Subgroups — #13033233

Order 1280.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₅×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604754	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10603879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10603839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×#170	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
14	#65686	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×D₅⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₅×M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	M₁₆×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₄×#681	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#64996	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅×#97	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#676	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
27	#20366	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×#170	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#4130	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
37	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×#170	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₅×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₅×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#3947	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₈×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#3935	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
64	C₄×#117	—	5	1	no	—
65	#1746	—	5	4	no	—
66	#1744	—	5	4	no	—
67	#1729	—	5	4	no	—
68	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
85	C₂×#170	—	2	8	no	—
86	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
88	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
89	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
90	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
91	D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
93	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅	C₄²	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
99	C₄×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#681	—	2	4	no	—
105	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#676	—	2	8	no	—
107	C₈×D₅	—	2	8	no	—
108	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
109	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
110	C₂×#117	—	5	2	no	—
111	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
112	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
113	C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
114	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
115	C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
116	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#97	—	5	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
119	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
120	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
121	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
122	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
124	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
125	#376	—	5	2	no	—
126	C₄³	—	5	2	no	—
127	#336	—	5	16	no	—
128	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
132	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
134	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
151	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
152	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
153	C₄×D₅	#131	1	8	yes	—
154	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
155	#170	—	2	8	no	—
156	C₅×C₈	—	2	4	no	—
157	#168	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
163	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
169	#117	—	10	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
172	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
183	#97	—	5	4	no	—
184	#97	—	5	2	no	—
185	#97	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	—	5	8	no	—
187	C₄×C₈	—	5	8	no	—
188	C₄×C₈	—	5	4	no	—
189	C₄×C₈	—	5	2	no	—
190	C₄×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
191	#95	—	5	8	no	—
192	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅	#376	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅	#376	1	2	yes	—
198	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
199	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
200	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
201	C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄×C₅	#376	1	2	yes	—
203	C₄×C₅	#405	1	4	yes	—
204	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
205	Dic₅	—	2	2	no	—
206	Dic₅	#376	1	2	yes	—
207	Dic₅	#405	1	4	yes	—
208	Dic₅	C₂×#117	1	2	yes	—
209	C₂⁴	—	5	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
223	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	10	8	no	—
227	M₁₆	—	10	4	no	—
228	C₂×C₈	—	5	8	no	—
229	C₂×C₈	—	5	4	no	—
230	C₂×C₈	—	10	8	no	—
231	C₂×C₈	—	10	8	no	—
232	C₂×C₈	—	10	8	no	—
233	C₂×C₈	—	10	8	no	—
234	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
237	C₄²	—	5	2	no	—
238	C₄²	—	5	2	no	—
239	C₄²	—	5	2	no	—
240	C₄²	—	5	2	no	—
241	C₄²	—	5	2	no	—
242	C₄²	—	5	1	no	—
243	C₄²	—	5	1	no	—
244	C₄²	—	10	8	no	—
245	C₄²	—	10	16	no	—
246	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅	C₂×#405	1	2	yes	—
252	D₅	—	2	2	no	—
253	D₅	#2922	1	4	yes	—
254	C₂³	—	5	1	no	—
255	C₂³	—	5	4	no	—
256	C₂³	—	5	1	no	—
257	C₂³	—	10	4	no	—
258	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂×C₄	—	5	8	no	—
267	C₂×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄	—	10	8	no	—
275	C₂×C₄	—	10	16	no	—
276	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	10	8	no	—
283	C₈	—	10	4	no	—
284	C₅	#20366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	5	4	no	—
287	C₂²	—	5	2	no	—
288	C₂²	—	5	2	no	—
289	C₂²	—	10	8	no	—
290	C₂²	—	10	2	no	—
291	C₂²	#65686	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	5	4	no	—
295	C₄	—	5	2	no	—
296	C₄	—	5	2	no	—
297	C₄	—	10	2	no	—
298	C₄	—	20	8	no	—
299	C₄	#65686	1	2	yes	—
300	C₄	#65728	1	4	yes	—
301	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	—	5	4	no	—
304	C₂	—	10	2	no	—
305	C₂	C₂×#65686	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×#65728	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×M₁₆	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#20366
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10603879	C₂	semidirect
6. #10603839	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#170	C₄	semidirect
16. C₄×D₅⋊C₈	C₄	semidirect
19. C₄×C₅×M₁₆	C₄	semidirect
20. M₁₆×Dic₅	C₄	semidirect
21. C₄×#681	C₄	semidirect
22. #64996	C₄	semidirect
24. C₄×#676	C₄	semidirect
116. C₄×M₁₆	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
284. C₅	#20366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4130	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
C₄×D₅×M₁₆	2
#10604754	2
#10603879	2
#10603839	2
#20366	5