Subgroups — C₂×#10603909 #13033254

Order 1280.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#3992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603909	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#4130	—	2	4	no	—
12	C₂×#4130	—	2	4	no	—
13	C₂×#4130	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#4003	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#3992	—	2	4	no	—
27	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
29	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×C₂²⋊#168	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#3952	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₅×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
35	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#1750	—	5	1	no	maximal, Sylow
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#4130	—	2	16	no	—
61	#4130	—	2	8	no	—
62	#4130	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	#3992	—	2	8	no	—
96	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
97	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×#117	—	5	1	no	—
102	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
104	C₂²×#97	—	5	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
106	#1750	—	5	8	no	—
107	C₂×#336	—	5	1	no	—
108	C₂×#336	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
169	C₂×#170	—	2	4	no	—
170	C₂×#170	—	2	4	no	—
171	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
177	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
181	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
182	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
183	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
184	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
185	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	—	2	2	no	—
192	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₈×D₅	—	2	4	no	—
195	C₈×D₅	—	2	4	no	—
196	C₈×D₅	—	2	2	no	—
197	C₈×D₅	—	2	2	no	—
198	C₈×D₅	—	2	2	no	—
199	C₈×D₅	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
203	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
205	C₂×#117	—	5	4	no	—
206	C₂×#117	—	5	4	no	—
207	C₂×#117	—	10	4	no	—
208	C₂×#117	—	10	4	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
210	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
211	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
212	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂×#97	—	5	4	no	—
224	C₂×#97	—	10	4	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
227	#336	—	5	4	no	—
228	#336	—	5	4	no	—
229	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
233	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
251	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₄×D₅	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅	—	2	2	no	—
281	C₄×D₅	—	2	4	no	—
282	C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
290	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
298	#170	—	2	4	no	—
299	#170	—	2	4	no	—
300	C₅×C₈	—	2	2	no	—
301	C₅×C₈	—	2	2	no	—
302	#168	—	2	2	no	—
303	#168	—	2	2	no	—
304	C₂⁵	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	#117	—	10	8	no	—
344	#117	—	10	8	no	—
345	#117	—	10	16	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
363	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
364	#97	—	10	8	no	—
365	C₄×C₈	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
372	C₂²×C₅	#405	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	—	2	2	no	—
375	C₂×D₅	—	2	2	no	—
376	C₂×D₅	—	2	2	no	—
377	C₂×D₅	—	4	4	no	—
378	C₂×D₅	—	4	4	no	—
379	C₂×D₅	—	4	4	no	—
380	C₂×D₅	—	4	8	no	—
381	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×D₅	#405	1	2	yes	—
383	C₂×D₅	#405	1	2	yes	—
384	C₂×D₅	#408	1	8	yes	—
385	C₂×D₅	#433	1	8	yes	—
386	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
389	C₂×D₅	C₂×#131	1	2	yes	—
390	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
394	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Dic₅	—	2	2	no	—
397	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
398	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂⁴	—	5	1	no	—
401	C₂⁴	—	5	2	no	—
402	C₂⁴	—	5	2	no	—
403	C₂⁴	—	5	1	no	—
404	C₂⁴	—	10	2	no	—
405	C₂⁴	—	10	2	no	—
406	C₂⁴	—	10	4	no	—
407	C₂⁴	—	10	4	no	—
408	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	5	4	no	—
462	C₂×C₈	—	5	4	no	—
463	C₂×C₈	—	5	2	no	—
464	C₂×C₈	—	5	2	no	—
465	C₂×C₈	—	10	2	no	—
466	C₂×C₈	—	10	2	no	—
467	C₂×C₈	—	10	2	no	—
468	C₂×C₈	—	10	2	no	—
469	C₂×C₈	—	10	4	no	—
470	C₂×C₈	—	10	4	no	—
471	C₂×C₈	—	10	2	no	—
472	C₂×C₈	—	10	2	no	—
473	C₂×C₈	—	10	4	no	—
474	C₂×C₈	—	10	4	no	—
475	C₂×C₈	—	10	2	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	4	no	—
478	C₂×C₈	—	10	4	no	—
479	C₂×C₈	—	10	2	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
485	C₄²	—	5	4	no	—
486	C₄²	—	5	4	no	—
487	C₄²	—	5	8	no	—
488	C₄²	—	10	4	no	—
489	C₄²	—	10	2	no	—
490	C₄²	—	10	2	no	—
491	C₂×C₅	—	4	2	no	—
492	C₂×C₅	#1750	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
496	D₅	—	4	2	no	—
497	D₅	#1750	1	4	yes	complemented
498	D₅	C₂×#408	1	2	yes	—
499	D₅	C₂×#433	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	5	2	no	—
504	C₂³	—	5	2	no	—
505	C₂³	—	5	4	no	—
506	C₂³	—	5	4	no	—
507	C₂³	—	5	1	no	—
508	C₂³	—	5	1	no	—
509	C₂³	—	5	2	no	—
510	C₂³	—	10	2	no	—
511	C₂³	—	10	2	no	—
512	C₂³	—	10	4	no	—
513	C₂³	—	10	4	no	—
514	C₂³	—	10	4	no	—
515	C₂³	—	10	4	no	—
516	C₂³	—	10	4	no	—
517	C₂³	—	10	2	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	—	10	2	no	—
520	C₂³	—	20	8	no	—
521	C₂³	—	20	8	no	—
522	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	2	no	—
530	C₂×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	8	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	4	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	16	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	2	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	20	8	no	—
564	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₈	—	2	2	no	—
570	C₈	—	2	2	no	—
571	C₈	—	10	4	no	—
572	C₈	—	10	4	no	—
573	C₈	—	10	2	no	—
574	C₈	—	10	2	no	—
575	C₅	C₂×#1750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	5	2	no	—
581	C₂²	—	5	2	no	—
582	C₂²	—	5	2	no	—
583	C₂²	—	5	2	no	—
584	C₂²	—	5	8	no	—
585	C₂²	—	5	8	no	—
586	C₂²	—	5	1	no	—
587	C₂²	—	5	1	no	—
588	C₂²	—	5	2	no	—
589	C₂²	—	10	2	no	—
590	C₂²	—	10	2	no	—
591	C₂²	—	10	2	no	—
592	C₂²	—	20	4	no	—
593	C₂²	—	20	4	no	—
594	C₂²	—	20	8	no	—
595	C₂²	—	20	4	no	—
596	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
597	C₂²	#65718	1	2	yes	—
598	C₂²	#65728	1	2	yes	—
599	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	2	no	—
601	C₄	—	5	1	no	—
602	C₄	—	5	1	no	—
603	C₄	—	5	2	no	—
604	C₄	—	10	8	no	—
605	C₄	—	10	2	no	—
606	C₄	—	20	4	no	—
607	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	4	2	no	—
611	C₂	—	5	2	no	—
612	C₂	—	5	2	no	—
613	C₂	—	5	4	no	—
614	C₂	—	20	2	no	—
615	C₂	#10603909	1	4	yes	direct product factor
616	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂×#65718	1	1	yes	characteristic
618	C₂	C₂×#65728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1750
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#3992	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂	semidirect
8. #10603909	C₂	direct (N × H)
22. C₂×C₂²⋊#170	C₄	semidirect
23. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₄	semidirect
25. C₂×#4003	C₄	semidirect
27. C₂×#3992	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
31. C₂×C₂²⋊#168	C₄	semidirect
32. C₂×#3952	C₄	semidirect
33. C₂×#3952	C₄	semidirect
34. D₅×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
36. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
37. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
93. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
94. #4003	C₂×C₄	semidirect
97. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
99. #3952	C₂×C₄	semidirect
100. #3952	C₂×C₄	semidirect
222. C₂×C₂²⋊C₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
492. C₂×C₅	#1750	semidirect
497. D₅	#1750	semidirect
575. C₅	C₂×#1750	semidirect
615. C₂	#10603909	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂×D₅⋊(C₂²⋊C₈)	2
C₂²×#3992	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×C₂²⋊C₈	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	2
#10603909	2
C₂×#1750	5

Subgroups — C2×#10603909 #13033254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10603909 #13033254