semidirect
211. D₅	#1746	semidirect
240. C₅	C₂×#1746	semidirect
258. C₂	#10603840	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65686	2
C₂×#65676	2
C₂×C₄×C₈×D₅	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10603840	2
C₂×#1746	5

Subgroups — C2×#10603840 #13033220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603840 #13033220