Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#408 #13033262

Order 1280.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₅×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10604717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10603909	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
13	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65787	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65776	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65775	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
28	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
29	C₂×#3992	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅×#408	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65523	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65418	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65399	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#65016	C₄	1	4	yes	complemented
39	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×#408	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	D₅×#41	—	2	2	no	—
47	D₅×#41	—	2	2	no	—
48	D₅×#41	—	2	2	no	—
49	D₅×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#704	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×#170	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
65	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
66	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
67	#4130	—	2	2	no	—
68	#4130	—	2	2	no	—
69	#4130	—	2	4	no	—
70	#4130	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
83	D₅⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×#700	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#681	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂²×#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
94	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
95	D₅×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×#676	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#3992	—	2	4	no	—
105	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#3952	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
113	C₂×#408	—	5	1	no	—
114	C₂×#408	—	5	1	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	5	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₈	—	5	1	no	—
117	#1750	—	5	4	no	—
118	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
119	#1729	—	5	1	no	—
120	#1729	—	5	1	no	—
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	#713	—	2	2	no	—
143	#713	—	2	2	no	—
144	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
145	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
146	#711	—	2	4	no	—
147	#711	—	2	4	no	—
148	#711	—	2	2	no	—
149	#711	—	2	2	no	—
150	D₄×D₅	—	2	4	no	—
151	D₄×D₅	—	2	4	no	—
152	D₄×D₅	—	2	2	no	—
153	D₄×D₅	—	2	2	no	—
154	#709	—	2	2	no	—
155	#709	—	2	2	no	—
156	#709	—	2	4	no	—
157	#709	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₀	C₄²	1	2	yes	—
159	C₂×D₂₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₁₀	C₄²	1	2	yes	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
179	#704	—	2	4	no	—
180	C₂×#170	—	2	4	no	—
181	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×#170	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#700	—	2	4	no	—
194	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
195	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
196	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
197	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
198	D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	#681	—	2	2	no	—
204	C₂×#168	—	2	2	no	—
205	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#676	—	2	4	no	—
208	C₈×D₅	—	2	4	no	—
209	C₈×D₅	—	2	2	no	—
210	C₈×D₅	—	2	2	no	—
211	C₈×D₅	—	2	2	no	—
212	C₈×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂²×#41	—	5	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
216	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
218	C₄×#41	—	10	4	no	—
219	C₄×#41	—	10	4	no	—
220	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
223	C₂×#117	—	5	1	no	—
224	C₂×#117	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
227	#408	—	5	4	no	—
228	#408	—	5	2	no	—
229	#408	—	5	2	no	—
230	#408	—	5	1	no	—
231	#408	—	5	1	no	—
232	#408	—	5	1	no	—
233	#408	—	5	4	no	—
234	#408	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
235	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
237	C₄×M₁₆	—	10	4	no	—
238	C₂×#97	—	5	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	10	4	no	—
243	#336	—	5	4	no	—
244	#336	—	5	4	no	—
245	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
260	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#131	1	8	yes	—
264	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₅×D₄	—	2	4	no	—
266	C₅×D₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
276	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	D₂₀	—	2	4	no	—
285	D₂₀	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅	—	2	2	no	—
292	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
294	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
295	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
296	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₄×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
298	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	Dic₁₀	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀	—	2	4	no	—
304	#170	—	2	4	no	—
305	#170	—	2	4	no	—
306	C₅×C₈	—	2	2	no	—
307	C₅×C₈	—	2	2	no	—
308	#168	—	2	2	no	—
309	#168	—	2	2	no	—
310	C₂×#41	—	5	1	no	—
311	C₂×#41	—	5	2	no	—
312	C₂×#41	—	5	1	no	—
313	C₂×#41	—	5	2	no	—
314	C₂×#41	—	5	1	no	—
315	C₂×#41	—	10	2	no	—
316	C₂×#41	—	10	2	no	—
317	C₂×#41	—	10	2	no	—
318	C₂×#41	—	10	2	no	—
319	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
344	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
350	C₄×D₄	—	10	8	no	—
351	C₄×D₄	—	10	16	no	—
352	#117	—	10	4	no	—
353	#117	—	10	4	no	—
354	#117	—	10	2	no	—
355	#117	—	10	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
375	#97	—	10	4	no	—
376	C₄×C₈	—	10	4	no	—
377	C₄×C₈	—	10	4	no	—
378	C₄×C₈	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂×D₅	—	2	2	no	—
385	C₂×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	2	4	no	—
388	C₂×D₅	—	2	2	no	—
389	C₂×D₅	—	4	4	no	—
390	C₂×D₅	—	4	4	no	—
391	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₅	C₂×#131	1	4	yes	—
395	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
396	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
397	AGL(1,𝔽₅)	#408	1	8	yes	direct product factor
398	C₄×C₅	—	2	2	no	—
399	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
400	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅	—	2	2	no	—
403	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
404	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
405	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	—	5	1	no	—
407	C₂⁴	—	5	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	2	no	—
410	#41	—	10	4	no	—
411	#41	—	10	4	no	—
412	#41	—	10	4	no	—
413	#41	—	10	4	no	—
414	#41	—	10	2	no	—
415	#41	—	10	2	no	—
416	#41	—	10	2	no	—
417	#41	—	10	2	no	—
418	#41	—	10	2	no	—
419	#41	—	10	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
424	C₂×Q₈	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	5	2	no	—
426	C₂×D₄	—	5	2	no	—
427	C₂×D₄	—	5	2	no	—
428	C₂×D₄	—	5	2	no	—
429	C₂×D₄	—	5	1	no	—
430	C₂×D₄	—	10	2	no	—
431	C₂×D₄	—	10	2	no	—
432	C₂×D₄	—	10	4	no	—
433	C₂×D₄	—	10	4	no	—
434	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
460	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	M₁₆	—	2	2	no	—
463	M₁₆	—	10	4	no	—
464	M₁₆	—	10	4	no	—
465	M₁₆	—	10	4	no	—
466	M₁₆	—	10	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	5	4	no	—
469	C₂×C₈	—	5	4	no	—
470	C₂×C₈	—	5	2	no	—
471	C₂×C₈	—	5	2	no	—
472	C₂×C₈	—	10	2	no	—
473	C₂×C₈	—	10	2	no	—
474	C₂×C₈	—	10	2	no	—
475	C₂×C₈	—	10	4	no	—
476	C₂×C₈	—	10	2	no	—
477	C₂×C₈	—	10	2	no	—
478	C₂×C₈	—	10	2	no	—
479	C₂×C₈	—	10	4	no	—
480	C₂×C₈	—	10	2	no	—
481	C₂×C₈	—	10	4	no	—
482	C₂×C₈	—	10	2	no	—
483	C₂×C₈	—	10	2	no	—
484	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
490	C₄²	—	5	2	no	—
491	C₄²	—	5	2	no	—
492	C₄²	—	5	2	no	—
493	C₄²	—	5	2	no	—
494	C₄²	—	5	8	no	—
495	C₄²	—	10	2	no	—
496	C₄²	—	10	2	no	—
497	C₄²	—	10	8	no	—
498	C₂×C₅	—	2	2	no	—
499	C₂×C₅	—	4	2	no	—
500	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅	C₄×#131	1	2	yes	—
502	D₅	—	2	2	no	—
503	D₅	—	4	2	no	—
504	D₅	C₂×#408	1	2	yes	—
505	D₅	#2922	1	2	yes	—
506	C₂³	—	5	1	no	—
507	C₂³	—	5	2	no	—
508	C₂³	—	5	2	no	—
509	C₂³	—	5	1	no	—
510	C₂³	—	5	2	no	—
511	C₂³	—	10	4	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	10	2	no	—
514	C₂³	—	10	8	no	—
515	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	10	4	no	—
519	Q₈	—	10	2	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	10	4	no	—
523	D₄	—	10	4	no	—
524	D₄	—	10	4	no	—
525	D₄	—	10	4	no	—
526	D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄	—	5	8	no	—
531	C₂×C₄	—	5	2	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂×C₄	—	5	2	no	—
537	C₂×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	2	no	—
553	C₂×C₄	—	10	16	no	—
554	C₂×C₄	—	10	4	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	8	no	—
559	C₂×C₄	—	20	16	no	—
560	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	—	2	2	no	—
567	C₈	—	10	4	no	—
568	C₈	—	10	4	no	—
569	C₈	—	10	2	no	—
570	C₈	—	10	2	no	—
571	C₅	C₄×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	5	4	no	—
576	C₂²	—	5	1	no	—
577	C₂²	—	5	1	no	—
578	C₂²	—	5	2	no	—
579	C₂²	—	10	4	no	—
580	C₂²	—	10	4	no	—
581	C₂²	—	10	2	no	—
582	C₂²	—	10	4	no	—
583	C₂²	—	10	2	no	—
584	C₂²	—	20	4	no	—
585	C₂²	—	20	4	no	—
586	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	5	8	no	—
590	C₄	—	5	1	no	—
591	C₄	—	5	1	no	—
592	C₄	—	5	2	no	—
593	C₄	—	10	4	no	—
594	C₄	—	10	2	no	—
595	C₄	—	20	4	no	—
596	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
597	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	2	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	5	2	no	—
602	C₂	—	5	2	no	—
603	C₂	—	10	2	no	—
604	C₂	—	20	2	no	—
605	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#408	C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#408	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10604754	C₂	semidirect
7. #10604717	C₂	semidirect
8. #10603909	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
24. #65787	C₄	semidirect
25. #65776	C₄	semidirect
26. #65775	C₄	semidirect
34. C₅×#408	C₄	semidirect
35. #65523	C₄	semidirect
36. #65418	C₄	semidirect
37. #65399	C₄	semidirect
38. #65016	C₄	semidirect
62. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×#170	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×D₅⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×C₅×C₈	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
93. C₂²×#168	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
102. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
103. #4003	C₂×C₄	semidirect
108. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
110. #3952	C₂×C₄	semidirect
111. #3952	C₂×C₄	semidirect
234. #408	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
335. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
348. C₂²×C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. AGL(1,𝔽₅)	#408	direct (N × H)
571. C₅	C₄×#408	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊#408	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×C₈×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#408	2
#10604754	2
#10604717	2
#10603909	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	2
C₄×#408	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#408 #13033262

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#408 #13033262