Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#407 #13033270

Order 1280.

2246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₅⋊#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₅×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10603908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₅×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#65798	C₄	1	2	yes	complemented
20	#65756	C₄	1	4	yes	complemented
21	#65755	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
23	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
24	C₂×#3992	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₅×#407	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#65496	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65415	C₄	1	2	yes	complemented
29	#65015	C₄	1	4	yes	complemented
30	D₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#407	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#704	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
67	D₅⋊M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×#700	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×#681	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
73	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×#676	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²⋊#170	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	#4003	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	#3992	—	2	8	no	—
79	C₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
80	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#3952	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
84	C₂×#407	—	5	1	no	—
85	C₂×#407	—	5	1	no	—
86	C₂×C₄×M₁₆	—	5	2	no	—
87	#1749	—	5	4	no	—
88	C₄×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
89	#1728	—	5	2	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅	C₄²	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	1	16	yes	complemented
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
118	C₂²×Dic₅	C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₄²	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#704	—	2	8	no	—
145	C₂×#170	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
146	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
148	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#700	—	2	8	no	—
154	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
155	D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
158	#681	—	2	4	no	—
159	C₂×#168	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
160	#676	—	2	8	no	—
161	C₈×D₅	—	2	4	no	—
162	C₈×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
166	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
167	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
171	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
172	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
174	#407	—	5	2	no	—
175	#407	—	5	2	no	—
176	#407	—	5	4	no	—
177	#407	—	5	1	no	—
178	#407	—	5	2	no	—
179	#407	—	5	4	no	—
180	#407	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
181	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
183	C₄×M₁₆	—	10	8	no	—
184	C₂×#97	—	5	4	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	5	4	no	—
186	#336	—	5	8	no	—
187	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	#117	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
207	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₅	—	2	2	no	—
234	C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅	—	2	4	no	—
237	C₄×D₅	—	2	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₄×D₅	#117	1	2	yes	—
242	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
243	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
244	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
246	#170	—	2	8	no	—
247	C₅×C₈	—	2	4	no	—
248	#168	—	2	4	no	—
249	C₂⁵	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
269	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
275	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
276	C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
277	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
288	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
290	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
297	#97	—	10	8	no	—
298	C₄×C₈	—	10	8	no	—
299	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₅	—	2	16	no	—
307	C₂×D₅	—	2	8	no	—
308	C₂×D₅	—	2	2	no	—
309	C₂×D₅	—	2	2	no	—
310	C₂×D₅	—	2	2	no	—
311	C₂×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅	—	2	4	no	—
314	C₂×D₅	—	2	8	no	—
315	C₂×D₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₂×D₅	C₄×M₁₆	1	4	yes	complemented
317	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
320	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
321	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
322	AGL(1,𝔽₅)	#407	1	8	yes	direct product factor
323	C₄×C₅	—	2	2	no	—
324	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
326	Dic₅	—	2	2	no	—
327	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
328	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₂⁴	—	5	1	no	—
330	C₂⁴	—	5	2	no	—
331	C₂⁴	—	5	2	no	—
332	C₂⁴	—	5	1	no	—
333	C₂⁴	—	10	2	no	—
334	C₂⁴	—	10	2	no	—
335	C₂⁴	—	10	8	no	—
336	C₂⁴	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	10	8	no	—
385	M₁₆	—	10	8	no	—
386	M₁₆	—	10	8	no	—
387	M₁₆	—	10	4	no	—
388	C₂×C₈	—	5	8	no	—
389	C₂×C₈	—	5	4	no	—
390	C₂×C₈	—	10	4	no	—
391	C₂×C₈	—	10	4	no	—
392	C₂×C₈	—	10	4	no	—
393	C₂×C₈	—	10	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
395	C₄²	—	5	4	no	—
396	C₄²	—	5	4	no	—
397	C₄²	—	5	8	no	—
398	C₄²	—	10	8	no	—
399	C₄²	—	10	4	no	—
400	C₄²	—	10	4	no	—
401	C₄²	—	10	8	no	—
402	C₂×C₅	—	2	2	no	—
403	C₂×C₅	—	2	4	no	—
404	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×C₄×M₁₆	1	2	yes	—
406	D₅	—	2	2	no	—
407	D₅	—	2	4	no	—
408	D₅	C₂×#407	1	2	yes	—
409	D₅	#2920	1	2	yes	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	5	1	no	—
413	C₂³	—	5	2	no	—
414	C₂³	—	5	2	no	—
415	C₂³	—	5	8	no	—
416	C₂³	—	5	2	no	—
417	C₂³	—	5	1	no	—
418	C₂³	—	10	2	no	—
419	C₂³	—	10	4	no	—
420	C₂³	—	10	4	no	—
421	C₂³	—	10	2	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	10	4	no	—
425	C₂³	—	10	16	no	—
426	C₂³	—	10	16	no	—
427	C₂³	—	10	2	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄	—	5	8	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂×C₄	—	10	4	no	—
450	C₂×C₄	—	10	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂×C₄	—	10	16	no	—
456	C₂×C₄	—	10	32	no	—
457	C₂×C₄	—	10	4	no	—
458	C₂×C₄	—	10	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	32	no	—
461	C₂×C₄	—	10	16	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	4	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	10	8	no	—
471	C₈	—	10	4	no	—
472	C₅	C₄×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
473	C₂²	—	2	8	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	5	4	no	—
478	C₂²	—	5	1	no	—
479	C₂²	—	5	1	no	—
480	C₂²	—	5	4	no	—
481	C₂²	—	5	2	no	—
482	C₂²	—	10	4	no	—
483	C₂²	—	10	8	no	—
484	C₂²	—	10	4	no	—
485	C₂²	—	10	8	no	—
486	C₂²	—	10	8	no	—
487	C₂²	—	10	16	no	—
488	C₂²	—	10	2	no	—
489	C₂²	—	10	2	no	—
490	C₂²	—	10	2	no	—
491	C₂²	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
493	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	5	8	no	—
496	C₄	—	5	2	no	—
497	C₄	—	5	2	no	—
498	C₄	—	10	4	no	—
499	C₄	—	10	8	no	—
500	C₄	—	10	2	no	—
501	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	2	4	no	—
505	C₂	—	5	2	no	—
506	C₂	—	5	2	no	—
507	C₂	—	10	4	no	—
508	C₂	—	10	2	no	—
509	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₂	C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#407	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄×D₅	C₂⁴
hypercenter	#407	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10604753	C₂	semidirect
6. #10603908	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
19. #65798	C₄	semidirect
20. #65756	C₄	semidirect
21. #65755	C₄	semidirect
24. C₂×#3992	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₅×#407	C₄	semidirect
27. #65496	C₄	semidirect
28. #65415	C₄	semidirect
29. #65015	C₄	semidirect
31. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₂×#704	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#700	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₅×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#681	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#676	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²⋊#170	C₂×C₄	semidirect
77. #4003	C₂×C₄	semidirect
80. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²⋊#168	C₂×C₄	semidirect
82. #3952	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×AGL(1,𝔽₅)	M₁₆	semidirect
145. C₂×#170	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂×#168	C₂²×C₄	semidirect
180. #407	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
276. C₂×M₁₆	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
296. C₂²⋊C₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. C₂²×C₅	C₄×M₁₆	semidirect
316. C₂×D₅	C₄×M₁₆	semidirect
322. AGL(1,𝔽₅)	#407	direct (N × H)
394. C₂×C₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
472. C₅	C₄×#407	semidirect
492. C₂²	M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅⋊#407	2
C₂×M₁₆×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#407	2
#10604753	2
#10603908	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊C₈	2
C₄×#407	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#407 #13033270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#407 #13033270