Subgroups — C₂×#10604897 #13033255

Order 1280.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#4002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604897	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#64918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#170	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#4002	—	2	8	no	—
20	C₂×#4002	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#64918	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#1749	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅	—	2	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
34	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
35	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#170	—	2	8	no	—
44	C₂²×#170	—	2	8	no	—
45	C₂²×#170	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅	—	2	16	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	#4002	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
63	C₂²×#97	—	5	2	no	—
64	#1749	—	5	8	no	—
65	C₂×#336	—	5	2	no	—
66	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅	C₄²	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅	—	2	32	no	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
88	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
92	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅	—	2	32	no	—
99	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₄²	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₅	M₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#170	—	2	32	no	—
116	C₂×#170	—	2	8	no	—
117	C₂×#170	—	2	8	no	—
118	C₂×#170	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
121	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
127	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
129	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
130	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
131	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
132	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
133	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
135	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
138	C₂×#97	—	5	8	no	—
139	C₂×#97	—	10	8	no	—
140	#336	—	5	8	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅	#97	1	16	yes	complemented
152	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅	#117	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
172	C₂×Dic₅	—	2	32	no	—
173	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
190	C₂×Dic₅	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
194	#170	—	2	16	no	—
195	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
216	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
218	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
220	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
227	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
228	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
232	#97	—	10	16	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	32	no	—
239	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅	C₂×#97	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	C₂×#97	1	8	yes	complemented
243	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
244	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
245	C₂²×C₅	#407	1	4	yes	—
246	C₂²×C₅	#432	1	4	yes	—
247	C₂²×C₅	#432	1	4	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅	—	2	4	no	—
256	C₄×C₅	—	2	4	no	—
257	Dic₅	—	2	4	no	—
258	Dic₅	—	2	4	no	—
259	Dic₅	—	2	4	no	—
260	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
262	C₂⁴	—	2	2	no	—
263	C₂⁴	—	2	2	no	—
264	C₂⁴	—	2	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	#700	1	4	yes	—
267	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
268	C₂⁴	#704	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
270	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	#704	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	—	5	16	no	—
312	C₂×C₈	—	10	8	no	—
313	C₂×C₈	—	10	8	no	—
314	C₂×C₈	—	10	32	no	—
315	C₄²	—	5	8	no	—
316	C₄²	—	5	8	no	—
317	C₄²	—	10	4	no	—
318	C₄²	—	10	4	no	—
319	C₄²	—	10	8	no	—
320	C₄²	—	10	8	no	—
321	C₂×C₅	—	2	8	no	—
322	C₂×C₅	#1749	1	8	yes	complemented
323	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅	C₂²×#97	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₅	C₂×#432	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	—	2	8	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	#4002	1	16	yes	complemented
341	C₂³	C₂×#700	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂×#700	1	2	yes	—
343	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
346	C₂³	#4130	1	2	yes	—
347	C₂³	C₂×#704	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂×#704	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#704	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
351	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	16	no	—
366	C₂×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄	—	10	16	no	—
370	C₂×C₄	—	10	16	no	—
371	C₂×C₄	—	10	32	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄	—	10	8	no	—
381	C₂×C₄	C₂×#704	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
383	C₈	—	10	16	no	—
384	C₅	C₂×#1749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	2	32	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	4	no	—
389	C₂²	—	2	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	C₂×#4002	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂×#4002	1	8	yes	complemented
394	C₂²	C₄×#704	1	4	yes	—
395	C₂²	#65756	1	4	yes	—
396	C₂²	#65757	1	4	yes	—
397	C₂²	#65759	1	4	yes	—
398	C₂²	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
399	C₂²	#65798	1	4	yes	—
400	C₂²	C₂²×#700	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#704	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	5	4	no	—
410	C₄	—	5	4	no	—
411	C₄	—	10	4	no	—
412	C₄	—	10	4	no	—
413	C₄	—	10	4	no	—
414	C₂	—	2	8	no	—
415	C₂	#10604897	1	8	yes	direct product factor
416	C₂	C₂²×#4002	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×C₄×#704	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#65756	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#65757	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#65759	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#65798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1749
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#4002	C₂	semidirect
4. #10604897	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#64918	C₂	semidirect
17. C₂×C₂²⋊#170	C₄	semidirect
20. C₂×#4002	C₂²	semidirect
21. #64918	C₂²	semidirect
45. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#170	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂³×C₅	#97	semidirect
242. C₂²×C₅	C₂×#97	semidirect
322. C₂×C₅	#1749	semidirect
340. C₂³	#4002	semidirect
384. C₅	C₂×#1749	semidirect
393. C₂²	C₂×#4002	semidirect
415. C₂	#10604897	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×Dic₅	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂²×#4002	2
#10604897	2
C₂×#64918	2
C₂×#1749	5

Subgroups — C2×#10604897 #13033255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604897 #13033255