Subgroups — C₄×#65787 #13033261

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65787	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10604313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10604312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#4003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#713	—	2	4	no	—
14	C₄×#713	—	2	4	no	—
15	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#4039	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#4038	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4038	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65787	C₄	1	16	yes	direct product factor
24	C₂×#4003	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#4002	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#170	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#700	—	2	4	no	—
30	C₄×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
31	#64918	C₂²	1	8	yes	—
32	C₄×#408	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#713	—	2	2	no	—
35	C₂×#713	—	2	2	no	—
36	C₂×#713	—	2	4	no	—
37	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×#170	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#700	—	2	4	no	—
49	C₂×#700	—	2	4	no	—
50	C₂×#700	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₄×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	Q₈×Dic₅	—	2	4	no	—
60	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#4039	—	2	8	no	—
71	#4039	—	2	4	no	—
72	#4038	—	2	2	no	—
73	#4038	—	2	2	no	—
74	#4038	—	2	4	no	—
75	#4038	—	2	4	no	—
76	C₄×D₂₀	—	2	8	no	—
77	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
78	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
79	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
80	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
81	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
82	#4003	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
83	#4002	—	2	4	no	—
84	C₄×#170	—	2	4	no	—
85	C₄×#170	—	2	4	no	—
86	C₄×#170	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
88	C₂×#408	—	5	2	no	—
89	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
91	#1750	—	5	4	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
93	#1729	—	5	2	no	—
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	#713	—	2	16	no	—
109	#713	—	2	16	no	—
110	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₀	C₄²	1	8	yes	—
115	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
132	C₂×#170	—	2	4	no	—
133	C₂×#170	—	2	4	no	—
134	C₂×#170	—	2	4	no	—
135	C₂×#170	—	2	4	no	—
136	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	#700	—	2	16	no	—
139	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
143	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#685	—	2	4	no	—
145	#685	—	2	4	no	—
146	#685	—	2	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×#41	—	5	1	no	—
158	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
160	C₄×#41	—	10	4	no	—
161	C₄×#41	—	10	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	5	1	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
165	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
166	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
167	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
168	C₂×#117	—	5	1	no	—
169	C₂×#117	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
172	#408	—	5	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
174	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
175	C₂×#97	—	5	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
180	#336	—	5	8	no	—
181	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
192	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
205	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅	C₂×#41	1	2	yes	—
215	D₂₀	—	2	16	no	—
216	D₂₀	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅	—	2	8	no	—
218	C₄×D₅	—	2	8	no	—
219	C₄×D₅	—	2	8	no	—
220	C₄×D₅	—	2	8	no	—
221	C₄×D₅	—	4	8	no	—
222	C₄×D₅	—	4	8	no	—
223	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
225	#170	—	2	8	no	—
226	#170	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	5	8	no	—
228	C₂×#41	—	10	2	no	—
229	C₂×#41	—	10	2	no	—
230	C₂×#41	—	10	4	no	—
231	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
241	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
243	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
244	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄×Q₈	—	10	4	no	—
250	C₄×D₄	—	10	8	no	—
251	C₄×D₄	—	10	4	no	—
252	C₄×D₄	—	10	8	no	—
253	C₄×D₄	—	10	4	no	—
254	#117	—	10	4	no	—
255	#117	—	10	4	no	—
256	#117	—	10	2	no	—
257	#117	—	10	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
277	#97	—	10	4	no	—
278	C₄×C₈	—	10	4	no	—
279	C₄×C₈	—	10	4	no	—
280	C₄×C₈	—	10	4	no	—
281	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
285	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
286	C₂×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂×D₅	—	2	2	no	—
288	C₂×D₅	—	2	2	no	—
289	C₂×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂×D₅	—	2	8	no	—
291	C₂×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
296	C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₄×C₅	—	2	4	no	—
298	C₄×C₅	—	4	2	no	—
299	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₄×C₅	#408	1	4	yes	complemented
301	Dic₅	—	2	2	no	—
302	Dic₅	—	4	2	no	—
303	Dic₅	#408	1	4	yes	complemented
304	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂⁴	—	5	1	no	—
307	C₂⁴	—	5	2	no	—
308	#41	—	10	16	no	—
309	#41	—	10	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
313	C₂×D₄	—	5	8	no	—
314	C₂×D₄	—	5	4	no	—
315	C₂×D₄	—	10	4	no	—
316	C₂×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂×D₄	—	10	2	no	—
318	C₂×D₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	10	16	no	—
345	C₂×C₈	—	5	8	no	—
346	C₂×C₈	—	5	8	no	—
347	C₂×C₈	—	10	4	no	—
348	C₂×C₈	—	10	4	no	—
349	C₂×C₈	—	10	16	no	—
350	C₂×C₈	—	10	4	no	—
351	C₂×C₈	—	10	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	5	2	no	—
361	C₄²	—	5	2	no	—
362	C₄²	—	5	2	no	—
363	C₄²	—	5	2	no	—
364	C₄²	—	5	4	no	—
365	C₄²	—	10	2	no	—
366	C₄²	—	10	2	no	—
367	C₄²	—	10	4	no	—
368	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
369	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
371	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₅	#2922	1	2	yes	—
374	D₅	—	2	4	no	—
375	D₅	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	5	2	no	—
377	C₂³	—	5	2	no	—
378	C₂³	—	5	2	no	—
379	C₂³	—	5	4	no	—
380	C₂³	—	10	2	no	—
381	C₂³	—	10	2	no	—
382	C₂³	—	10	2	no	—
383	C₂³	—	10	4	no	—
384	C₂³	—	10	4	no	—
385	C₂³	—	10	2	no	—
386	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	8	no	—
388	D₄	—	10	16	no	—
389	D₄	—	10	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₄	—	5	8	no	—
402	C₂×C₄	—	5	8	no	—
403	C₂×C₄	—	5	2	no	—
404	C₂×C₄	—	10	8	no	—
405	C₂×C₄	—	10	8	no	—
406	C₂×C₄	—	10	8	no	—
407	C₂×C₄	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄	—	10	8	no	—
409	C₂×C₄	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄	—	10	2	no	—
411	C₂×C₄	—	20	8	no	—
412	C₂×C₄	—	20	8	no	—
413	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#4133	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
420	C₈	—	10	8	no	—
421	C₈	—	10	8	no	—
422	C₅	C₄×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
423	C₂²	—	5	4	no	—
424	C₂²	—	10	4	no	—
425	C₂²	—	10	4	no	—
426	C₂²	—	10	2	no	—
427	C₂²	—	10	2	no	—
428	C₂²	—	10	8	no	—
429	C₂²	—	10	4	no	—
430	C₂²	—	20	4	no	—
431	C₂²	—	20	2	no	—
432	C₂²	—	20	2	no	—
433	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂×#4133	1	2	yes	—
436	C₂²	D₅⋊#131	1	2	yes	—
437	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	5	2	no	—
442	C₄	—	5	2	no	—
443	C₄	—	5	4	no	—
444	C₄	—	10	2	no	—
445	C₄	—	20	2	no	—
446	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
447	C₄	#65787	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	—	10	4	no	—
449	C₂	—	20	4	no	—
450	C₂	C₄×#4133	1	2	yes	—
451	C₂	#10617187	1	2	yes	—
452	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
453	C₂	C₂×#65787	1	1	yes	characteristic
454	C₂	D₅⋊#408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#713	C₂²
cosocle	C₂²×Dic₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×#700	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
5. #10604313	C₂	semidirect
6. #10604312	C₂	semidirect
7. C₄×#4003	C₂	semidirect
23. #65787	C₄	direct (N × H)
50. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
82. #4003	C₂×C₄	semidirect
300. C₄×C₅	#408	semidirect
303. Dic₅	#408	semidirect
422. C₅	C₄×#408	semidirect
447. C₄	#65787	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#713	2
C₂×#65787	2
C₂×C₄×#700	2
C₂×C₄×D₅⋊C₈	2
#10604313	2
#10604312	2
C₄×#4003	2
C₄×#408	5

Subgroups — C4×#65787 #13033261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65787 #13033261